江蘇省鹽城市城南中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線過點，其準線與軸交于點，直線與拋物線的另一個交點為，若，則實數為（

）A．B．C．D．參考答案：C2.過點和的直線在軸上的截距為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知等差數列{an}，滿足a1+a5=6，a2+a14=26，則{an}的前10項和S10=（）A．40 B．120 C．100 D．80參考答案：D【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列{an}的性質可得：a1+a5=2a3，a2+a14=2a8，解得a3，a8，可得{an}的前10項和S10==5（a3+a8）．【解答】解：由等差數列{an}的性質可得：a1+a5=6=2a3，a2+a14=26=2a8，解得a3=3，a8=13，則{an}的前10項和S10==5（a3+a8）=5×16=80．故選：D．4.在數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25項為

A．2

B．6

C．7

D．8參考答案：C5.已知雙曲線的標準方程，為其左右焦點，若是雙曲線右支上的一點，且，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設，所以

因此選A.

6.已知雙曲線﹣=1的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐標，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，設切點為T，B（x，y），則利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入雙曲線方程，整理可得b=（+1）a，∴雙曲線的漸近線方程為y=±（+1）x，故選：C．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程，考查學生的計算能力，比較基礎．7.設集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},則A∩（CRB）=A(1,4)

B

(3,4)

C

(1,3)

D

(1,2)∪（3,4）參考答案：B8.能夠把橢圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為橢圓的“親和函數”，下列函數是橢圓的“親和函數”的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在△ABC中，，，則的值為（

）(A)3

(B)

(C)

(D)參考答案：D，兩邊平方可得，=10.函數的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、的夾角為150°，，，則=

.參考答案：112.若直線與直線互相平行，那么的值等于

參考答案：213.橢圓的焦點是，為橢圓上一點，且是與的等差中項，則橢圓的方程為________參考答案：14.設的三邊分別為，若，，則的最大值是

參考答案：

【知識點】基本不等式在最值問題中的應用；正弦定理；余弦定理的應用．C8E6解析：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當n=1時，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當n=2時，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：【思路點撥】根據數列的遞推關系得到bn+cn=2a1為常數，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結論．15.已知集合A=｛x|lg|x|=0｝，B=｛x|＜2x+1＜4｝,則A∩B=

．參考答案：16.已知中，，，點是線段（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是

▲；參考答案：略17.若函數有相同的最小值，則___________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R，θ為參數，且0≤θ≤2π．（1）當cosθ=0時，判斷函數f（x）是否有極值；（2）要使函數f（x）的極小值大于零，求參數θ的取值范圍；（3）若對（2）中所求的取值范圍內的任意參數θ，函數f（x）在區間（2a﹣1，a）（其中a＜1）內都是增函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題；導數的綜合應用．【分析】（1）當cosθ=0時，求出f（x），求出導數，即可判斷單調性和極值；（2）求出導數，求出單調區間，判斷極小值，解大于0的不等式，即可得到；（3）由（2）知f（x）在區間內都是增函數，由區間的包含關系得到a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）當cosθ=0時，f（x）=4x3，f′（x）=12x2≥0，則f（x）在（﹣∞，+∞）內是增函數，故無極值．（2）f′（x）=12x2﹣6xcosθ，．當cosθ＞0時容易判斷f（x）在上是增函數，在上是減函數，故f（x）在．由，即＞0，可得，故．同理，可知當cosθ＜0時，f（x）在x=0處取極小值f（0）=cosθ＞0，即cosθ＞0，與cosθ＜0矛盾，所以當cosθ＜0時，f（x）的極小值不會大于零．綜上，要使函數f（x）在R上的極小值大于零，參數θ的取值范圍為（3）由（2）知函數f（x）在區間內都是增函數，由題設：函數在（2a﹣1，a）內是增函數，則a需滿足不等式（其中θ∈時，）從而可以解得．【點評】本題考查導數的綜合應用：求單調區間和求極值，考查三角不等式的運算求解能力，屬于中檔題．19.（12分）（2014?揭陽模擬）根據空氣質量指數AQI（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：AQI（數值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300空氣質量級別一級二級三級四級五級六級空氣質量類別優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染空氣質量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色某市2013年10月1日﹣10月30日，對空氣質量指數AQI進行監測，獲得數據后得到如圖的條形圖：（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質量類別為中度污染的概率；（2）在上述30個監測數據中任取2個，設ξ為空氣質量類別顏色為紫色的天數，求ξ的分布列．參考答案：【考點】：離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【專題】：概率與統計．【分析】：（1）由條形統計圖可知，空氣質量類別為中度污染的天數為6，從而可求此次監測結果中空氣質量類別為中度污染的概率；（2）確定隨機變量X的可能取值為0，1，2，求出相應的概率，從而可得ξ的分布列．解：（1）由條形統計圖可知，空氣質量類別為中度污染的天數為6，所以該城市本月空氣質量類別為中度污染的概率；（2）隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，則，，，所以ξ的分布列為：ξ012P【點評】：本題考查條形圖，考查學生的閱讀能力，考查離散型隨機變量的分布列，確定隨機變量ξ的可能取值是關鍵．屬于中檔題．20.平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，，，.（1）證明：平面ACC1A1⊥平面BDD1B1；（2）設BD與AC交于O點，求二面角B-OB1-C平面角正弦值.參考答案：（1）證明：設，交于點，∵底面為菱形，∴，又∵，是的中點，∴，，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（2）解：∵，是的中點，∴，，，兩兩垂直，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標系如圖所示，設，由題得，，，則，，，，設是平面的一個法向量，，，，可得，設是平面的一個法向量，，，，可得，，∴二面角平面角正弦值為.

21.已知函數的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及的單調遞增區間；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值．參考答案：略22.設函數f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）證明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用絕對值三角不等式、基本不等式證得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分當a＞3時和當0＜a≤3時兩