廣西壯族自治區(qū)南寧市福興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則f(3)的值為

（

）A．1

B．2

C．－2

D．－3參考答案：B2.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥；

②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；

④與所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是-----------------------------------------------------------------（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C3.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：（，）的左、右焦點，雙曲線C上一點P滿足，且，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：D設(shè)P為雙曲線右支上一點,=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線定義可得m?n=2a，點P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.4.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸負(fù)半軸上，拋物線上的點P（m，﹣2）到焦點的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點坐標(biāo)代入可求出m的值．【解答】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準(zhǔn)線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點坐標(biāo)得m=±4．故選C．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(n>1，n∈N*)的過程中，從n＝k到n＝k＋1時左邊需增加的代數(shù)式是()A. B.－ C.＋ D.參考答案：B【分析】求出當(dāng)時，左邊的代數(shù)式，當(dāng)時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊的代數(shù)式為，當(dāng)時，左邊的代數(shù)式為，故用當(dāng)時，左邊的代數(shù)式減去時，左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的過程中，由到增加的項的問題，注意對式子的正確歸納，屬于簡單題目.6.下列四個命題①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.其中錯誤的命題有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B7.一個三位自然數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時稱為“凹數(shù)”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一個三位數(shù)，則它為“凹數(shù)”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，分析“凹數(shù)”的定義，根據(jù)十位數(shù)分類討論即可求出凹數(shù)的個數(shù)，再利用古典概型概率計算公式即可得到所求概率．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時稱為“凹數(shù)”，在{4，5，6，7，8}的5個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)組成三位數(shù)，有A53=60種取法，在{4，5，6，7，8}的5個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)，將4放在十位上，再排2個數(shù)排在百、個位上，有A42=12種情況，將5放在十位上，再排2個數(shù)排在百、個位上，有A32=6種情況，將6放在十位上，再排2個數(shù)排在百、個位上，有A22=2種情況，根據(jù)分類計數(shù)原理可得12+6+2=20種，故它為“凹數(shù)”的概率是=．故選：C．8.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.若規(guī)定向量的運算符號“?”的運算規(guī)則為：a?b＝a·b－|a|·|b|·(其中的a·b表示向量a與b的數(shù)量積)，若|a|＝2，|b|＝3，則a?b的最小值為()A．－6

B．－6C．－3

D．2參考答案：B10.定義域為R的偶函數(shù)滿足對R，有，且當(dāng)

時，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B由恒成立可知圖像以為對稱軸，周期，作出的圖像，的圖像與的圖像至少有三個交點，即有且，解得，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均為正實數(shù))，由以上等式，可推測a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時，，.12.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間上最大值為

參考答案：14.已知，則=

．參考答案：15..蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=_____________．參考答案：37，f(n)=3n2-3n+116.設(shè)均為非負(fù)實數(shù)，則的最小值為

.參考答案：解析：在直角坐標(biāo)系中，作點，，，，.則I＝

＝＋＋＋（應(yīng)用三角不等式）＋＋＋＝2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.17.在中，角A、B、C所對的邊分別為若其面積，則角A=_____。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)已知命題：方程有兩個不等的負(fù)實根，

命題：方程無實根。若或為真，且為假。求實數(shù)的取值范圍。參考答案：由題意p,q中有且僅有一為真，一為假，p真m>2，q真<01<m<3,若p假q真，則1<m≤2；若p真q假，則m≥3；綜上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．19.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，，.（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面積為，求c的值.參考答案：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.20.已知點A、B的坐標(biāo)分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點,且N為線段CD的中點，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)，因為,所以

化簡得:

……………6分(Ⅱ)設(shè)

當(dāng)直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點不是N,不合題意。……………8分設(shè)直線的方程為

。將代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直線的方程為即所求直線的方程為……………14分21.已知正四棱柱點E為中點，點F為中點.求點到平面BDE的距離.參考答案：解析：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，得B（0,1,0）,D(1,0,0),

D1(1,0,2),

E(0,0,1)，∴,=(1,-1,0).設(shè)

=(x,y,1)為平面BDE的法向量,則

=0,

=0

,∴

解之得:

.∴=(1,1,1)，設(shè)D1點到平面BED的距離為h,

∴h=

,即D1點到平面BED的距離為.

22.解下列不等式：（1）﹣2x2+x＜﹣3（2）x2﹣x+＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用一元