安徽省亳州市隆中學校高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某同學求函數零點時，用計算器算得部分函數值如下表所示：則方程的近似解（精確度0.1）可取為（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 參考答案：A2.已知,則在上最小值為（

）A.2

B.1

C.

D.0參考答案：B略3.設平面向量，，若，則等于（）(A)4(B)5(C)(D)參考答案：D4.若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.的值為

()

A.

B.

C. D.參考答案：B略6.（3）已知圓的方程是，則點P（1，2）滿足(

)A、是圓心

B、在圓上

C、在圓內

D、在圓外參考答案：C略7.設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題不正確的是若，，則

若，∥，則若，，則∥

若∥,∥,則∥參考答案：D8.已知函數f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數的值．【分析】由題意，代入分段函數求函數的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．9.若點在第一象限,則在內的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略10.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線長為，圓臺的側面積為，則圓臺較小底面的半徑為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】根據f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應用函數的單調性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點評】本題主要考查應用單調性解題，一定要注意變量的取值范圍．12.不等式的解集為

。參考答案：略13.函數的圖象必過的定點坐標為_____.參考答案：（1,1）略14.已知，那么將用表示的結果是______________.參考答案：略15.已知以下五個命題：①若則則b=0；②若a=0，則=0；③若，（其中a、b、c均為非零向量），則b=c；④若a、b、c均為非零向量，（一定成立；⑤已知a、b、c均為非零向量，則成立的充要條件是a、b與c同向其中正確命題的序號是_______________。參考答案：②、⑤16.f（x）=sinx?cosx+sin2x的單調遞減區間為．參考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考點】正弦函數的單調性．【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）為正弦型函數，根據正弦函數的單調性寫出f（x）的單調遞減區間．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的單調遞減區間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案為：[+kπ，+kπ]，k∈Z．17.已知集合，如果，那么m的取值集合為___▲___.參考答案：{1,3}因為，所以或，即或，當時，；當時，；當時，不滿足互異性，所以的取值集合為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數是奇函數．（1）求a的值；

（2）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；

（3）若對于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求出a值，驗證函數為奇函數即可；（2）直接利用函數單調性的定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；（3）由函數的奇偶性與單調性化不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0為sin2x＞k﹣2，求出sin2x的最小值可得k的取值范圍．【解答】（1）解：∵f（x）為R上的奇函數，∴f（0）=0，得a=1，當a=1時，，滿足==﹣f（x），f（x）為奇函數，∴a=1；（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則==．∵x1＜x2，∴，又∵，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）為R上的減函數；（3）解：∵對于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，∴f（sin2x）＜﹣f（2﹣k），∵f（x）為R上的奇函數，∴f（sin2x）＜f（k﹣2），又f（x）為R上的減函數，∴時，sin2x＞k﹣2恒成立，設t=2x，∴sin2x的最小值為，∴，解得．19.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數f（x）的解析式；（2）設函數h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函數在定義域范圍內不存在零點，求實數n的取值范圍．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數判斷；3W：二次函數的性質．【分析】（1）利用函數的最小值為﹣1，判斷a的符號，推出a=1，求解函數的解析式；（2）解1：過函數h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內不存在零點，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無解．推出n＞fmin（x），然后求解n的取值范圍．（2）解2..，令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，轉化為log2（n+1）＜0，求出n的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意設f（x）=ax（x+2），∵f（x）的最小值為﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）解1，函數h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內不存在零點，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無解．∴n＞fmin（x），且n不屬于f（x）+1的值域，又∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小值為﹣1，f（x）+1的值域為[0，+∞），∴n＞﹣1，且n＜0∴n的取值范圍為（﹣1，0）．（2）解2.令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，必有0＜t≤n+1，得h（x）≤log2（n+1），因為函數h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內不存在零點，所以log2（n+1）＜0，得n+1＜1，即n＜0，又n＞﹣1（否則函數定義域為空集，不是函數）所以；

n的取值范圍為（﹣1，0）．20.已知函數.⑴求的值；⑵求的最小值.參考答案：解：⑴；⑵；;所以當時，有最小值.

略21.已知函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）當時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）當時，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）當時，分離常數，然后利用基本不等式求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，一元二次不等式的解為，故不等式的解集為.（Ⅱ）當時，恒成立，即恒成立，令因，當時等號成立，故的最大值為，故.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分離常數法求解不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.22.（16分）設函數f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函數．（1）求常數k的值；（2）若a＞1，試判斷函數f（x）的單調性，并加以證明；（3）若已知f（1）=，且函數g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在區間[1，+∞）上的最小值為﹣2，求實數m的值．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）根據函數的奇偶性的性質，建立方程即可求常數k的值；（2）當a＞1時，f（x）在R上遞增．運用單調性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟；（3）根據f（1）=，求出a，然后利用函數的最小值建立方程求解m．解答： （1）∵f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函數．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），當a＞1時，f（x）在R上遞增．理由如下：設m＜n，則f（m）﹣f（n）=am﹣a﹣m﹣（an﹣a﹣n）=（am﹣an）+（a﹣n﹣a﹣m）=（am﹣an）（1+），由于m＜n，則0＜am＜an，即am﹣an＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），則當a＞1時，f（x）在R上遞增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x