河北省唐山市第五十二中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，則A．在區間上是增函數

B．在區間上是減函數C．在區間上是增函數

D．在區間上是減函數參考答案：A略2.如圖所示，向量,A、B、C在一條直線上，且，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A略3.從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么對立的兩個事件是（）A．至少有1個黑球與都是紅球B．至少有1個黑球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球D．恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】A是對立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不對立事件．【解答】解：從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，在A中：至少有1個黑球與都是紅球，不能同時發生，也不能同時不發生，故A是對立事件；在B中，至少有1個黑球與都是黑球，能夠同時發生，故B不是互斥事件，更不是對立事件；在C中，至少有1個黑球與至少有1個紅球，能夠同時發生，故C不是互斥事件，更不是對立事件；在D中，恰有1個黑球與恰有2個黑球，不能同時發生，但能同時不發生，故D是互斥但不對立事件．故選：A．【點評】本題考查互斥事件與對立事件的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件的合理運用．4.平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.為使，應選擇下面四個選項中的條件（

） A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B略5.已知是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列命題：①若，則

②若則；

③若則；

④若則；

其中正確命題的個數為（

）A．１個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B對于①若，則，根據直線垂直于平面則垂直于平面內的任何一條直線，則可知成立。②若則，只有當l不在平面內的時候成立。故錯誤③若則；兩個垂直平面內的直線的位置關系可以平行，故錯誤。④若則；，顯然成立，故選B.6.已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，則（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用對數函數的性質求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，∴0＜b=（log32）2＜a=log32，∵c=log4＜log41=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查三個數的大小的比較，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數函數性質的合理運用．7.下列各組中的兩個函數是同一函數的為（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=lnex，g（x）=elnx D．f（x）=，g（x）=參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．【解答】解：對于A，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一函數；對于B，f（x）=（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，對應關系也不同，不是同一函數；對于C，f（x）=lnex=x（x∈R），與g（x）=elnx=x（x＞0）的定義域不同，不是同一函數；對于D，f（x）=（x≠0），與g（x）==（x≠0）的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數．故選：D．8.給出下列三種說法：①“若a>b，則”的否命題是假命題；②命題“若m>0,則有實數根”的逆否命題是真命題；③“”是“”的充分非必要條件.

其中正確說法的序號是_______參考答案：②③略9.已知定義域為R的函數滿足，且。若，則等于A．

B．

C．3

D．9參考答案：D10.已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，則下列正確的是（）A．若ab＞0，則a4＞b4 B．若a4＞b4，則ab＞0C．若ab＜0，則（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，則ab＜0參考答案：D【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用數列的通項和三元均值不等式，通過取特殊值，即可得出結論．【解答】解：設數列{an}，{bn}的公差、公比分別是d，q，則∵a3=b3=a，a6=b6=b，∴a+3d=b，aq3=b，∴d=，q=，即有a4﹣b4=a+d﹣aq=﹣a?，a5﹣b5=a+2d﹣aq2=﹣a?，當a，b＞0時，有＞??，即a4＞b4，若a，b＜0，則a4＜b4，當a，b＞0時，有＞??，即a5＞b5，若a，b＜0，則a5＜b5，當ab＜0時，可取a=8，b=﹣1，計算a4=5，b4=﹣4，a5=2，b5=2，即有a4＞b4，a5=b5，故A，B，C均錯，D正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為 半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是

參考答案：12.（5分）設向量，若向量與向量共線，則λ=

．參考答案：2考點： 平行向量與共線向量．分析： 用向量共線的充要條件：它們的坐標交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b與向量c=（﹣4，﹣7）共線，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案為2點評： 考查兩向量共線的充要條件．13.已知向量=（2，2），=（﹣3，4），則?=．參考答案：2考點：平面向量數量積的運算．

專題：平面向量及應用．分析：利用平面向量的數量積的坐標表示解答．解答：解：由已知得到?=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案為：2．點評：本題考查了平面向量的數量積的坐標運算；=（x，y），=（m，n），則?=xm+yn．14.函數的圖像必定經過的點的坐標為___________參考答案：15.函數的值域是____________，單調遞增區間是____________.參考答案：

16.知函數是R上的奇函數，且時，。則當時， 參考答案：17.在直角坐標系內，已知A（3，2）是圓C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圓C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標分別為（﹣m，0），（m，0），則實數m的取值集合為

．參考答案：[3，7]【考點】直線與圓相交的性質．【分析】求出⊙C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時，m取得最大值，兩圓內切時，m取得最小值．【解答】解：由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為+2=7，兩圓內切時，m的最小值為﹣2=3，故答案為[3，7]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（I）求函數f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間；（Ⅲ）當時，求函數f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值時相應的x值．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（I）由條件利用正弦函數的周期性求得函數f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由條件利用正弦函數的單調性求得函數f（x）的單調遞增區間．（Ⅲ）由條件利用正弦函數的定義域和值域求得函數f（x）的最小值，以及此時相應的x值．【解答】解：（I）對于函數，它的最小正周期為．（II）令，求得，即．所以函數f（x）的單調遞增區間是（k∈Z）．（III）∵，∴，即．所以函數f（x）的最小值是，此時，．【點評】本題主要考查正弦函數的周期性，正弦函數的單調性，正弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．19.已知數列{an}的前n項和Sn滿足：.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，數列的前n項和Tn，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據，轉化為，由等比數列定義判定并寫出通項公式（2）根據裂項相消法即可求出數列和.【詳解】（1）因為，所以，，所以.又因為，所以，所以，所以數列是以1為首項，為公比的等比數列.所以（2），所以，所以.因為，所以.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系，等比數列的通項公式，裂項相消求和，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）已知函數的圖象過點．（1）求k的值并求函數f(x)的值域；（2）若關于x的方程有實根，求實數m的取值范圍；（3）若為偶函數，求實數a的值．參考答案：（1）（2）（3）

21.已知函數，（1）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數單調性的判斷與證明．【專題】證明題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】（1）x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判斷（x1）﹣f（x2）的符號，進而得到（x1），f（x2）的大小，根據單調性的定義即可得到答案．（2）根據函數的單調性即可求出最值．【解答】解：（1）證明：設x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2則：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1∴（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴所以f（x）在[1，+∞）上是增函數，（2）由（1）可知f（x）在[2，7]上單調遞增，∴f（x）max=f（7）=7+=．f（x）min=f（2）=2+=．【點評】本題考查的知識點是函數的單調性的判斷與證明和函數最值的求法，利用定義法（作差法）證明單調性的步驟是：設元→作差→分解→斷號→結論．