山東省淄博市臨淄區金山中學（五四制）2023-2024學年六年級下學期期中數學模擬試題一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各直線的表示法中，正確的是（

）A．直線A B．直線AB C．直線ab D．直線Ab2．下列說法正確的是（

）．A．過一點P只能作一條直線 B．射線和射線表示同一條射線C．直線和直線表示同一條直線 D．射線比直線b短3．下列說法正確的是（

）A．角的度量中， B．射線的長度為C．經過兩點可以畫并且只能畫一條直線 D．延長直線4．如圖，是的中點，是的中點，則下列等式中正確的是（

）①；②；③；④．A．①② B．③④ C．①④ D．②③5．如圖，點A位于點O的（）方向上．A．西偏東35° B．北偏西65° C．南偏東65° D．南偏西65°6．如圖所示四個圖形中，能用∠α、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是(

)A．兩點之間的連線中，直線最短 B．若P是線段AB的中點，則AP＝BPC．若AP＝BP，則P是線段AB的中點 D．兩點之間的線段叫做這兩點之間的距離8．計算27a8÷a3÷9a2的順序不正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用、表示四個相同長方形的兩邊長（），給出以下關系式：①；②；③．其中正確的關系式的個數有（）A．0個 B．1個 C．2 D．3個10．若，，則的度數為（）A． B． C． D．或11．若，則的值是（

）A．4 B．6 C．2 D．812．如圖是的任意兩條射線，平分平分，若，則表示的代數式為(

)．

A． B． C． D．二.填空題（共5小題，每小題4分）13．分解因式：．14．若關于的分式方程有增根，則的值是．15．若不等式組無解，則的取值范圍為．16．延長線段AB到點C，使，D為AC的中點，且DC＝6cm，則AB的長為cm．17．已知，求代數式的值．18．將一張長方形紙折疊成如圖所示的形狀，則的度數是．19．利用平方差公式計算的結果為．三、解答題20．計算：(1)；(2)21．利用平方差公式、完全平方公式計算：(1)(2)22．（1）如圖1，已知平面上A，B，C三點，請按照下列語句畫出圖形．①連接；②畫射線；③畫直線；（2）如圖2，已知線段．①畫圖：延長到C，使；②若D為的中點，且，求線段的長．23．如圖，已知，．求證：．證明：∵（已知），（），∴（）．又∵（已知），∴（平角的定義）．∴（）．24．如圖①，是一個長為、寬為的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開，把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形（中間是空的）．(1)圖②中畫有陰影的小正方形的邊長等于多少？(2)觀察圖②，寫出代數式，與之間的等量關系；(3)根據（2）中的等量關系解決下面的問題：若，，求的值．25．在一次數學課上，李老師對大家說：“你們任意想一個非零數，然后按下列步驟操作，我會直接說出你們運算的最后結果．第一步；計算這個數與1的和的平方，減去這個數與1的差的平方；第二步：把第一步得到的數乘25；第三步：把第二步得到的數除以你們想的這個數．”(1)若小明同學心里想的數是9，請幫他計算出最后結果．(2)李老師說：“同學們，無論你們心里想的是什么非零數，按照以上步驟進行操作，得到的最后結果都相等．”小明同學想驗證這個結論，于是，設心里想的數是．請你幫小明完成這個驗證過程．26．將一個含的三角尺按如圖所示擺放，已知∥，∠2比∠1大，∠3比∠1的2倍少．（1）試判斷直線與的位置關系，并說明理由．（2）求的度數．27．如圖1,點O在直線MN上,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.(1)若∠AOC=則∠BOC=_______，∠AOM=_______，∠BON=_________；(2)若∠AOC=則∠BON=_______(用含有的式子表示)；(3)將∠AOB繞著點O順時針轉到圖2的位置,其他條件不變，若∠AOC=(為鈍角),求∠BON的度數(用含的式子表示).28．王老師給學生出了一道題：求的值，其中，．同學們看了題目后發表不同的看法．小明說：“條件是多余的．”小亮說：“不給這個條件，就不能求出結果，所以不多余．”(1)你認為他倆誰說的有道理？為什么？(2)若本題的結果等于M，試求M的值．

