2024年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C．-- D．32．（3分）今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年，也是構(gòu)建人類(lèi)命運(yùn)共同體理念提出10周年．2013年到2022年，中國(guó)與“一帶一路”共建國(guó)家的累計(jì)雙向投資超過(guò)3800億美元．3800億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×10123．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x+x＝2x2 B．（x2）3＝x5 C．（2x）2＝2x2 D．x3?x2＝x54．（3分）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab B．a(chǎn)2+ab﹣3＝a（a+b）﹣3 C．2ab2﹣8a＝2a（b2﹣4） D．a(chǎn)2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4）5．（3分）學(xué)習(xí)組織“超強(qiáng)大腦”答題賽，參賽的11名選手得分情況如表所示，那么這11名選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）分?jǐn)?shù)（分）60809095人數(shù)（人）2234A．86.5和90 B．80和90 C．90和95 D．90和906．（3分）若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則（）A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞67．（3分）如圖，量角器外緣上有A，B，C三點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)分別是80°，50°，180°，則∠ACB為（）A．50° B．30° C．25° D．15°8．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，AC，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則陰影部分（即四邊形CEOD）的面積為（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．99．（3分）在銳角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE交于點(diǎn)F，BF＝AC，那么∠ABC等于（）A．60° B．50° C．48° D．45°10．（3分）如圖，一段拋物線(xiàn)y＝﹣x2+8x（0≤x≤8）記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1兩點(diǎn)；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于點(diǎn)A3，…，如此下去，得到一條“波浪線(xiàn)”．若點(diǎn)M（2023，m）在此“波浪線(xiàn)”上，則m的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣7 D．7二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分20分，每小題4分）11．（4分）使二次根式有意義的條件是．12．（4分）若將A（2，b）向下平移4個(gè)單位得B，且A與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則b＝．13．（4分）如圖，△AOB與△COD是位似圖形，且OA＝AC，則△AOB與△COD的相似比為．14．（4分）關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12+x22＝，則m＝．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，AC＝2，則BC＝；若點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），將線(xiàn)段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BE，連接AE，當(dāng)線(xiàn)段AE取最小值時(shí)，則CD＝．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分70分）16．（6分）計(jì)算：（π﹣2022）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a＝．18．（6分）又到一年豐收季，重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校“國(guó)內(nèi)中考、高考、國(guó)內(nèi)保送、出國(guó)留學(xué)”捷報(bào)頻傳．作為準(zhǔn)初三的初二年級(jí)學(xué)生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學(xué)采用隨機(jī)抽樣的方式對(duì)初二年級(jí)學(xué)生此次暑期生活的主要計(jì)劃進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A社會(huì)實(shí)踐類(lèi)、B學(xué)習(xí)提高類(lèi)、C游藝娛樂(lè)類(lèi)、D其他”進(jìn)行了分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（接受調(diào)查的每名同學(xué)只能在四類(lèi)中選擇其中一種類(lèi)型，不可多選或不選．）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題．（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示B類(lèi)的扇形的圓心角是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）張同學(xué)已從被調(diào)查的同學(xué)中確定了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行開(kāi)學(xué)后的經(jīng)驗(yàn)交流，并計(jì)劃在這四人中選出兩人的寶貴經(jīng)驗(yàn)刊登在本班班刊上．請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出甲同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)刊登在班刊上的概率．19．（6分）2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為300元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)．20．（8分）為了解決中低收入困難家庭的住房問(wèn)題，某縣新增了如圖所示的甲、乙兩幢保障性住房，線(xiàn)段AB、DC分別表示甲、乙兩幢保障性住房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角α為60°，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角β為30°，已知甲幢保障性住房高AB＝36米．（1）求乙幢保障性住房的高DC；（2）求甲、乙兩幢保障性住房之間的距離BC（結(jié)果精確到0.01米）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．