2024年春季期廣西中考模擬聯(lián)考數(shù)學（全卷共三大題，共4頁，滿分120分，完成時間120分鐘）注意事項：1．本試卷分為試題卷和答題卡兩部分．請將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的選項標號涂黑．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，再用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，將正確答案涂在答題卡相應的位置上．1．下列四個實數(shù)中，最小的是（）A．－2 B．4 C． D．22．生活中有許多對稱美的圖形，下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．我國現(xiàn)有農(nóng)村人口數(shù)量為491040000，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運算結果正確的是（）A． B．C． D．5．在某次演講比賽中，7位同學參加決賽，演講成績依次為：77，80，79，77，80，79，80．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．77 B．79 C．79.5 D．806．已知方程的兩根是，，則的值是（））A．1 B．2 C．3 D．47．不等式組的解集是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，將繞點沿逆時針方向旋轉后得到，若點恰好落在線段上，，交于點，則等于（）A．65° B．70° C．75° D．80°9．某農(nóng)場開挖一條長480米的渠道，開工后每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么下列方程中正確的是（）A． B．C． D．10．如圖是直徑為的圓柱形排水管的截面示意圖．若管內(nèi)有積水（陰影部分），水面寬為，則積水的最大深度為（）A． B． C． D．11．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，我們把橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．正方形四個頂點坐標分別是，，，，其中為正整數(shù)．已知正方形內(nèi)部（不包含邊）的整點比邊上的整點多37個，則的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分，請將正確答案填入答題卡相應位置上．13．若有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．14．分解因式：______．15．從1至9這些自然數(shù)中任意抽取一個數(shù)，抽到的數(shù)字能被3整除的概率是______．16．如圖，扇形的半徑為6，圓心角為120°，將此扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐底面半徑為______．17．如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于，兩點，過點作軸于，連接，則的面積是______．18．如圖，在中，，，，為斜邊邊上的一動點，以，為邊作平行四邊形，則線段長度的最小值為______．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明或演算步驟或推理過程．把答案填寫在答題卡相應位置上．19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中，．21．（10分）如圖，在平行四邊形中，．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點作邊上的高（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）應用與計算：在（1）的條件下，，，求的長．22．（10分）小明同學在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿的點處用一根細繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動，如圖，表示小球靜止時的位置．當小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從擺到位置，此時過點作于點，當小球擺到位置時，與恰好垂直（圖中的、、、在同一平面上），過點作于點，測得，．（1）求證：；（2）求的長．23．（10分）為弘揚向善、為善優(yōu)秀品質，助力愛心公益事業(yè)，某校組織“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動，該校八年級全體同學都參加了此次活動．隨機抽查了八年級部分同學捐款的情況，統(tǒng)計結果如圖①和圖②所示．（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）本次抽查學生捐款的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______；（3）該校八年級學生有1100人，估計八年級捐款金額超過15元（不含15元）的有多少人？24．（10分）如圖，在中，，是邊上一點，以為圓心，為半徑的圓與相交于點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求半徑的長．25．（10分）如圖1，長方形中，寬為4，點沿著四邊按方向運動，開始以每秒個單位勻速運動，秒后變?yōu)槊棵?個單位勻速運動，秒后恢復原速勻速運動，在運動過程中，的面積與運動時間的關系如圖2所示．（1）直接寫出長方形的長為______；（2）直接寫出______，______，______；（3）當點運動到中點時，有一動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿運動，當一個點到達終點，另一個點也停止運動，設點運動的時間為秒，的面積為，求當時，與之間的關系式．26．（10分）如圖，在平行四邊形中，，分別是，上的動點．（1）已知，交平行四邊形的一邊于點，．①如圖1，若點在上，求證：；②如圖2，若點在上，且，，求的長；（2）如圖3，，點在上，且，若，，求的值．2024年春季期廣西中考模擬聯(lián)考數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題（每小題3分，共36分）123456789101112CDCDBAADCACB二、填空題（每小題2分，共12分）13． 14． 15． 16．217．2 18．三、解答題（共72分）19．（6分）解：原式20．（6分）解：原式當，時，原式．21．（10分）（1）解：依題意作圖如下，則即為所求作的高：，，是邊上的高，，又，，即的長為．22．（10分）（1）證明：，在中，，；（2）在和中，，的長為．23．（10分）（1）解：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）15，15；（3）八年級捐款金額超過15元（不含15元）的人數(shù)（人），估計八年級捐款金額超過15元（不含15元）的有220人．24．（10分）（1）證明：如圖，連結，，．，．，．，．又是的半徑，是的切線．（2），，，設半徑為，則，在直角三角形中，，即，，半徑的長為3．25．（10分）解：（1）6；（2）1，4，9；（3）當點運動到的中點時，，點已經(jīng)運動了3s①如圖1，當時，，，則即當時，；②如圖2，當時，點在運動，速度為2．此時，，，即當時，；③如圖3