參考答案與解析

1．B【分析】運用直線的表示方法判定即可．【詳解】根據直線的表示方法可得直線AB正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段，解題的關鍵是掌握直線表示法：用一個小寫字母表示，或用兩個大些字母（直線上的）表示．2．C【分析】本題考查線段、射線、直線，理解線段、射線、直線的定義及表示方法是正確解答的前提．根據線段、射線、直線的定義及表示方法逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．過一點可以作無數條直線，因此選項A不符合題意；B．射線和射線，他們的端點不同，不是同一條射線，因此選項B不符合題意；C．直線和直線表示同一條直線，因此選項C符合題意；D．射線、直線無限長，因此不能比較射線與直線的長短，所以選項D不符合題意；故選：C．3．C【分析】根據角的單位與角度制、射線與直線的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、角的度量中，，則此項說法錯誤，不符題意；B、射線沒有長度，則此項說法錯誤，不符題意；C、經過兩點可以畫并且只能畫一條直線，則此項說法正確，符合題意；D、直線無法延長，則此項說法錯誤，不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了角的單位與角度制、射線與直線，熟練掌握角的單位與角度制、以及相關概念是解題關鍵．4．C【分析】根據線段中點的性質，設AB=4x，分別得到其他線段的長度，從而判斷各項．【詳解】解：∵C是AB的中點，D是BC的中點，∴AC=BC，CD=BD，設AB=4x，①BD=x，AD=3x，則3AD-2AB=x=BD，故正確；②CD=x，則CD=AB，故錯誤；③BD=x，AD=3x，則2AD-AB=2x=2BD，故錯誤；④AD=3x，BC=2x，則AD-CB=3x-2x=x=CD，故正確；故選C．【點睛】此題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的概念和性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．5．B【分析】根據方向角的定義即可直接解答．【詳解】解：如圖，A在點O的北偏西65°．故選：B．【點睛】本題考查了方向角的定義，正確確定基準點是關鍵．6．B【分析】根據角的表示方法即可得出答案.【詳解】解：以為頂點的角有多個，∠α、∠AOB、∠O不能表示同一個角，故不符合題意；以為頂點的角只有1個，∠α、∠AOB、∠O能表示同一個角，故符合題意；以為頂點的角有多個，∠α、∠AOB、∠O不能表示同一個角，故不符合題意；∠α、∠AOB、∠O不能表示同一個角，故不符合題意；故選：7．B【分析】根據線段的性質判斷A；根據線段中點的定義判斷B；畫出反例圖形，根據圖形判斷C；根據兩點之間的距離含有判斷D．【詳解】解：A中，兩點之間線段最短，故A錯誤；B中，若P是線段AB的中點，則點P到A、B的距離相等，即AP=BP，故B正確；C中，若AP=BP，點P不一定是線段AB的中點，如，故C錯誤；D中，兩點之間的線段的長度叫做這兩點之間的距離，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查了線段的定義及性質，線段中點的定義，兩點之間的距離的定義．根據各知識點的定義及性質進行判斷．8．D【分析】根據整式的除法法則，逐項進行判斷，判斷出計算27a8÷a3÷9a2的順序不正確的是哪個算式即可．【詳解】A.∵27a8÷a3÷9a2=（27÷÷9）a8-3-2=9a3∴選項A正確．B.∵27a8÷a3÷9a2=（27a8÷a3）÷9a2=81a5÷9a2=9a3∴選項B正確．C.∵27a8÷a3÷9a2=（27a8÷9a2）÷a3=3a6÷a3=9a3∴選項C正確．D.∵根據同底數冪的除法法則以及整式的除法法則，可知D選項在計算中的變形錯誤.∴選項D不正確．故選D．【點睛】此題主要考查了整式的除法，解答此題的關鍵是熟練掌握整式的除法法則：（1）單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式．（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．9．D【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是正確分析圖形之間的邊長及面積關系．利用大正方形的邊長長方形的長長方形的寬，小正方形的邊長長方形的長長方形的寬，大正方形的面積小正方形的面積個長方形的面積判定即可．【詳解】解：由圖形可得：大正方形的邊長長方形的長長方形的寬，故①正確；小正方形的邊長長方形的長長方形的寬，故②正確；大正方形的面積小正方形的面積個長方形的面積，則，故③正確；共3個正確，故選：D．10．D【分析】本題考查角的計算，解決本題的關鍵是學會正確畫出圖形，根據角的和差關系進行計算．分類討論，即分①在內部；②在外部討論即可．【詳解】解∶①當在內部時，如圖，∵，，∴；②當在外部時，如圖，∵，，∴；綜上，的度數為或，故選∶D．11．C【分析】把兩邊分別平方即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∴，=2．故選C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵．12．A【分析】本題考查了角平分線的定義，角的和差運算，先計算，再根據角平分線的定義，得即可．【詳解】，，又平分平分，，由題意得．故選A．13．【分析】先提取公因式，再根據十字相乘法進行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：；【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式：對于形如的二次三項式，若能找到兩數a、b，使且，那么．14．3【分析】此題主要考查分式方程的增根問題．先去分母，化成整式方程，再把增根代入即可求出m的值．