遼寧省沈陽市第八十五高級中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在區間(－∞,0)內單調遞增，且，若，則a，b，c的大小關系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B因為且所以.又在區間內單調遞增，且為偶函數，所以在區間內單調遞減，所以所以故選B.2.直線的法向量是.若，則直線的傾斜角為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.如圖，從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則的大小關系為（

）

A．

B．

C．

D．大小關系不確定

參考答案：答案:B4.下列判斷錯誤的是（

）A.“”是””的充分不必要條件

B.命題“”的否定是“”C.若均為假命題，則為假命題D.若，則參考答案：DA項中，；但不能推出,例如：當時，，故A正確；B項顯然正確；C項中,均為假可以推出為假，正確；D項中，，故錯誤.5.等比數列中是方程的兩根，則=A.8

B.

C：

D.參考答案：C略6.設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數f（x）=x3+sinx+1的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031參考答案：D考點：函數的值．專題：函數的性質及應用．分析：函數f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結論解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函數f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故選：D．點評：本題考查函數的對稱性，確定函數的對稱中心，利用倒序相加x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，是解題的關鍵．7.設是兩條不同直線，是兩個平面，則的一個充分條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ8.已知拋物線，焦點和圓，直線與，依次相交于，，，，（其中），則的值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A∵y2=4x，焦點F（1，0），準線l0：x=-1．

由定義得：|AF|=xA+1，

又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，

同理：|CD|=xD，l：y=k（x-1）時，代入拋物線方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

∴xAxD=1，則|AB|?|CD|=1．

綜上所述，|AB|?|CD|=1，

故選A．9.4sin80°﹣等于（）A． B．﹣ C．2 D．2﹣3參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【分析】將所求的關系式通分后化弦，逆用兩角差的余弦與兩角差的正弦，即可求得答案．【解答】解：4sin80°﹣======﹣，故選：B．10.秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數學九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入的值分別為.則輸出的值為（

）

A.15

B.16

C.47

D.48參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知則A＝

.參考答案：【標準答案】【試題解析】由余弦定理可得,再由余弦定理可得A=。【高考考點】余弦定理。【易錯提醒】運算要細心。【備考提示】解三角形中的正弦定理、余弦定理是重要內容。12.已知函數，若，則實數a的取值范圍是 。參考答案：略13.已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點，則在此長方形內隨機取一點P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；規律型；數形結合；轉化法；概率與統計．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區域平面圖形的面積．欲求取到的點P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據幾何概型得：取到的點到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型．如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．14.過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若點是的中點，且，則線段的長為_____________[參考答案：15.設有以下兩個程序：

程序（1）的輸出結果是______,________,_________.程序（2）的輸出結果是__________.參考答案：（1）3,4；（2）略16.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，直線l：mx+2y﹣4m﹣10=0（m∈R）．當l被C截得的弦長最短時，m=

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得直線l經過定點A（4，5）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，故有KCA?Kl=﹣1，再利用斜率公式求得m的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=10的圓心C（2，3）、半徑為，直線l：mx+2y﹣4m﹣10=0，即m（x﹣4）+（2y﹣10）=0，由，求得x=4，y=5，故直線l經過定點A（4，5）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，故有KCA?Kl=﹣1，即?（﹣）=﹣1，求得m=2，故答案為2．17.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數據，月份1234用水量4.5432.5

由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是

▲

．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）若曲線在處的切線方程為，求的單調區間；（Ⅱ）若時，恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域為，，又切點在曲線上，；經檢驗，時，曲線在處的切線方程為，在和上單調遞增，在上單調遞減；即的單調遞增區間為：和，單調遞減區間為：（Ⅱ）當時，恒成立，即，即，即構造函數：，，；，；；，綜上所述：實數的取值范圍是19.已知函數的圖象與直線相切于點．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數的單調區間和極小值．參考答案：(1)∵，∴，

∵函數在處的切線方程為，∴，∴(2)∵點在直線上，

∴，∴，∵在的圖象上，∴，∴20.（本小題滿分12分）已知等比數列中，，公比．（I）為的前n項和，證明：（II）設，求數列的通項公式．參考答案：（Ⅰ）因為所以（Ⅱ）

所以的通項公式為

21.如圖，在四棱錐這P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，，，。(I)求證：平面PQB平面PAD；

(II)若M為棱PC的中點，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；(Ⅲ)若二面角M-BQ-C大小為，求的長．參考答案：略22.（本小題滿分12分）東海學校從參加2015年迎新百科知識競賽的同學中，選取40名同學，將他們的成績（百分制）（均為整數）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．

（Ⅰ）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（Ⅲ）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數學期望．參考答案：（1）設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如圖所示．

…………2分

…………3分（2）平均分：…5分（3）學生成績在的有人，在的有人，并且的可能取值是0，1，2．

……6