永州市2024年高考第三次模擬考試·數學第4頁（共4頁）永州市2024年高考第三次模擬考試數學命題人：眭小軍（永州一中）杜艷秋（永州四中）謝軍（江華二中）田九三（祁陽二中）審題人：席俊雄（永州市教科院）注意事項：1．本試卷共150分，考試時量120分鐘．2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效．3．考試結束后，只交答題卡．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．樣本數據16，24，14，10，20，15，12，14的上四分位數為A．14 B．15 C．16 D．183．已知非零數列滿足，則=A．8 B．16 C．32 D．644．的展開式中第四項的系數為540，則的值為A． B． C． D．5．為迎接2024年在永州舉行的中國龍舟公開賽，一位熱情好客的永州市民準備將9份一樣的永州特產分給甲、乙、丙三名幸運觀眾，若每人至少分得一份，且甲、乙兩人分得的份數不相同，則不同的分法總數為A．26 B．25 C．24 D．23A． B． C． D．7．已知函數，其中是自然對數的底數.若，則實數的取值范圍是A． B． C． D．8．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，點為坐標原點，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于,兩點，點在軸上，，平分，其中一條漸近線與線段交于點,則A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是A．已知隨機變量，若，則B．設，，則“”成立的充要條件是“”C．已知，，則D．若，，，則事件與相互獨立10．已知拋物線的焦點為，過點且傾斜角為銳角的直線與拋物線相交于，兩點（點在第一象限），過點作拋物線的準線的垂線，垂足為，直線與拋物線的準線相交于點，則A．的最小值為2B．當直線的斜率為時， C．設直線，的斜率分別為，，則D．過點作直線的垂線，垂足為，交直線于點，則11．在平面四邊形中，,,為等邊三角形，將沿折起，得到三棱錐，設二面角的大小為．則下列說法正確的是A．當時，，分別為線段，上的動點，則的最小值為B．當時，三棱錐外接球的直徑為C．當時，以為直徑的球面與底面的交線長為D．當時，繞點旋轉至所形成的曲面面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復數，，若（為的共軛復數），則實數的取值范圍為．13．14．已知函數的定義域為R，，，且對于，恒有，則．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）綠化祖國要擴綠、興綠、護綠并舉．某校植樹節分別在甲，乙兩塊不同的土地上栽種某品種樹苗各500株．甲地土質含有元素，乙地土質不含有元素，其它土質情況均相同，一段時間后，為了弄清楚該品種樹苗的成活情況與元素含量是否有關聯，分別在甲，乙兩塊土地上隨機抽取樹苗各50株作為樣本進行統計分析．經統計，甲地成活45株，乙地成活40株．（1）的獨立性檢驗，能否認為該品種樹苗成活與元素含量有關聯？（2）若將頻率視為概率，從樣本中不成活的樹苗中隨機抽取3株，其中取自甲地的株數為，求的分布列及方差．22列聯表參考公式：22列聯表類別樹苗成活情況合計成活類別樹苗成活情況合計成活不成活含元素不含元素合計0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87916．（本題滿分15分）如圖，在多面體中，底面為直角梯形，，，，．EDFCB（第16EDFCB（第16題圖）A（2）若，，且多面體的體積為，求直線與平面所成角的正弦值．17．（本題滿分15分）已知函數.（1）當時，求在的單調區間及極值.（2）若恒成立，求的取值范圍.18．．（1）求，的通項公式；（2）數列的前項和為，集合共有5個元素，求實數的取值范圍；（3）若數列中，，，求證：．19．（本題滿分17分）已知為坐標原點，動點在橢圓上，動點滿足，記點的軌跡為．（1）求軌跡的方程；（2）在軌跡上是否存在點，使得過點