沈陽市虹橋初級中學學情調研試題數學試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．石墨烯具有優異的光學、電學、力學特性，被認為是本世紀發現的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有0.00000000034m，請將數字0.00000000034用科學記數法表示為（

）A．34×1012 B．34×10﹣12 C．3.4×1010 D．3.4×10﹣102．如圖，，則的度數是（

）

A． B． C． D．3．已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中計算結果正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．已知，，，則a、b、c的大小關系為（

）A． B． C． D．5．如圖，對于下列條件：；；；其中一定能得到的條件有（

）A． B． C． D．6．若，則表示的代數式是（

）A． B． C． D．7．先閱讀材料，再解答：在中，有一點，當沒有任何三點在同一直線上時，可構成三個不重疊的小三角形（如圖）．當內的點的個數增加時，若其它條件不變，三角形內互不重疊的小三角形的個數情況怎樣？內點的個數123…1012構成不重疊的小三角形的個數357…？觀察上述圖形，結合上表，則表中的“？”地方應是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．下面是黑板上出示的尺規作圖題，需要回答符號代表的內容（

）如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q；（2）作射線EG，并以點E為圓心◎長為半徑畫弧交EG于點D；（3）以點D為圓心⊙長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點F；（4）作，∠DEF即為所求作的角．A．●表示點E B．◎表示PQ C．⊙表示OQ D．表示射線EF9．如圖，已知，則的度數是（

）A． B． C． D．10．如圖，點分別在長方形的邊上，點在上，若正方形的面積等于20，圖中陰影部分的面積總和為8，則正方形的面積等于（

）

A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．若，則的余角是．12．若，則的值是．13．若的結果中不含項，則的值為．14．如圖，已知動點從點出發，以每秒的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按的路線移動，相應的的面積與點的運動時間的圖象如圖②所示，且．當時，秒．15．在，中，，現將直角頂點按照如圖方式疊放，點在直線上方，且，能使有一條邊與平行的所有的度數為．三、簡答題16．計算：(1)(2)(3)（運用公式簡便運算）17．化簡求值：，其中，．18．在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點都在格點上．(1)過點作直線，使得于點；(2)過點作直線，使得(3)的面積是______．19．補全下面推理過程如圖，平分．

(1)與平行嗎？請說明理由；解：與______，理由如下：，（平角的定義），（已知）______（______），(2)與的位置關系如何？為什么？解：與的位置關系是：______．平分；（已知）（______），又（已知）．即，______（______）．（______）．20．現有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：

(1)根據圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關于的關系式：（用含的代數式表示出來）；圖1表示：____________；圖2表示：____________；(2)根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：①若，求的值；②請直接寫出下列問題答案：若，則______；若，則______．(3)如圖3，長方形中，，長方形的面積是210，四邊形和都是正方形，四邊形是長方形．延長至，使，延長至，使，過點作的垂線，兩垂線相交于點，請直接寫出四邊形的面積．（結果為具體的數值）

圖321．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式變形為的形式，然后由就可求出多項式的最小值．例題：求多項式的最小值．解：，因為，所以．當時，．因此有最小值，最小值為1，即的最小值為1．通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：(1)【理解探究】已知代數式，則的最小值為______；(2)【類比應用】張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是米，米，乙菜地的兩邊長分別是米，米，試比較這兩塊菜地的面積和的大小，并說明理由；(3)【拓展升華】如圖，中，，點分別是線段和上的動點，點從點出發以的速度向點運動；同時點從點出發以的速度向點運動，當其中一點到達終點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為秒，請直接寫出的面積最大值．22．在數學綜合與實踐課上，老師給出了下列問題：探究結論：（1）如圖1，，，則：如圖2，，，則結論：兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角或應用結論：（2）①若兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是另一個角的2倍少60°，則角的度數為；②在圖3中，五邊形，點G、F分別在、上，將∠A沿翻折得到，，，，，求的度數．拓展應用：（3）在圖4中，，，，，平分，G點是線段上的一個動點，若中有兩個相等的角，，，直接寫出的度數．23．端午節至，甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系圖象如圖所示，請你根據圖象，回答下列問題：(1)這次龍舟賽的全程是______米，______隊先到達終點；(2)甲隊的速度為______m/min，乙與甲相遇時乙的速度______m/min；(3)乙隊出發______min，追上甲隊；(4)在乙隊與甲相遇之前，當t為__________min時，他們何時相距50米．

