2024年山西省陽泉市部分學校中考數學聯考試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）如圖，下列四種通信標志中，其圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）全球變暖是當今世界面臨的重大挑戰之一，它不僅影響著我們的環境和生態系統，還對我們的經濟發展和社會穩定造成了巨大的影響．為了減少二氧化碳的排放，截至去年12月底，全國累計發電裝機容量約29.2億千瓦．數據“29.2億”用科學記數法表示為（）A．29.2×108 B．2.92×109 C．0.292×1010 D．2.92×10104．（3分）下列計算正確的是（）A．a5?a2＝a10 B．（﹣3a）2＝﹣9a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a9÷a7＝a25．（3分）如圖，將一張半圓形紙片繞著虛線旋轉一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，四邊形ACBD內接于⊙O，連接AB，AB是⊙O的直徑，若∠ADC＝28°（）A．82° B．72° C．62° D．52°7．（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）一只蜘蛛爬到如圖所示的一面墻上，橫面由四塊大小相同的正方形瓷磚構成，若蜘蛛停留的位置是隨機的（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系h＝20t﹣5t2，下列說法正確的是（）A．小球的飛行高度為15m時，小球飛行的時間是1s B．小球飛行3s時飛行高度為15m，并將繼續上升 C．小球的飛行高度可以達到25m D．小球從飛出到落地要用4s10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點A為圓心，交AB于點F，再以點B為圓心，交CD于點E．已知AB＝，AD＝1（）A．π﹣ B．π+ C．﹣1 D．﹣二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算：＝．12．（3分）圖1是一盞亮度可調節的臺燈，通過調節總電阻R來控制電流I實現燈光亮度的變化．電流I（A）與電阻R（Ω），該臺燈的電阻R是Ω．13．（3分）隨著國家提倡節能減排，新能源車將成為時代“寵兒”．端午節，君君一家駕乘新購買的新能源車，原計劃以vkm/h的速度勻速前行，因急事實際以計劃速度的1.2倍勻速行駛，則可列方程．14．（3分）在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板（∠BCA＝90°，∠A＝30°）按如圖所示放置（0，1），C（2，0），則點A的坐標為．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，過點B作BF⊥AE于點F，延長BF交DC于點G，則的值為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答題應寫出解題步驟或推理過程）16．（10分）（1）計算：．（2）計算：（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2+4．17．（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC（1）實踐操作：利用尺規作∠DAC的平分線AM，交CD于點M．（要求：尺規作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）猜想證明：在所作的圖中，猜想線段AM與CM的數量關系，并證明你的猜想．18．（9分）某校對學生開展了關于學校餐廳飯菜品質和服務質量滿意度的問卷調查．隨機抽取200名學生進行問卷調查，調查問卷如下．XX餐廳飯菜品質和服務質量的滿意度問卷調查1．您對本校餐廳服務的整體評價為_____．（單選）A．很滿意B．滿意C．一般D．不滿意2．您認為本校最需要改進的地方為_____．（單選）A．飯菜口味B．供應品種C．用餐秩序D．其他服務設施該校餐廳負責人將這200份調查問卷的結果整理后，繪制成了如下兩幅統計圖．（1）若將整體評價中很滿意、滿意、一般、不滿意分別評分為5分、4分、3分、1分，求該餐廳在此次調查中，整體評價分數的眾數和平均數．（2）在此次調查中，認為該餐廳需要在供應品種上進行改進的學生人數有多少？（3）請你根據此次問卷調查的結果，對該餐廳的飯菜品質和服務質量提出兩條合理的建議．19．（9分）“一盔一帶”是公安部在全國開展的一項安全守護行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標準，電動自行車駕駛人和乘坐人員應當佩戴安全頭盔．某商場欲購進一批安全頭盔，已知購進2個甲種型號頭盔和3個乙種型號頭盔需要270元（1）甲、乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是多少？（2）若該商場計劃購進甲、乙兩種型號頭盔共200個，且乙種型號頭盔的購進數量最多為80個．