安徽省銅陵市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)y=cos(x+)的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)

(

)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略2.已知公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，則a12=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣

D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，由此能求出a12．【解答】解：∵公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，∴a2a7=﹣15，∴a2，a7是方程x2﹣2x﹣15=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，當(dāng)a2=﹣3，a7=5時(shí)，，解得，∴=5×（﹣）=﹣．當(dāng)a2=5，a7=﹣3時(shí)，，解得q5=﹣，不成立．∴a12=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第12項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是 （

） A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．三種形狀都有可能參考答案：C4.下列命題中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,則sinx＜x＜tanx③函數(shù)f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域?yàn)棰軘?shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=3n+1,則{a-n}為等比數(shù)列正確的命題的個(gè)數(shù)為 （） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)已知得出的正負(fù)，然后判斷結(jié)論是否正確，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，為正數(shù)，無(wú)法確定，故，C選項(xiàng)正確.而無(wú)法確定正負(fù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤..當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)數(shù)列為，則，故B,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)判斷，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略7.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.數(shù)列{an}中，若對(duì)所有的正整數(shù)n都有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為

參考答案：略10.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是（

）A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能參考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考點(diǎn)：線面平行的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程組的解集為

_____

參考答案：｛﹙1,2﹚｝12.＝

.參考答案：略13.在空間直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(－1,2,－4)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．參考答案：(1,－2,4)【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________．參考答案：10【分析】由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故故答案?0【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.在等比數(shù)列中,若則--=___________.參考答案：

解析：16.設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，若{an}是等比數(shù)列，則公比q=

；若{an}是等差數(shù)列，則

．參考答案：；若數(shù)列為等比數(shù)列，很明顯，，據(jù)此有：，解得：，若數(shù)列為等差數(shù)列，由前n項(xiàng)和的性質(zhì)，設(shè)，則：

17.（3分）若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為減函數(shù)，∴若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則滿足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且有（1）求函數(shù)的解析式（2）用定義證明在上是增函數(shù)ks5u（3）解不等式參考答案：（1）由………（4分）

ks5u（2），由在上是增函數(shù)………（8分）

（3）由，解得/2……（12分）略19.（1）化簡(jiǎn)：(2)已知tanα＝7，求下列各式的值．(1)；

(2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α.參考答案：略20.已知橢圓C滿足：過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在橢圓C上，且，求線段AB長(zhǎng)度的最小值.參考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)出短軸端點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)過(guò)右焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點(diǎn)，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長(zhǎng)度的表達(dá)式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長(zhǎng)度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點(diǎn)為（若為上端點(diǎn)則傾斜角為鈍角），則過(guò)右焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)的直線的斜率，（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中,即就是，解得.又，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以長(zhǎng)度的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用基本不等式求線段長(zhǎng)最小值問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.已知全集,集合，集合是函數(shù)的定義域，集合.（Ⅰ）求集合(結(jié)果用區(qū)間表示)；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）,-,所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知

①當(dāng)C=時(shí),滿足,此時(shí),得

②當(dāng)C≠時(shí),要,則解得

由①②得,為所求22.假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限和支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有以下的統(tǒng)