安徽省合肥市青龍中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數則A． B．

C．

D．參考答案：【知識點】指數與指數函數對數與對數函數B6B7【答案解析】A

由=∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，

∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），

∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）===，故選A．【思路點撥】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指數冪的運算性質求解．2.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2=3，S4=15，則S6=(

)A.31

B.32

C.63

D.

64參考答案：C3.拋物線繞軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體,在此旋轉體內水平放入一個正方體,使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊,則此正方體的棱長是（

）A．1 B．2 C．3

D．參考答案：C4.已知集合，，若，則實數的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C略6.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】通過兩角和公式化簡，轉化成特殊角得出結果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案選B7.函數

A．是偶函數且在（—∞，0）上單調遞增

B．是偶函數且在（0，+∞）上單調遞增

C．是奇函數且在（0，+∞）上單調遞減

D．是奇函數且在（—∞，0）上單調遞減參考答案：B略8.設函數在區間(0,2)上有兩個極值點，則a的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意得，在區間上有兩個不等的實根，即在區間上有兩個實根.設，則，易知當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，則又，當時，，所以故選D.9.不等式組所表示的平面區域的面積等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：由可得，故陰=，選C。10.某零件的正（主）視圖與側（左）視圖均是如圖所示的圖形（實線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個半徑為的圓（包括圓心），則該零件的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設命題p：，tanx＞0，則?p為

▲

．參考答案：，tanx0≤012.（x+y）（x﹣y）7點展開式中x4y4的系數為

．（用數字填寫答案）參考答案：0【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】根據展開式中x4y4的得到的兩種可能情況，利用二項展開式的圖象解答．【解答】解：（x+y）（x﹣y）7的展開式中x4y4的項為x×+y（﹣1）3，所以系數為=0；故答案為：0．13.數列滿足,,是的前n項和,則＝

▲

.參考答案：答案：614.件（為常數）時有最大值為12，則實數的值為

.參考答案：-12略15.在平面直角坐標系中，定義為兩點，之間的“折線距離”．已知點，點是直線上的動點，則的最小值為____________.參考答案：616.已知：f（x）＝，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四個不等的實根，則a的取值范圍是____________．參考答案：由f（x）＝f（x）為偶函數.當x≥0時，由f（x）=，得f′（x）=，當x∈[0，1）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，作出函數f（x）＝的圖象如圖：令f（x）=t，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四個不等的實根，則關于m得方程一個根在（0，）內而另一個根大于．記，∴，解得：故答案為：．

17.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是

．參考答案：﹣考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：利用向量在向量方向上的投影=即可得出．解答： 解：如圖所示，B（4，0），C（0，2），M（2，1）．∴=（2，1），=（﹣4，2）．∴向量在向量方向上的投影===﹣．故答案為：．點評：本題考查了向量投影的計算公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點在冪函數的圖像上，點在冪函數上，(1)求，(2)求當x取何值時參考答案：19.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．（3）求AF與平面BFC所成角的正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）要證AC⊥平面BDEF，只要證AC垂直于平面BDEF內的兩條相交直線即可，設AC與BD相交于點O，連結FO，由已知FA=FC可得AC⊥FO，再由ABCD為菱形得到AC⊥BD，則由線面垂直的判定定理得到答案；（2）由OA，OB，OF兩兩垂直，建立空間直角坐標系O﹣xyz，求出二面角A﹣FC﹣B的兩個面的法向量，由法向量所成角的余弦值求得答案；（3）求出向量的坐標，直接用向量與平面BFC的法向量所成角的余弦值求得AF與平面BFC所成角的正弦值．【解答】（1）證明：設AC與BD相交于點O，連結FO．因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD，且O為AC中點．又FA=FC，所以AC⊥FO．

因為FO∩BD=O，所以AC⊥平面BDEF．

（2）解：因為四邊形BDEF為菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF為等邊三角形．因為O為BD中點，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz．設AB=2．因為四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，則BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．設平面BFC的法向量為，則有，所以，取x=1，得．由圖可知平面AFC的法向量為．由二面角A﹣FC﹣B是銳角，得=．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值為；（3）解：，平面BFC的法向量，所以=．則．【點評】本題考查了直線和平面垂直的性質，考查了利用空間向量求線面角和面面角，解答的關鍵是建立正確的空間右手系，是中檔題．20.已知，且.（1）求的取值范圍；（2）求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由條件等式將用表示，再從，進一步求出的范圍，將問題轉化為求二次函數的取值范圍，二次函數配方，即可求解；（2）根據已知條件轉化證明，利用基本不等式即可得證.【詳解】（1）依題意，，故.所以，所以，即的取值范圍為.（2）因為，所以，當且僅當時，等號成立，又因為，所以.【點睛】本題主要考查配方法、基本不等式和不等式證明等基礎知識，解題中注意應用條件等式，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）在等比數列中，公比，且滿足，是與的等差中項.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ），

，

．參考答案：解：（1）由題可知：，

……………2分或（舍去）

……5分

…………6分（2），

所以數列是以為首項1為公差的等差數列，……………8分

……………10分所以數列是以6為首項，為公差的等差數列，所以

……………10分略22.（本小題滿分13分）某市為了了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數是7。(I)求這次鉛球測試成績合格的人數；(II)用此次測試結果估計全市畢業生的情況.若從今年的高中畢業生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數，求的分布列及數學期望；(III)經過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率.參考答案：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次測試總人數為(人).

…………（2分）∴第4、5、6組成績均合格，人數為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,∴