已知甲種型號頭盔每個售價為55元，乙種型號頭盔每個售價為80元．若該商場將這兩種型號頭盔全部售出可獲利W元20．（7分）閱讀與思考閱讀下列材料完成后面任務．僅利用折紙將線段三等分我們已經學過線段的中點、三等分點、四等分點等概念，并且可以利用三角函數等方法求出線段的三等分點，下面介紹一種新的方法可以利用其將線段三等分—折紙法．具體步驟如下．第一步：如圖1，準備一張長為20cm，寬為16cm的矩形紙片ABCD．第二步：如圖2，將矩形紙片ABCD折疊，使得點B的對應點F落在邊AD上第三步：如圖3，再將該矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使得點D的對應點H落在CF上第四步：如圖4，再將矩形紙片ABCD折疊，使得點G落在邊DC上的點M處，則M為CD的三等分點，即．下面是該結論的部分證明過程：證明：由折疊的性質，得CF＝OB＝20cm．∵CD＝16cm，∴根據勾股定理＝12cm．設DM＝DG﹣CH﹣x，∵DH＝CF﹣CH＝20﹣16＝4cm，∴…任務：（1）請再仔細閱讀上面的操作步驟，完成材料中剩余的證明過程．（2）在解決問題的過程中，我們通過計算GD的長，從而得到結論.（填序號即可）①函數思想；②公理化思想；③數形結合思想（3）如圖5，在圖4的基礎上，將矩形紙片ABCD沿著折痕DN折疊后，連接NQ，判斷四邊形CDQN的形狀21．（13分）綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2經過點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C，作直線AC．（1）求拋物線的函數表達式．（2）若P是拋物線y＝ax2+bx﹣2上的一點，設點P的橫坐標為m（﹣3＜m＜0），△APC的面積為S，S有最大值，并求出S的最大值．（3）若點M是拋物線y＝ax2+bx﹣2上的一點，過點M作MN∥BC交x軸于點N，是否存在點M，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標，請說明理由．

2024年山西省陽泉市部分學校中考數學聯考試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1．【分析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．【解答】解：|﹣|＝．故選：D．【點評】此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中．絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．2．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．【分析】將一個數表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求得答案．【解答】解：29.2億＝2920000000＝2.92×108，故選：B．【點評】本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．4．【分析】根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；完全平方公式；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a5?a2＝a4，故此選項不符合題意；B、（﹣3a）2＝2a2，故此選項不符合題意；C、（a﹣b）2＝a8﹣2ab+b2，故此選項不符合題意；D、a5÷a7＝a2，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．5．【分析】根據面動成體，圖形繞直線旋轉是球．【解答】解：如圖，將一張半圓形紙片繞著虛線旋轉一周．故選：B．【點評】此題考查點、線、面、體的問題，解決本題的關鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半．6．【分析】根據圓周角定理得到∠ABC＝∠ADC＝28°，∠ACB＝90°，再根據直角三角形的性質計算即可．【解答】解：∵∠ADC＝28°，∴∠ABC＝∠ADC＝28°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，故選：C．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關鍵．7．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤5，∴原不等式組的解集為：﹣1＜x≤2，該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：故選：A．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．8．【分析】設每小格的面積為1，易得整個瓷磚的面積為4，陰影區域的面積2，然后根據概率的定義計算即可．