廣西壯族自治區貴港市大圩第二中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數,若,則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.《周易》歷來被人們視為儒家經典之首，它表現了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映了中國古代的二進制計數的思想方法.我們用近代術語解釋為：把陽爻“”當做數字“1”，把陰爻“”當做數字“0”，則八卦代表的數表示如下：卦名符號表示的二進制數表示的十進制數坤0000震0011坎0102兌0113

以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進制數是（

）A.18

B.17

C.16

D.15參考答案：B3.把正整數排列成三角形數陣（如圖甲），如果擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到新的三角形數陣（如圖乙），再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

圖乙中第行有個數且最后一個數是，前行共個數，又因此位于圖乙中第行個數，第63行最后一個數是，而第63行的數從左到右依次成公差為2的等差數列，于是

∴4.若實數滿足約束條件，則目標函數的最大值等于(

)A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：C略5.函數的圖象大致為（

）

A

B

C

D參考答案：D

6.《張丘建算經》卷上第22題﹣﹣“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】設該婦子織布每天增加d尺，由等差數列的前n項和公式能求出結果．【解答】解：設該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：B．7.設實數x，y滿足約束條件，則z=x2+y2的最小值為（）A．B．10 C．8 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，即可得到結論．【解答】解：實數x，y滿足約束條件的可行域為：z=x2+y2的幾何意義是可行域的點到坐標原點距離的平方，顯然A到原點距離的平方最小，由，可得A（3，1），則z=x2+y2的最小值為：10．故選：B．8.已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3).則△APF的面積為A． B． C． D．參考答案：D由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標是(1,3)，故APF的面積為，選D.9.設全集U=R，集合=

A．

B．

C．{0，2}

D．參考答案：C，，

∴．10.若冪函數的圖像不過原點，則實數m的取值范圍為（

）A. B.或

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦點坐標為__________；離心率為__________．參考答案：；∵，焦點坐標為；∴．12.設函數，若關于x的方程f（x）=a有且只有一個實數根，則實數a的取值范圍是____________.參考答案：略13.已知曲線C：，直線l：x=6.若對于點A（m，0）,存在C上的點P和l上的點Q使得，則m的取值范圍為

.參考答案：[2,3]【詳解】故答案為.14.若復數z滿足2－3=1+5i（i是虛數單位），則_____________．參考答案：15.函數的反函數是_____________.參考答案：16.已知函數f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上不是單調函數，則實數a的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求導，求出函數是單調函數時，實數a的取值范圍，再求補集．【解答】解：函數f′（x）=+a﹣6．①若函數f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上單調遞增，則f′（x）=+a﹣6≥0在（0，3）上恒成立，即a≥=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函數g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≥2；②若函數f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上單調遞減，則f′（x）=+a﹣6≤0在（0，3）上恒成立，即a≤=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函數g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≤0．則函數f（x在（0，3）上不是單調函數，則實數a的取值范圍是（0，2）故答案為（0，2）【點評】本題的考點是利用導數研究函數的單調性，對于參數問題要注意進行分類討論．屬于中檔題．17.若點Q（2a+b，a﹣2b）在不等式組表示的平面區域內，則z=a2+b2的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】根據點與不等式組的關系代入建立關于a，b的不等式組，作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義進行求解即可．【解答】解：∵Q（2a+b，a﹣2b）在不等式組表示的平面區域內，∴，即，作出不等式組對應的平面區域如圖：z=a2+b2的幾何意義是區域內的點到原點的距離的平方，由圖象知A到原點的距離最大，由得，即A（，），則z的最大值為z=（）2+（）2=故答案為：【點評】本題主要考查線性規劃的應用，作出不等式組對應的平面區域，利用線性規劃的知識是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設數列的各項都為正數，其前項和為，已知對任意，是

和的等比中項．（Ⅰ）證明：數列為等差數列，并求數列的通項公式；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設集合，，且，若存在∈，使對滿足

的一切正整數，不等式恒成立，試問：這樣的正整數共有多少個？參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，且．…………………1分當時，，解得．

…………………2分當時，有．于是，即．于是，即．因為，所以．故數列是首項為2，公差為2的等差數列，且．……4分（Ⅱ）因為，則，

…………5分所以．……7分因為隨著的增大而增大，所以當時取最小值．故原不等式成立．

………………10分（Ⅲ）由，得，所以．

…12分由題設，，，…，，，，…，．因為∈M，所以，，…，均滿足條件．………………14分且這些數組成首項為，公差為的等差數列．

設這個等差數列共有項，則，解得．故集合M中滿足條件的正整數共有450個．

…16分19.（本小題滿分12分）已知（I）若對任意恒成立，求x的取值范圍；（II）求t=1，求f（x）在區間上的最大值參考答案：

20.（本小題滿分14分）已知函數

（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）判斷函數的奇偶性，并予以證明；（Ⅲ）求使成立的的集合.參考答案：解：（Ⅰ）由

………………2分

所求定義域為

………………3分（Ⅱ）令………………4分

定義域為

∴

……………8分（Ⅲ）

……………9分

當

.

不等式解集為空集

綜上：

當

不等式的解集為空集

……………14分

21.在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ(其中sinθ=,0°＜θ＜90°)且與點A相距海里的位置C.(1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；(2）若該船不改變航行方向繼續行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.參考答案：（1）如圖，AB=，AC=，∠BAC=θ,sinθ=.由于0°＜θ＜90°，所以由余弦定理得所以船的行駛速度為（海里/小時）.(2）如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設點B、C的坐標分別是B（x1，y1），C（x2，y2），BC與x軸的交點為D.由題設有，x1=y1=AB=40，x2=ACcos∠CAD=cos(45°-θ)=30,y2=ACsin∠CAD=sin(45°-θ)=20.所以過點B、C的直線l的斜率k==2，直線l的方程為y=2x-40.又點E（0，-55）到直線l的距離所以船會進入警戒水域.22.（本小題滿分14分）已知拋物線上一點到其焦點F的距離為4；橢圓的離心率，且過拋物線的焦點F.（I）求拋物線和橢圓的標準方程；（II）過點F的直線交拋物線于A、B兩不同點，交軸于點N，已知