參考答案與解析

1．D【分析】用科學記數法表示較小的數時，一般形式為，其中，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【詳解】故選：D【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關鍵．2．B【分析】本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，垂直的性質，解題的關鍵是根據平行線的性質找出相等（或互補）的角．先根據三角形內角和可求得，再由平行線的性質，可求得．【詳解】在中，，

故選：B．3．B【分析】本題考查整式的運算，根據冪的相關運算法則，逐一進行判斷即可．【詳解】解：，故①錯誤；，故②正確；，不是同底數冪，指數也不同，故③錯誤；，故④正確；；故⑤正確；故選B．4．C【分析】分別計算的值，然后比較大小即可．【詳解】解：，，，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了負整數指數冪，零指數冪，乘方，有理數的大小比較．解題的關鍵在于正確的運算．5．B【分析】利用平行線的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：，∴；，∴；，∴；，∴；綜上分析可知，一定能得到的條件有，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理，靈活運用平行線的判定定理是解題的關鍵．6．C【分析】本題主要考查了平方差公式．利用平方差公式計算，即可求解．【詳解】解：故選：C7．D【分析】本題考查了圖形中的數字規律，正確判定三角形個數與點的個數與序號之間的關系是解題的關鍵．根據規律計算即可．【詳解】解：當點的個數為1時，三角形的個數為：；當點的個數為2時，三角形的個數為：；當點的個數為3時，三角形的個數為：；……故當點的個數為1012時，三角形的個數為：；故選：D．8．D【分析】根據用尺規作一個角等于已知角的性質分析，即可得到答案．【詳解】根據題意，●表示點O，故選項A不正確；◎表示OP或OQ，故選項B不正確；⊙表示PQ，故選項C不正確；表示射線EF，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了角的知識；解題的關鍵是熟練掌握用尺規作一個角等于已知角的性質，從而完成求解．9．A【分析】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．由可得出的度數，可得出的度數，由可得出的度數．【詳解】解：∵，，，，∵，，∵，，．故選：A．10．B【分析】本題考查了平方差公式與圖形的面積，解決本題的關鍵是找準圖形間的面積關系．設大、小正方形邊長為、，則，然后利用圖中陰影部分的面積總和為6，進而可得正方形的面積．【詳解】解：設大、小正方形邊長為、，則有，陰影部分面積為：，即，可得，正方形的面積等于即所求面積是4．故選：B．11．##度【分析】本題主要考查了求一個角的余角的度數，根據度數之和為90度的兩個角互余進行求解即可．【詳解】解：∵，∴的余角是，故答案為：．12．64【分析】逆用的冪的乘方和同底數冪的乘法法則，進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：64．【點睛】本題考查冪的乘方的逆用，同底數冪的乘法．熟練掌握相關運算法則，利用整體思想進行求解，是解題的關鍵．13．【分析】本題考查了多項式乘以多項式，根據結果中不含項，得出，進而即可求解．【詳解】∵結果中不含項，∴解得：，故答案為：．14．3或14##14或3【分析】本題考查動點問題的函數圖象．根據題意得：動點P在上運動的時間是4秒，又由動點P的速度，可得的長；再根據三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：動點P在上運動時，對應的時間為0到4秒，∴；動點P在上運動時，對應的時間為4到6秒，∴；動點P在上運動時，對應的時間為6到9秒，∴，∴，∵，∴，∴，當點P與點C重合時，，∴當時，點在上或運動，∴或，解得：或14．故答案為：3或14．15．或或【分析】此題考查了平行線的性質，三角形外角性質．旋轉三角形，使其三邊分別與形成平行狀態，根據平行線的判定定理分情況討論求解即可．【詳解】解：當時，，

