2022-2023學年河南省鄭州市部分學校八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共十題：共30分）1．下列各式中，是一元一次不等式的是(

)A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥02．圖形經過平移、旋轉或翻折運動后所具有的共同性質是（

）A．形狀不變，大小可能改變 B．大小不變，形狀可能改變C．形狀和大小都不變 D．形狀和大小都可能改變3．在聯歡會上，有、、三名選手站在一個三角形的三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在的（

）A．三邊中線的交點 B．三邊垂直平分線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點4．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（

）A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，13 D．1.5，2，35．若，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，把點向上平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的點的坐標是（

）A． B． C． D．7．下列四張圖形中，經過旋轉之后不能得到的是（

）A． B．C． D．8．如圖，點，的坐標分別為，，若將線段平移至，則的值為()

A． B． C． D．9．如圖所示，在長為50米，寬為40米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是（

）A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（）A．4 B．6 C．3 D．3二、填空題（共五題：共15分）11．y與2的差不大于0，用不等式表示為．12．“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”的逆命題是．13．已知等腰三角形的兩邊長為，且滿足，則三角形的周長為．14．如圖，在中，，，是邊上的高，的平分線交于點F，則圖中共有等腰三角形個．

15．如圖，在中，將繞點B按逆時針方向旋轉后得到，陰影部分面積為4，則．三、解答題（共七題：共75分）16．解不等式（組）；(1)；(2)．17．如圖，根據圖中信息解答下列問題：(1)關于x的不等式ax+b＞0的解集是；(2)關于x的不等式mx+n＜1的解集是；(3)當x，y1≤y2；(4)當x，0＜y2＜y1．18．如圖，在平面直角坐標系中,A、B均在邊長為1的正方形網格格點上．（1）在網格的格點中,以AB為邊畫一個△ABC，使三角形另外兩邊長為、；（2）若點P在圖中所給網格中的格點上，△APB是等腰三角形，滿足條件的點P共有個；（3）若將線段AB繞點A順時針旋轉90°，寫出旋轉后點B的坐標.19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數是_________．（2）連接MB，若AB=8cm，BC=6cm．①求△MBC的周長；②在直線MN上是否存在點P，使由P，B，C構成的△PBC的周長值最小?若存在，直接寫出△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由．20．某班計劃購買兩種畢業紀念冊，已知購買1本手繪紀念冊和4本圖片紀念冊共需135元，購買5本手繪紀念冊和2本圖片紀念冊共需225元．（1）求每本手繪紀念冊和每本圖片紀念冊的價格分別為多少元？（2）該班計劃購買手繪紀念冊和圖片紀念冊共40本，總費用不超過1100元，那么最多能購買手繪紀念冊多少本？21．如圖，是的角平分線，，交于點．(1)求證：；(2)當時，請判斷與的大小關系，并說明理由．22．（1）如圖1，和均為等腰直角三角形，且點A在上，則線段與的關系是．（2）如圖2，是的高，且，連接，線段與交于點O，判斷的形狀（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，且的面積為，請直接寫出的面積．

參考答案與解析1．C【解答】A.∵5+4＞8不含未知數,故不是一元一次不等式;

B.∵2x-1不含不等號,故不是一元一次不等式;

C.2x≤5是一元一次不等式;

D.∵-3x≥0的分母中含未知數,,故不是一元一次不等式;