【解答】解：設每小格的面積為1，∴整個瓷磚的面積為4，陰影區域的面積為6，∴最終停在陰影區域上的概率為：＝．故選：B．【點評】本題考查了求幾何概率的方法：先利用幾何性質求出整個幾何圖形的面積n，再計算出其中某個區域的幾何圖形的面積m，然后根據概率的定義計算出落在這個幾何區域的事件的概率＝．9．【分析】根據函數表達式，可以求出h＝0的兩根，兩根之差即為小球的飛行到落地的時間，求出函數的最大值，即為小球飛行的最大高度；然后根據方程20t﹣5t2＝15的意義為h＝15時所用的時間，據此解答．【解答】解：20t﹣5t2＝15的兩根t7＝1與t2＝2，即h＝15時所用的時間，∴小球的飛行高度是15m時，小球的飛行時間是1s或3s；h＝20t﹣3t2＝20﹣5（3﹣t）2，∴對稱軸直線為：t＝2，最大值為20；∴t＝3時，h＝15，故B錯誤；∵當h＝0時，t1＝3，t2＝4，∴t2﹣t1＝4，∴小球從飛出到落地要用7s，故C正確．故選：D．【點評】本題主要考查了二次函數的應用，本題較為簡單，正確理解函數值的意義是本題解題的關鍵．10．【分析】利用割補法將陰影部分分成三部分，即S陰影＝S扇形AGF+S△AEG+（S扇形BAE﹣S△ABE），然后分別求每部分的面積即可．【解答】解：由題意可知，BE與扇形DAF只有一個交點，設這個切點為G，連接AE，AG．過點E作EH⊥AB，交AB于點H．∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝1，DC＝AB＝．由題意可得，BE＝AB＝，在Rt△BCE中，由勾股定理可得：CE＝＝1，∴DE＝CD﹣CE＝﹣1，∵CE＝BC＝1，∴∠CBE＝45°，∴∠ABE＝45°，即扇形BAE的圓心角為45°．在Rt△DAE和Rt△GAE中，，∴Rt△DAE≌Rt△GAE（HL），∴EG＝DE＝﹣1，∴BG＝1，∴∠GAF＝∠CBE＝45°，即扇形AGF的圓心角為45°．∴S陰影＝S扇形AGF+S△AEG+（S扇形BAE﹣S△ABE）＝+AG×EG+（﹣，＝+×（﹣）＝故選：A．【點評】本題主要考查了扇形的面積的計算、切線的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是能夠正確運用割補法將不規則圖形轉化成規則圖形面積的和差．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．【分析】利用二次根式的乘法法則計算即可．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了二次根式乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是關鍵．12．【分析】設電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系I＝，根據待定系數法求得I＝，將I＝8.8A代入函數關系式中，求出R即可．【解答】解：由圖象可知，電流I（A）與電阻R（Ω）之間滿足反比例函數關系，設電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系為I＝，∵點（50，4.4）在函數I＝，∴，解得：k＝220，∴電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系為I＝，當I＝8.8時，8.8＝，∴R＝25．故答案為：25．【點評】本題主要考查反比例函數的應用、用待定系數法求反比例函數解析式、反比例函數的圖象與性質．要熟練掌握物理或化學學科中的一些具有反比例函數關系的公式．同時體會數學中的轉化思想是解答本題的關鍵．13．【分析】原計劃速度為vkm/h，則實際速度為1.2vkm/h，根據時間＝路程÷速度結合實際比原計劃提前0.5h到達，即可得出關于v的分式方程，此題得解．【解答】解：根據題意得：＝6.5．故答案為：＝0.5．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．14．【分析】先根據勾股定理求出BC的長度，再利用銳角三角函數求出AC的長度，最后利用三角形相似求出線段的長度即可求出答案．【解答】解：過點A作AD⊥x軸交x軸于點D，由已知可得，BO＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝，∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴tanA＝，∴＝，∴AC＝，∵∠OBC+∠BCO＝∠BCO+∠ACD＝90°，∴∠OBC＝∠ACD，∴△OBC∽△DCA，∴＝＝，∴，DA＝6，∴OD＝OC+CD＝2+，∵點A在第一象限，∴點A的坐標為（2+，3）．故答案為：（2+，2）．【點評】本題主要考查勾股定理、銳角三角函數、相似三角形及坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，證明三角形相似，進而求解．15．