江西省景德鎮市三汊港中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2，則角A的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉化成邊，進而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進而求得A的范圍．【解答】解：sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2?sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥，∴A≤，∵A＞0，∴A的取值范圍是（0，]故選：C．2.若復數是純虛數（i是虛數單位），則a的值為

A．-2

B．2

C．1

D．-1參考答案：D略3.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內填A.k＞4?

B.k＞5?

C.k＞6?

D.k＞6?參考答案：Ak＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57，輸出結果，判斷框內填“k＞4？4.已知非零向量滿足且，則與的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出，即可求出結論.【詳解】，與的夾角為.故選:D【點睛】本題考查向量的數量積運算，以及向量垂直的判定，屬于基礎題.5.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點：集合的關系與命題間的關系6.已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區間上的所有實根之和為（）A．﹣5 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣11參考答案：B【考點】5B：分段函數的應用．【分析】將方程根的問題轉化為函數圖象的交點問題，由圖象讀出即可．【解答】解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=，又g（x）=，則g（x）=2+，∴g（x﹣2）﹣2=，當x≠2k﹣1，k∈Z時，上述兩個函數都是關于（﹣2，2）對稱，；由圖象可得：方程f（x）=g（x）在區間上的實根有3個，x1滿足﹣5＜x1＜﹣4，x2=﹣3，x4滿足0＜x3＜1，x1+x3=﹣4，∴方程f（x）=g（x）在區間上的所有實根之和為﹣7．故選：B．7.函數y=的值域是（

）

（A）．[0,+∞）

（B）．（0,4]

（C）．[0,4）

（D）．（0,4）參考答案：C8.已知P為直線y=kx+b上一動點，若點P與原點均在直線x﹣y+2=0的同側，則k，b滿足的條件分別為（）A．k=1，b＜2 B．k=1，b＞2 C．k≠1，b＜2 D．k≠1，b＞2參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【專題】轉化思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】設出P的坐標，根據點與直線的位置關系轉化為二元一次不等式的關系，結合不等式恒成立進行求解即可．【解答】解：∵P為直線y=kx+b上一動點，∴設P（x，kx+b），∵點P與原點均在直線x﹣y+2=0的同側，∴（x﹣kx﹣b+2）（0﹣0+2）＞0，即2[（1﹣k）x+2﹣b]＞0恒成立，即（1﹣k）x+2﹣b＞0恒成立，則1﹣k=0，此時2﹣b＞0，得k=1且b＜2，故選：A．【點評】本題主要考查二元一次不等式表示平面區域，利用條件轉化為不等式關系是解決本題的關鍵．9.若||=1，||=2，=，且，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】設與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個向量的數量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．10.如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A．189 B．381 C．93 D．45參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據框圖的流程模擬運行程序，直到滿足S＞30k，跳出循環，計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環k=1，S=3；第二次循環k=2，S=2×3+3=9；第三次循環k=3，S=2×9+3=21；第四次循環k=4，S=2×21+3=45；第五次循環k=5，S=2×45+3=93；第六次循環k=6，S=2×93+3=189，滿足S＞30k，跳出循環，輸出S=189．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（﹣）a的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中常數項是．參考答案：【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】根據題意知該二項展開式共有9項，n=8，利用通項公式求出展開式的常數項．【解答】解：（﹣）a的展開式中只有第5項的二項式系數最大，所以二項展開式共有9項，n=8，由通項公式可知，Tr+1=??=???x8﹣2r，當8﹣2r=0，即r=4時，展開式是常數項T5=??=．故答案為：．12.拋物線y=x2與直線2x+y﹣3=0所圍成圖形的面積等于

．參考答案：考點：定積分．專題：導數的綜合應用．分析：解方程組可得圖象的交點，由題意可得積S=dx，計算可得．解答： 解：聯立可解得或，∴所求面積S=dx=（﹣x2+3x﹣x3）=﹣（﹣9）=故答案為：點評：本題考查定積分求面積，屬基礎題．13.設定義在上的偶函數，當時，，則不等式的解集是__________________．參考答案：14.已知函數在區間內恰有9個零點，則實數的值為

參考答案：由，得，即．設，令，則．考察的函數的零點個數，即如下圖所示為，的圖象，易知：（1）方程的一個根為1，另一個根為時，在內有三個零點，此時，解得；（1）方程的一個根為－1，另一個根為時，在內有三個零點，此時，解得．綜上可知當時，在內有3個解．再由可知，．綜上可知，．15.冪函數y=xa，當a取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖），設點A（1，0）、B（0，1），若y=xα，y=xβ的圖象與線段AB分別交于M、N，且=，則4α+β的最小值為_________．參考答案：416.已知△ABC和點M，滿足++=，若存在實數m，使得成立，則點M是△ABC的，實數m=．參考答案：重心,3.【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】解題時應注意到++=，則M為△ABC的重心．【解答】解：由++=知，點M為△ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則==×（+）=（+），所以有+=3，故m=3，故答案為：重心，3．17.設l1、l2表示兩條直線，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，則以其中兩個為條件，另一個為結論，可以構造的所有命題中正確命題的個數為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓C:過點，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）求過點且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標.參考答案：(1)將點（0,4）代入橢圓C的方程，得，即

…………2分又，則，即，

…………5分

………………6分（2）過點(3,0)且斜率為的直線方程為，

…………8分設直線與橢圓C的交點為,將直線方程代入橢圓方程得，由韋達定理得，所以線段AB中點的橫坐標為，縱坐標為，即所截線段的中點坐標為…………14分19.（12分）設函數⑴求的單調區間；⑵若關于的方程在區間上恰有兩個相異實根，求實數的取值范圍。參考答案：解析：⑴定義域為，因為所以，當或時，當或時，故的單調遞增區間是和的單調遞減區間是和

(6分)（注：和處寫成“閉的”亦可）⑵由得：，令，則或所以≤時，≤時，故在上遞減，在上遞增

（8分）要使在恰有兩相異實根，則必須且只需即

（12分）20.1）（本小題6分）在平面直角坐標系中，已知某點，直線.求證：點P到直線的距離2)（本小題7分）已知拋物線C:的焦點為F，點P（2,0），O為坐標原點，過P的直線與拋物線C相交于A,B兩點，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。參考答案：1）見教材2）法一：時，與已知矛盾設直線方程：