湖北省襄陽市棗陽市鹿頭中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）

A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3

參考答案：A由三視圖可知該幾何體為上部是一個平放的五棱柱，其高為h=1，側視圖為其底面，底面多邊形可看作是邊長為1的正方形截去一個直角邊為的等腰直角三角形而得到，其面積為，所以幾何體的體積為，故選A．點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結合側視圖進行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應體積公式求解．2.已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，則“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的

（

）(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A解：f(x)≥g(x)óx2–2x+3≥kx–1óx2–(2+k)x+4≥0，此式對任意實數x都成立ó△=(2+k)2-16≤0ó-4≤k+2≤4ó-6≤k≤2，而“|k|≤2”是“-6≤k≤2”的充分不必要條件，故選A.3.若點是角的終邊上一點，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據三角函數的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，點是角的終邊上一點，根據三角函數的定義，可得，則，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據三角函數的定義和正弦的倍角公式，準確化簡、計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4.點為雙曲線的右焦點，點P為雙曲線左支上一點，線段PF與圓相切于點Q,且,則雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.

2參考答案：C5.已知圓x2+y2﹣4x﹣6y+9=0與直線y=kx+3相交于A，B兩點，若，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，0]參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】當時，求得圓心到直線的距離，列出不等式，由此求得k的范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣6y+9=0即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，當|AB|=2時，圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離為d====1，故當|AB|≥2時，d=≤1，求得﹣≤k≤，故選：B．6.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）已知全集U=R，若函數f（x）=x2﹣3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，則M∩?UN=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：交、并、補集的混合運算；導數的運算．【專題】：計算題．【分析】：先求出函數的導數后，解兩個不等式化簡集合M、N，后求補集CUN，最后求交集M∩CUN即得．解：∵f（x）=x2﹣3x+2，∴f′（x）=2x﹣3，由x2﹣3x+2≤0得1≤x≤2，由2x﹣3＜0得x＜，∴CUN=2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i．故選A．【點評】：本題主要考查復數的除法和乘方運算，是一個基礎題，解題時沒有規律和技巧可尋，只要認真完成，則一定會得分．8.若函數在上單調遞減，則可以是(

)．A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.（9）已知命題“，使”是假命題，則實數a的取值范圍是（A）(－∞,－1)

（B）(－1,3)

（C）(－3,+∞)

（D）(－3,1)參考答案：B10.已知定義在（0，+∞）上的單調函數f（x），對?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，則函數g（x）=f（x）﹣f′（x）﹣e的零點所在區間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（，1） D．（0，）參考答案：A【考點】函數零點的判定定理．【分析】由設t=f（x）﹣lnx，則f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，則方程f（x）﹣f′（x）=e的解可轉化成方程lnx﹣=0的解，根據零點存在定理即可判斷．【解答】解：根據題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，則f（x）﹣lnx為定值，設t=f（x）﹣lnx，則f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，即lnt+t=e+1，解得：t=e，則f（x）=lnx+e，f′（x）=，∴f（x）﹣f′（x）=lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，則方程f（x）﹣f′（x）=e的解可轉化成方程lnx﹣=0的解，令h（x）=lnx﹣，而h（2）=ln2﹣＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，∴方程lnx﹣=0的解所在區間為（1，2），∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在區間為（1，2），故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果為

.參考答案：

5．11

略12.已知函數則

.參考答案：4.13.若lga＋lgb＝0(a≠1)，則函數f(x)＝ax與g(x)＝－bx的圖象關于________對稱．參考答案：原點由lga＋lgb＝0?ab＝1?b＝，所以g(x)＝－a－x，故f(x)與g(x)關于原點對稱．14.過雙曲線的右焦點，且斜率為2的直線與的右支有兩個不同的公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：15.已知函數（1）若函數，求函數的單調區間；（2）設直線為函數的圖像上的一點處的切線，證明：在區間上存在唯一的，使得直線與曲線相切．參考答案：解：（1）

……2分，，增區間為（0,1）和（1，+）

……4分（2）切線方程為①

……6分設切于點，方程，②

……8分由①②可得，由（1）知，在區間上單調遞增，又，，由零點存在性定理，知方程必在區間上有唯一的根，這個根就是，故在區間上存在唯一的，使得直線與曲線相切

……12分

略16.若，則參考答案：17.把正整數排列成如圖甲的三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列，若則n=

。參考答案：1028三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是線段AD，PB的中點，.（1）求證：EF∥平面DCP；（2）求F到平面PDC的距離.參考答案：答案：（1）取中點，連接 分別是中點,, 為中點，為正方形，, ,四邊形為平行四邊形 平面，平面，平面 （2）平面,到平面的距離等于到平面的距離, 平面，,,在中， 平面，,,,平面 ，,則為直角三角形， ,設到平面的距離為， 則到平面的距離.19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知三點，，，曲線C上任意—點滿足：．

(l)求曲線C的方程；(2)設點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論；(3)設曲線C與y軸交于D、E兩點，點M(0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當點P的坐標為(0,2)時，取得最小值，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）由題意可得，

，

所以，

又，

所以，即.

（2）因為過原點的直線與橢圓相交的兩點關于坐標原點對稱，

所以可設.

因為在橢圓上，所以有

，………①

，………②

①-②得

.

又,，

所以，

故的值與點的位置無關，與直線也無關.

（3）由于在橢圓上運動，橢圓方程為，故，且

.

因為，所以

．

由題意，點的坐標為時，取得最小值，即當時，取得最

小值，而，故有，解得．

又橢圓與軸交于兩點的坐標為、，而點在線段上，

即，亦即，所以實數的取值范圍是．略20.某公司計劃投資、兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方要成正比例，其關系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）(1）分別將、兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；(2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：（1）設投資萬元，A產品的利潤為萬元，B產品的利潤為萬元，依題意可設.

由圖1，得即.

由圖2，得即

故.

(2）設B產品投入萬元，則A產品投入10-萬元，設企業利潤為萬元，由（1）得

，

當，即時，.因此當A產品投入6萬元，B產品投入4萬元時，該企業獲得最大利潤為2.8萬元。

21.（12分）已知函數，，若函數在（0，4）上為單調函數，求的取值范圍．參考答案：（12分）解:

要使在（0，4）上單調，

須在（0，4）上恒成立。

在（0，4）上恒成