【分析】延長BG與AD的延長線交于點H，證△ABE和△BCG全等得BE＝CG，再根據點E是邊BC的中點得CG＝DG，由此可證△BCG和△HDG全等，則BC＝DH＝AD，進而得DF＝AD＝DH，設BF＝a，再證△ABE和△AFB相似得AB：AF＝BE：BF，據此得AF＝2a，在Rt△ABF中由勾股定理得AB＝√5a，則DF＝AD＝√5a，由此可得值．【解答】解：延長BG與AD的延長線交于點H，如下圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠C＝∠CDA＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵BF⊥AE，∴∠3+∠3＝90°，∴∠1＝∠6，在△ABE和△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA），∴BE＝CG，∵E是邊BC的中點，∴BE＝BC＝，AB＝2BE，∴CG＝CD，∴CG＝DG，在△BCG和△HDG中，，∵△BCG≌△HDG（ASA），∴BC＝DH＝AD，即點D為AH的中點，∵BF⊥AE，∴DF＝AD＝DH，設BF＝a，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠1＝∠1，∴△ABE∽△AFB，∴AB：AF＝BE：BF，∴2BE：AF＝BE：a，∴AF＝2a，在Rt△ABF中，AF＝2a，由勾股定理得：AB＝＝，∴DF＝AD＝，∴＝＝．故答案為：..【點評】此題主要考查了正方形得到性質，直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，理解正方形得到性質，直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答題應寫出解題步驟或推理過程）16．【分析】（1）根據實數的運算法則計算即可；（2）根據平方差公式、完全平方公式分別計算即可．【解答】解：（1）＝﹣2+（﹣1）﹣6﹣4＝﹣8；（2）（x﹣5）（x+2）﹣（x﹣2）6+4＝x2﹣7﹣（x2﹣4x+4）+4＝x2﹣4﹣x2+4x﹣6+4＝4x﹣7．【點評】本題考查了實數的運算，整式的混合運算，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關鍵．17．【分析】（1）根據角平分線的作圖方法作圖即可．（2）根據矩形的性質以及角平分線的定義可得∠CAM＝∠ACM，即AM＝CM．【解答】解：（1）如圖，AM即為所求．（2）AM＝CM．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝90°﹣60°＝30°．∵AM是∠DAC的平分線，∴，∴∠CAM＝∠ACM，∴AM＝CM．【點評】本題考查作圖—基本作圖、矩形的性質、角平分線的定義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．18．【分析】（1）根據眾數和平均數的定義計算即可；（2）由扇形統計圖可知，需要改進供應品種所占的圓心角的度數為144°，因此認為該餐廳需要在供應品種上進行改進的學生人數：×200，計算即可；（3）答案不唯一，合理即可．【解答】解：（1）由圖可知，眾數為5分，平均數：（100×5+50×8+30×3+20×1）÷200＝2.05（分），答：整體評價分數的眾數為5分，平均數為4.05分．（2）由扇形統計圖可知，需要改進供應品種所占的圓心角的度數為144°，∴認為該餐廳需要在供應品種上進行改進的學生人數：×200＝80（人），答：認為該餐廳需要在供應品種上進行改進的學生人數有80人．（3）答案不唯一，合理即可．答：①該餐廳需要對飯菜品種和類別進行優化，提高供應品種的多樣性，提高服務質量．【點評】本題考查的是條形統計圖，扇形統計圖和加權平均數，學會從統計圖中獲取信息是解題的關鍵．19．【分析】（1）設甲、乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是x元和y元，根據題意列二元一次方程組并求解即可；（2）設購進乙種型號頭盔a個，則購進甲種型號頭盔（200﹣a）個，根據“總利潤＝甲種型號頭盔的總利潤+乙種型號頭盔的總利潤”，寫出W與a的函數關系式，根據W隨a的增減性和a的取值范圍，確定當a取何值時W最大，求出W的最大值，并求出此時購進甲種型號頭盔的個數即可．【解答】解：（1）設甲種型號頭盔的進貨單價是x元，乙種型號頭盔的進貨單價是y元．根據題意，得，解得，∴甲、乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是45元和60元．（2）設購進乙種型號頭盔a個，則購進甲種型號頭盔（200﹣a）個．根據題意，得W＝（55﹣45）（200﹣a）+（80﹣60）a＝10a+2000，∵10＞0，∴W隨a的增大而增大，∵a≤80，∴當a＝80時，W取最大值，W最大＝10×80+2000＝2800，此時200﹣80＝120（個），∴購進甲種型號頭盔120個、乙種型號頭盔80個才能使該商場獲利最大．【點評】本題考查一次函數和二元一次方程組的應用，熟練掌握二元一次方程組的解法、根據各量之間的數量關系寫函數關系式并判斷其增減性是解題的關鍵．20．【分析】（1）根據勾股定理得出方程，進而解答即可；（2）根據運用的數學思想方法解答即可；（3）根據正方形的