（8分）某商家銷(xiāo)售某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品一周的銷(xiāo)售量y（大于0的整數(shù)）件與銷(xiāo)售單價(jià)x（不低于50的整數(shù)）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分調(diào)查數(shù)據(jù)如表：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）5055607075…一周的銷(xiāo)售量y（件）500450400300250…（1）直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量y關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式：y＝．（2）若一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2750元，則銷(xiāo)售單價(jià)是多少元/件？（3）現(xiàn)商家決定將商品一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)作為捐款寄往貧困地區(qū)，則捐款能達(dá)到的最大值是元．22．（8分）如圖，點(diǎn)A，B，C在圓O上，∠ABC＝60°，直線(xiàn)AD∥BC，AD＝AB，點(diǎn)O在BD上．（1）求證AD是圓O的切線(xiàn)；（2）若，求圓O的半徑．23．（10分）已知：與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y的軸交點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）如圖1，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，連接CD，且∠OCD＝120°，過(guò)D作DG⊥OB于點(diǎn)G，連接CG，試判斷△CGD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)Q在PD延長(zhǎng)線(xiàn)上，F(xiàn)G＝GQ，CD∥GQ，在線(xiàn)段CF上取點(diǎn)M，MG交CQ于N，當(dāng)CM＝DE，CN：NQ＝1：2時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．24．（12分）我們定義：對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”．（1）在我們學(xué)過(guò)的下列四邊形①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四邊形”的是（填序號(hào)）；（2）如圖1，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，連AG、EG．①求證：四邊形ABEG是“神奇四邊形”；②如圖2，點(diǎn)M、N、P、Q分別是AB、AG、GE、EB的中點(diǎn)．試判斷四邊形MNPQ是不是“神奇四邊形”；（3）如圖3，點(diǎn)F、R分別在正方形ABCD的邊AB、CD上，把正方形沿直線(xiàn)FR翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AO⊥FR于點(diǎn)O，若AB'＝2，正方形的邊長(zhǎng)為6，求線(xiàn)段OF的長(zhǎng)．

2024年廣東省中山市三角鎮(zhèn)沙欄中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．解：的相反數(shù)是，故選：C．2．解：3800億＝380000000000＝3.8×1011．故選：B．3．解：x+x＝2x，因此選項(xiàng)A不符合題意；（x2）3＝x6，因此選項(xiàng)B不符合題意；（2x）2＝4x2，因此選項(xiàng)C不符合題意；x2?x3＝x2+3＝x5，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．4．解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．2ab2﹣8a＝2a（b2﹣4）＝2a（b+2）（b﹣2），分解不徹底，故本選項(xiàng)不符合題意；D．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第6個(gè)數(shù)據(jù)，即90分，眾數(shù)為95分，故選：C．6．解：分式方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝m，解得x＝6﹣m，∵方程有正數(shù)解，∴6﹣m＞0，解得m＜6，∵x≠3，∴6﹣m≠3，則m≠3，∴m的取值范圍是m＜6且m≠3，故選：B．7．解：設(shè)量角器的圓心是O，連接OA、OB，則∠AOB＝80°﹣50°＝30°，由圓周角定理，得∠ACB＝30°÷2＝15°．故選：D．8．解：∵AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∵⊙O與BC，AC，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴BC⊥OD，AC⊥OE，AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE，∴∠ODC＝∠OEC＝∠C＝90°，AE+BD＝AF+BF＝AB＝10，∴四邊形ODCE是正方形，CE+CD＝AC+BC﹣（AE+BD）＝8+6﹣10＝4，∴CE＝CD＝×4＝2，∴S陰影＝CE?CD＝2×2＝4，故選：A．9．解：如圖，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠DBF+∠C＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△DBF和△DAC中，，∴△DBF≌△DAC（AAS），∴AD＝BD，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故選：D．10．解：∵一段拋物線(xiàn)C1：y＝﹣x（x﹣8）（0≤x≤8），∴圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（8，0），∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2，∴拋物線(xiàn)C2：y＝（x﹣8）（x﹣16）（8≤x≤16），從圖象看，可以把0≤x≤16當(dāng)成一個(gè)周期，則2023÷16＝126余7，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝﹣x2+8x＝7，即m＝7，故選：D．二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分20分，每小題4分）11．解：由題意可得：3x﹣1≥0，∴x≥，故答案為：x≥．12．解：點(diǎn)A（2，b）向下平移4個(gè)單位后得到B（2，b﹣4），∵A（2，b）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴b+b﹣4＝0，解得：b＝2，故答案為：2．13．解：∵△AOB與△COD是位似圖形，∴△AOB∽△COD，∵OA＝AC，∴OA：OC＝1：2，∴△AOB與△COD的相似比為1：2，故答案為：1：2．14．