當時，如圖，∴，∵，∵，∴；當時，延長交于點F，∴，∵，∴；綜上所述，能使有一條邊與平行的所有的度數為或或．故答案為：或或16．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查整式的混合運算，實數的混合運算，平方差公式的應用：（1）先算積的乘方，單項式乘單項式，再合并即可；（2）先算零指數冪，負整數指數冪，絕對值，再算加減即可；（3）利用平方差公式進行運算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：17．，．【分析】首先利用完全平方公式、單項式乘多項式的法則及平方差公式對括號內的式子進行化簡，然后計算單項式與單項式的除法，最后把x，y的值代入計算即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則及乘法公式的應用是解題的關鍵．18．(1)見解析(2)見解析(3)4【分析】本題主要考查了網格圖，等腰三角形的性質：（1）結合網格的特點，取的中點E，作直線即可；（2）結合網格的特點，取格點F，作直線即可；（3）用包含的長方形的面積減去四周小三角形的面積，計算即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求；（2）解：如圖，直線即為所求；（3）解：．故答案為：419．(1)平行，，同角的補角相等(2)平行；角平分線定義；；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查同角的補角相等、平行線的判定、角平分線定義、鄰補角定義：（1）根據同角的補角相等證得，再根據同位角相等，兩直線平行證得結論即可；（2）根據角平分線定義證得，再根據等量代換得到，然后根據內錯角相等，兩直線平行證明結論即可．【詳解】（1）解：與平行，理由如下：，（平角的定義），（已知）（同角的補角相等），；（2）解：與的位置關系是：平行．平分；（已知）（角平分線定義），又（已知）．即，（等量代換）．（內錯角相等，兩直線平行）．20．(1)；(2)①11

②；22(3)1936【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景：（1）由圖1可知，大正方形的面積等于兩個小正方形的面積加上兩個長方形的面積可得；由圖2可知，大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個長方形的面積可得；（2）①把兩邊平方后，再代入，即可求出的值；②根據將原式變形求解即可；（3）首先根據題意得到，然后利用長方形的面積是210，結合完全平方公式代入求值即可．【詳解】（1）解：圖1中，由圖可知，，由題意得，，即，圖2中，由圖可知，，，由題圖可知，，即；故答案為：；；（2）解：①∵，∴，∵，∴；②由圖2可得，∵，∴，∴，由圖1可得，∴，∵，∴，故答案為：；22（3）解：∵，∴，∴，∵長方形的面積是210，∴，∴，令，∴，∴，∴，∴四邊形的面積．21．(1)(2)(3)16【分析】本題考查的是非負數的性質，利用完全平方公式分解因式進而求解代數式的最值，靈活運用完全平方公式是解本題的關鍵．（1）（1）直接利用完全平方公式可得答案；（2）先求出，再利用完全平方公式即可求解；（3）根據題意表示出，再利用完全平方公式即可求解．【詳解】（1）解：，∵，∴，即的最小值為；（2）解：，理由如下：，∴，∵，∴，∴；（3）解：由題意得：，∴，∵，∴，∴，∴當時，有最大值，最大值為16．22．（1）=；180°；相等；互補；（2）①60°或；②134°；（3）70°或10°或40°【分析】（1）利用平行線的性質可得答案；（2）①利用（1）的結論列方程求解即可；②證明，結合，由（1）的結論可得：，從而可得答案；（3）過B作，再證明，，結合平分，可得，由中有兩個相等的角，再分三種情況討論即可．【詳解】解：（1）如圖1，∵，，∴，，則；如圖2，∵，，∴，，則，結論：兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補應用結論（2）①∵一個角是另一個角的2倍少60°，∴另一個角為，由（1）可得：這兩個角相等或互補；當這兩個角相等時，則，解得；當這兩個角互補時，則，解得：；則角的度數為60°或．②∵，，∴，∵，由（1）的結論可得：，∵，∴．（3）過B作，∵，∴，∵同理可得：，∴，∵，同理可得：，∵平分，∴，∵∴，∵中有兩個相等的角，當時，則，∴；當時，則，當時，．【點睛】本題考查的是平行線的性質，一元一次方程的應用，角平分線的定義，三角形的內角和定理的應用，熟練的利用推導的結論解題，清晰的分類討論都是解本題的關鍵．23．(1)1000；乙(2)250；375(3)3.4