湖南省婁底市游家鎮中心中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序的框圖如圖所示,執行該程序，若輸入的為24，則輸出的的值分別為（）A

.

B

.C.

D.

參考答案：B略2.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，參考答案：D略3.閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a，i分別是（）A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=4參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由程序框圖依次計算第一、第二、第三次運行的結果，直到滿足條件滿足a被6整除，結束運行，輸出此時a、i的值．【解答】解：由程序框圖得：第一次運行i=1，a=4；第二次運行i=2，a=8；第三次運行i=3，a=12；滿足a被6整除，結束運行，輸出a=12，i=3．故選A．【點評】本題考查了直到型循環結構的程序框圖，解答的關鍵是讀懂程序框圖．4.從點P出發的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點，若OP=，則球的體積為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：球的體積和表面積；棱錐的結構特征．

專題：空間位置關系與距離．分析：利用幾何圖形得出△ABC和△PAB為正三角形，根據正三角形的幾何性質得出=，=，再直角三角形的幾何性質得出=所以OA=整體求解即可，得出半徑求解球的體積．解答：解：連接OP交平面ABC于O′，由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，所以O'A=AB=AP．因為AO'⊥PO，OA⊥PA，所以=，=，=所以OA===1，球的半徑為1，故體積為×π×13=π，故選：C點評：本題考查空間中兩點之間的距離，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結構特征，考查計算能力．5.某校甲、乙兩食堂2013年元月份的營業額相等，甲食堂的營業額逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的營業額也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份兩食堂的營業額又相等，則2013年5月份營業額較高的是 （

）A．甲 B．乙 C．甲、乙營業額相等 D．不能確定參考答案：A略6.設則a,b,c大小關系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B略7.如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，圖中的曲線為半圓弧或圓，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數據，求解幾何體的體積即可．【詳解】由題意可知幾何體是組合體，的圓柱與一個四棱錐組成，如圖：．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．8.的角所對的邊分別是（其中為斜邊），分別以邊所在的直線為旋轉軸，將旋轉一周得到的幾何體的體積分別是，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.函數的最小正周期為_________A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知集合，，則=（

）（A）{1,3} （B）{1,2} （C）{2,3} （D）{1,2,3}參考答案：A試題分析：,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（a﹣2i）i=b+i，其中a，b∈R，i為虛數單位，則a+b=

．參考答案：3【考點】復數相等的充要條件．【專題】計算題；轉化思想．【分析】先化簡，然后，根據復數相等的充要條件，實部與實部相等，虛部與虛部相等，求出a，b即可．【解答】解：（a﹣2i）i=b+i，化為：2+ai=b+i∴a=1，b=2．所以a+b=3故答案為：3【點評】本題考查復數相等的概念，考查計算能力，是基礎題．12.設滿足約束條件，若目標函數

的最大值為8，則的最小值為________.參考答案：略13.已知等差數列的前項和為,并且,數列滿足=,記集合=,若的子集個數為16,則實數的取值范圍為

.參考答案：本題考查等差數列的前n項和公式,集合.因為等差數列中,聯立解得,即,,;而=,所以=;構造函數=,當時單增,當時單減,且,,,;而的子集個數為16,所以中的元素個數為4,即;所以.【備注】等差數列:,.14.設圓錐底面圓周上兩點間的距離為，圓錐頂點到直線的距離為，和圓錐的軸的距離為，則該圓錐的體積為_________。參考答案：15.已知，則

參考答案：，，，，，故答案為：．

16.若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，則滿足條件的實數a構成的集合為．參考答案：{4}【考點】集合的表示法．【分析】由已知得，由此能求出滿足條件的實數a構成的集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，∴，解得a=4．∴滿足條件的實數a構成的集合為{4}．故答案為：{4}．17.已知向量，則實數的值為

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設復數，其中，，為虛數單位．若是方程的一個根，且在復平面內對應的點在第一象限，求與的值．參考答案：方程的根為．………………（3分）因為在復平面內對應的點在第一象限，所以，………………（5分）所以，解得，因為，所以，……（8分）所以，所以，故．…………（11分）所以，．…………（12分）

略19.已知，函數（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程.（Ⅱ)若，求在閉區間上的最小值.參考答案：

略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M為AC的中點，N為PD上一點．（1）若MN∥平面ABP，求證：N為PD的中點；（2）若平面ABP⊥平面APC，求證：PC⊥平面ABP．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，由四邊形ABCD為矩形得：M為AC和BD的中點，證明MN∥BP，即可證明N為PD的中點；（2）若平面ABP⊥平面APC，過點B作BE⊥AP于E，則BE⊥平面APC，證明：AB⊥PC，BE⊥PC，即可證明PC⊥平面ABP．【解答】證明：（1）連接BD，由四邊形ABCD為矩形得：M為AC和BD的中點，∵MN∥平面ABP，MN?平面BPD，平面BPD∩平面ABP=BP，∴MN∥BP，…∵M為AC的中點，∴N為PD的中點．…（2）在△ABP中，過點B作BE⊥AP于E，∵平面ABP⊥平面APC，平面ABP∩平面APC=AP，BE?平面ABP，BE⊥AP∴BE⊥平面APC，…又PC?平面APC，∴BE⊥PC．∵ABCD為矩形，∴AB⊥BC，又AB⊥BP，BC∩BP=B，BC，BP?平面BPC，∴AB⊥平面BPC，…∴AB⊥PC，又BE⊥PC，AB?平面ABP，BE?平面ABP，AB∩BE=B，∴PC⊥平面ABP．…21.已知C1在直角坐標系下的參數方程為，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，有曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ．（Ⅰ）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的直角坐標方程；（Ⅱ）求曲線C1和C2兩交點之間的距離．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的互化方法，即可將C1的方程化為普通方程，并求出C2的直角坐標方程；（Ⅱ）求出圓心（1，﹣2）到直線的距離，即可求曲線C1和C2兩交點之間的距離．【解答】解：（Ⅰ）C1在直角坐標系下的參數方程為，消參后得C1為y﹣2x+1=0．由ρ=2cosθ﹣4sinθ得ρ2=2ρcosθ﹣4ρsinθ．∴x2+y2=2x﹣4y，∴C2的直角坐標方程