故選C.【點撥】本題考查一元一次不等式的識別,注意理解一元一次不等式的三個特點:①不等式的兩邊都是整式;②只含1個未知數;③未知數的最高次數為1次.2．C【分析】根據平移、旋轉及翻折的性質可進行求解．【解答】解：圖形經過平移、旋轉或翻折運動后所具有的共同性質是形狀和大小都不變；故選C．【點撥】本題主要考查平移、旋轉及翻折的性質，熟練掌握平移、旋轉及翻折的性質是解題的關鍵．3．B【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．根據垂直平分線的性質求解即可．【解答】解：為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊垂直平分線的交點上．所以凳子應放在的三條垂直平分線的交點最適當．故選：B．4．D【分析】根據勾股定理的逆定理，即如果三角形的三條邊滿足則這個三角形是直角三角形，即可得出結果選D【解答】A、滿足勾股定理的逆定理，故此項不選B、滿足勾股定理的逆定理，故此項不選C、滿足勾股定理的逆定理，故此項不選D、不滿足勾股定理的逆定理所以不能構成直角三角，故選此項故選擇D．【點撥】本題考查勾股定理的逆定理，掌握住勾股定理的逆定理是解題的關鍵．5．D【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵，不等式的性質：不等式的兩邊都加或減同一個數或式子，不等號的方向不變，不等式的性質：不等式的兩邊都乘或除以同一個正數，不等號的方向不變，不等式的性質：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數，不等號的方向改變．【解答】解：A．，，故本選項不符合題意；B．，，故本選項不符合題意；C．，，，故本選項不符合題意；D．，，故本選項符合題意；故選：D．6．B【分析】根據向上平移縱坐標加，向左平移橫坐標減求解即可．【解答】解：∵點向上平移1個單位，再向左平移2個單位，∴所得到的點的橫坐標是，縱坐標是，∴所得點的坐標是．故選：B．【點撥】本題主要考查了坐標與圖形變化?平移，掌握平移的變化規律“橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減”是解答本題的關鍵．7．D【分析】把一個圖形繞著某個固定點旋轉一定角度的變換角旋轉，固定點是旋轉中心，要判斷是否為旋轉就要找到旋轉中心．【解答】A中的可以看做是繞著中點旋轉180°得到，不符合題意；B中的可以看做是繞著點旋轉180°得到，不符合題意；C中的可以看做是繞著點旋轉得到，不符合題意；D中的可以看做是軸對稱得到，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查旋轉，解題的關鍵是找到旋轉中心．8．B【分析】先根據點、及其對應點的坐標得出平移方向和距離，據此求出、的值，繼而可得答案．【解答】解：由點的對應點知線段向右平移個單位，由點的對應點知向上平移個單位，∴，，∴，故選：B．【點撥】本題主要考查坐標與圖形的變化—平移，解題的關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．9．D【分析】根據平移的性質，此小路相當于一條橫向長為50米與一條縱向長為40米的小路，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計算即可．【解答】解：由題意得，道路的面積為平方米故選：D．【點撥】本題考查了圖形的平移的性質，解題的關鍵是掌握圖形的平移的性質，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯的地方．10．B【解答】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故選B．考點：1、旋轉的性質；2、直角三角形的性質11．##【分析】本題主要考查了列不等式，根據題意找出數量關系，列出不等式即可．【解答】解：根據題意可得：y與2的差不大于0，用不等式表示為，故答案為：．12．到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上【分析】把一個命題的題設和結論互換即可得到其逆命題.【解答】“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上”．故答案為：到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上．【點撥】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．13．【分析】本題考查了非負數的應用，等腰三角形的定義，三角形的三邊性質，由得到，，即可得，，分兩種情況：是腰長和是底邊長，進行解答即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關鍵．【解答】解：根據題意得，，解得，，當是腰長時，三角形的三邊分別為，∵，∴不能組成三角形；當是底邊長時，三角形的三邊分別為，能組成三角形，周長，∴三角形的周長為，故答案為：．14．3【分析】根據在中，，，利用三角形內角和定理求得，然后可得等腰三角形．【解答】解：，，是高，，，為等腰直角三角形，，是平分線，，在中，，，，即是等腰三角形，在中，，，，，即是等腰三角形，等腰三角形有，，；故答案為：3．【點撥】本題考查了三角形的內角和定理以及三角形的高、角平分線，等腰三角形的判定，是基礎知識要熟練掌握．15．4【分析】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．運用面積的和差關系解決不規則圖形的面積是解決此題的關鍵．過A作于D，根據，陰影部分面積為4，求出結論即可．【解答】解：過A作于D，在中，將繞點B按逆時針方向旋轉后得到，∴，∴，∵，∴，∵，陰影部分面積為4，∴，∴，∴，故答案為：4．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組：（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解不等式即可得到答案；（2）先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【解答】（1）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．17．(1)x＜4(2)x＜0(3)x≤2(4)2＜x＜4【分析】（1）利用直線y=ax+b與x軸的交點為（4，0），然后利用函數圖象可得到不等式kx+b＞0的解集．（2）利用直線y=mx+n與x軸的交點為（0，1），然后利用函數圖象可得到不等式mx+n＜1的解集．（3）結合兩條直線的交點坐標為（2，1.8）來求得y1≤y2解集．（4）結合函數圖象直接寫出答案．【解答】（1）∵直線y2=ax+b與x軸的交點是（4，0），∴當x＜4時，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；（2）∵直線y1=mx+n與y軸的交點是（0，1），∴當x＜0時，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；故答案是：x＜0；（3）由一次函數的圖象知，兩條直線的交點坐標是（2，1.8），當函數y1的圖象在y2的下面時，有x≤2，所以當x≤2時，y1≤y2；故答案為：x≤2；（4）根據圖象可得，當2＜x＜4時，0＜y2＜y1．故答案為：2＜x＜4．【點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解答該類題目時，需要學生具備一定的讀圖能力，體現了數形結合的思想方法，準確的確定出x的值，是解答本題的關鍵．18．（1）詳見解析；（2）4個；（3）（3，1）.【分析】（1）根據網格結構和勾股定理作出以點為直角頂點作邊即可得解；（2）根據等腰三角形的性質，分別以點為頂角頂點作圖即可得解；（3）根據網格結構找出點的對應點的位置，然后寫出坐標即可．【解答】（1）如圖所示（2）如圖，點P共有4個；（3）點B的對應點的坐標為(3,1).【點撥】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質，圖形的旋轉.根據題意正確計算和作圖是解題的關鍵.19．（1）50°；（2）①14cm；②存在，14cm．【分析】（1）根據等腰三角的性質，三角形的內角和定理，可得∠A的度數，根據直角三角形兩銳角的關系，可得答案；（2）①根據垂直平分線的性質，可得AM與MB的關系，再根據三角形的周長，可得答案；②根據兩點之間線段最短，可得P點與M點的關系，可得PB+PC與AC的關系．【解答】解：（1）∵∠B=70°，AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，∵MN⊥AB，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=90°-∠A=50°，故答案為：50°；（2）如圖：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵BC=6cm，AC=BC=8cm，∴△MBC的周長是MB+MC+BC=MA+MC+BC=AC+BC=14(cm)；②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=14(cm)．【點撥】本題主要考查了軸對稱的性質，等腰三角形的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．20．（1）每本手繪紀念冊35元，每本圖片紀念冊25元；（2）最多能購買手繪紀念冊10本．【分析】（1）設每本手繪紀念冊x元，每本圖片紀念冊y元，根據題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）設購買手繪紀念冊a本，則購買圖片紀念冊本，根據