解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，∵x12+x22＝，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝，∴4m2﹣m＝，∴m1＝﹣，m2＝，∵Δ＝16m2﹣8m＞0，∴m＞或m＜0，∴m＝不合題意，故答案為：﹣．15．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵AH⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝4，∴cosB＝＝，∴BH＝2，∴AH＝BH＝2，∴CH＝＝＝4，∴BC＝BH+CH＝6，如圖，在BC上截取AB＝BF＝4，連接AF，DF，∵將線(xiàn)段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BE，∴BD＝BE，∠EBD＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠EBD＝∠ABC，∴∠ABE＝∠DBF，∴△ABE≌△FBD（SAS），∴AE＝DF，∴當(dāng)DF有最小值時(shí)，AE有最小值，則當(dāng)DF⊥AC時(shí)，DF有最小值，此時(shí)，cosC＝＝，∴，∴CD＝，故答案為：6，．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分70分）16．解：原式＝1﹣3×+﹣1+4＝1﹣+﹣1+4＝4．17．解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)a＝時(shí)，原式＝＝＝．18．解：（1）∵被調(diào)查的人數(shù)為45÷30%＝150人，∴B等級(jí)人數(shù)為150﹣（45+15+30）＝60人，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示B類(lèi)的扇形的圓心角是360°×＝144°，補(bǔ)全圖形如下：故答案為：144；（2）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由樹(shù)狀圖（或表格）可知，所有等可能的結(jié)果共12種，其中包含甲同學(xué)的有6種，所以P（甲同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)刊登在班刊上的概率）＝＝．19．解：設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)用為x元，則燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)為（x+0.6）元，根據(jù)題意，得：＝×4，解得：x＝0.2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.2是原方程的解，且符合題意，答：這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)用為0.2元．20．解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．根據(jù)題意，得∠DBC＝∠α＝60°，∠DAE＝∠β＝30°，AE＝BC，EC＝AB＝36．設(shè)DE＝x，則DC＝DE+EC＝x+36．在Rt△AED中，tan∠DAE＝tan30°＝，∴AE＝x，∴BC＝AE＝x．在Rt△DCB中，tan∠DBC＝tan60°＝，∴＝，∴3x＝x+36，∴x＝18，經(jīng)檢驗(yàn)x＝18是原方程的解．∴DC＝54（米）．答：乙建筑物的高DC為54米；（2）∵BC＝AE＝x，x＝18，∴BC＝×18＝18×1.732≈31.18（米）．答：甲、乙兩建筑物之間的距離BC為31.18米．21．解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（50，500），（60，400）代入得：，解得，∴銷(xiāo)售量y關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣10x+1000，故答案為：﹣10x+1000；（2）根據(jù)題意得：（x﹣40）（﹣10x+1000）＝2750，解得x＝95或x＝45（舍去），∴銷(xiāo)售單價(jià)是95元/件；（3）設(shè)商品一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，w＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∴x＝70時(shí)，w取最大值，最大值為9000元，故答案為：9000．22．（1）證明：如圖，連接OA．∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC．∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD，∴，∠BAD＝120°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABD＝30°，∴∠OAD＝90°．∵OA為圓O的半徑，∴AD是圓O的切線(xiàn)；（2）解：如圖，連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H．∵OB＝OC，OH⊥BC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，．在Rt△BOH中，，即，解得OB＝6，故圓O的半徑為6．23．解：（1）∵由題意得：，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣x2+x+3；（2）△CGD是等邊三角形，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥y軸于K，∵∠OCD＝120°，∴∠DCK＝180°﹣∠OCD＝60°，∵DG⊥OB，∴∠DGB＝∠KOB＝90°，∴DG∥OK，∴∠CDG＝∠DCK＝60°，設(shè)CK＝m，∵∠CKD＝90°，∠DCK＝60°，∴CD＝＝＝2m，DK＝CK?tan∠DCK＝m?tan60°＝m，∵C（0，3），∴OC＝3，∴OK＝OC+CK＝3+m，∴D（m，3+m），把D（m，3+m）代入y＝﹣x2+x+3，得：3+m＝﹣（m）2+×m+3，解得：m＝3或m＝0（舍去），∴D（3，6），CD＝6，DG＝6，∴CD＝DG，∵∠CDG＝60°，∴△CGD是等邊三角形；（3）如圖，連接GE，過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥x軸于R，∵△CDG是等邊三角形，∴CG＝DG，∵CD∥GQ，∴∠DGQ＝∠CDG＝60°＝∠CGF，∴∠QGR＝90°﹣60°＝30°，∵CG＝DG，∠CGF＝∠DGQ，F(xiàn)G＝GQ，∴△CGF≌△DGQ（SAS），∴∠GCF＝∠GDQ，GF＝GQ，∵CG＝DG，∠GCM＝∠GDE，CM＝DE，∴△CGM≌△GDE（SAS），∴GM＝GE，∠CGM＝∠DGE，∴∠DGE+∠MGF＝∠CGM+∠MGF＝∠CGD＝60°，∴∠MGE＝60°，∴△MGE是等邊三角形，∴ME＝MG，∵∠FCG+∠FGC+∠CFG＝180°，∠FDE+∠FED+∠DFE＝180°，∠CFG＝∠DFE，∴∠FED＝∠FGC＝60°，∴∠FED＝∠GME＝60°，∴PQ∥MG，∴＝＝，∵CM＝DE，∴＝＝，∵∠DFE＝∠GFM，∠DEF＝∠GMF，∴△DFE∽△GFM，∴＝＝，即GF＝2DF，∵GF+DF＝6，∴DF＝2，GF＝4，∴GQ＝GF＝4，在Rt△GQR中，GR＝GQ?cos∠QGR＝4cos30°＝2，QR＝GQ?sin∠QGR＝4sin30°＝2，由（2）知D（3，6），DG⊥x軸，∴OG＝3，∴OR＝OG+GR＝3+2＝5，∴Q（5，2），設(shè)直線(xiàn)DQ的解析式為y＝kx+n，把Q（5，2），D（3，6）代入，得，解得：，∴直線(xiàn)DQ的解