【詳解】解：去分母得，∵關于x的分式方程有增根，∴，即增根，把代入得，解得，故答案為：3．15．【分析】分別解出兩個不等式的解集，根據無解列不等式，算出m范圍，即可【詳解】解①式得：∵不等式組無解∴解得：故答案為：【點睛】本題考查不等式組的解集；根據不等式組無解判斷出是本題解題關鍵16．8【分析】根據線段中點的定義，由為的中點，可得到，由于，而，則，解方程即可求出的長度．【詳解】解：如圖，為的中點，且，，，，，．故答案為8．【點睛】本題考查了兩點間的距離：兩點之間的連線段的長叫這兩點之間的距離．也考查了線段中點的定義．17．，-2【分析】先按照整式的混合運算化簡代數式，注意利用平方差公式進行簡便運算，再把變形后，整體代入求值即可．【詳解】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．【點睛】本題考查的是整式化簡求值，掌握利用平方差公式進行簡便運算，整體代入求值是解題的關鍵．18．73°【分析】根據補角的知識可求出∠CBE，根據折疊的性質∠ABC＝∠ABE＝∠CBE，可得出∠ABC的度數．【詳解】解：∵∠CBD＝34°，∴∠CBE＝180°?∠CBD＝146°，∴∠ABC＝∠ABE＝∠CBE＝73°．故答案為：73°．【點睛】本題考查了幾何圖形中角度計算問題，根據折疊的性質得出∠ABC＝∠ABE＝∠CBE是解答本題的關鍵．19．－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡．【詳解】解：原式，故答案為：－1010．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關鍵．20．(1)(2)【分析】（1）先計算整式的乘法，然后計算加減法即可；（2）利用分配律直接計算整式的除法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點睛】題目主要考查整式的混合運算及多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題關鍵．21．(1)9960.04；(2)【分析】（1）將原式變形為完全平方公式求解即可；（2）將原式變形為平方差公式的形式，然后利用平方差公式及完全平方公式求解即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】題目主要考查利用完全平方公式與平方差公式進行計算，熟練掌握各個運算公式是解題關鍵．22．（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）①見解析；②2【分析】（1）①根據線段的定義：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點，連接AB即可；②根據射線的定義：由線段的一端無限延長所形成的直的線，射線有且僅有一個端點，畫出射線CA即可；③根據直線的定義：由線段的兩端無限延長所形成的直的線，直線沒有端點，畫出直線AB即可；（2）①根據正確作圖即可；②根據D是線段AC的中點，可以得到，，再根據得到即可求解.【詳解】解：（1）如圖1，①線段即為所畫的圖形；②射線即為所畫的圖形；③直線即為所畫的圖形；（2）①如圖2為所畫．②∵D為的中點，且，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了畫線段，射線和直線以及線段中點的有關計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.23．對頂角相等；等量代換，，同旁內角互補，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定，對頂角的性質等知識，先利用對頂角的性質求出，結合，可得，最后根據“同旁內角互補，兩直線平行”即可得證．【詳解】證明：∵（已知），（對頂角相等），∴（等量代換）．又∵（已知），∴（平角的定義）．∴（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；等量代換，，同旁內角互補，兩直線平行．24．(1)；(2)；(3)29．【分析】（1）根據小正方形的邊長與原長方形的長與寬的關系得出結論；（2）根據大正方形、小正方形，與四周的4個長方形的面積之間的關系得出等式；（3）根據（2）的結論，代入求值即可．【詳解】（1）解：由圖可知：圖②中畫有陰影的小正方形的邊長，（2）解：觀察發現，大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個小長方形的面積，即：；（3）解：由（2）得：；∵，，∴，答：的值為29．【點睛】本題考查了完全平方公式的意義和應用，理清面積之間的關系是得出等式的關鍵．25．(1)100(2)見解析【分析】（1）根據含乘方的有理數混合計算法則求解即可；（2）根據題意列出算式，利用平方差公式和整式的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：由題意得，∴最后的結果為100，結論得證．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數混合運算，整式的混合運算，正確理解題意列出式子是解題的關鍵．26．（1）CD∥EF，理由詳見解析；（2）20°【分析】（1）根據題中角度關系及平角的性質求出各角的度數，再根據平行線的判定方法即可求解；（2）先根據平行線的性質得到，由三角板的特點可知，再利用平角的性質即可求解．【詳解】（1），，，∴CD∥EF（2）∵AB∥EF，，．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質及平角的性質．27．(1)59°40′；29°20′；60°40′；(2)2α；（3）360°-2α.【分析】（1）根據∠BOC=∠AOB-∠AOC進行計算即可，由OC平分∠MOB得∠BOM=2∠BOC，則∠AOM=∠BOM-∠AOB，∠BON=180°-∠BOM，代入計算即可得出答案；（2）仿照（1）中方法，先求出∠BOC，再求得∠BOM，