廣東省揭陽市試驗區中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則a=(

)A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題．【分析】由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故選C．【點評】本題主要考查兩直線平行的性質，兩直線平行，斜率相等，屬于基礎題．2.把10名登山運動員，平均分為兩組先后登山，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的安排方法的種數是（

）

A.30種

B.60種

C.120種

D.240種參考答案：C3.曲線上一點和坐標原點的連線恰好是該曲線的切線，則點的橫坐標為()A．eB.

C．e2

D．2參考答案：A4.設x∈R，則|x+1|＜1是|x|＜2成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積及體積分別為

A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正確參考答案：A6.展開式中的常數項為（

）A.1

B.46

C.4245

D.4246參考答案：D7.二次不等式的解集為{x|－1<x<}，則的值為()A．－5

B．5

C．－6

D．6參考答案：C略8.下列各組函數是同一函數的是

（）①與，②與，③，④與A．

①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：C

9.已知直線：過橢圓的上頂點B和左焦點F，且被圓截得的弦長為，若

則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知兩變量x，y之間的觀測數據如表所示，則回歸直線一定經過的點的坐標為（）X23456y1.41.82.53.23.6A．（0，0） B．（3，1.8） C．（4，2.5） D．（5，3.2）參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】計算、，根據回歸直線一定過點（，）得出結論．【解答】解：根據表中數據，計算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.4+1.8+2.5+3.2+3.6）=2.5，則回歸直線一定經過點（，），即（4，2.5）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數f（x）的圖象過點（3，），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=考點：冪函數的單調性、奇偶性及其應用．專題：待定系數法．分析：冪函數f（x）的圖象過點（3，），故可根據冪函數的定義用待定系數法設出函數的解析式，代入所給點的坐標求參數，由此可得函數的解析式．解答：解：由題意設f（x）=xa，∵冪函數f（x）的圖象過點（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案為：f（x）=點評：本題的考點是冪函數的單調性、奇偶性及其應用，考查用待定系數法求已知函數類型的函數的解析式，待定系數法求解析式是求函數解析式的常用方法，主要用求函數類型已知的函數的解析式．12.對于實數，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有兩個式子是不成立的，則不成立的式子是

參考答案：⑵⑸13.拋物線x2=﹣2y的焦點坐標為．參考答案：【考點】拋物線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點坐標為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的焦點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線的簡單性質的靈活運用．14.圖是甲，乙兩名同學次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數是

，甲乙兩人中成績較為穩定的是

.參考答案：87；甲。15.已知x＞0，y＞0，且x2+3xy-2=0，則2x+y的最小值是

．參考答案：16.函數的極大值為6，極小值為2，則的減區間是

．

參考答案：略17.點P（x，y）為橢圓+y2=1上的任意一點，則x+3y的最大值為

．參考答案：3【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】計算題；函數思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據橢圓方程設出x=3cosθ，y=sinθ，表示出S利用兩角和公式化簡整理后，根據正弦函數的性質求得S的最大值．【解答】解：橢圓+y2=1，設x=3cosx，y=sinx∴x+3y=3cosx+3sinx=3sin（x+）≤3．∴最大值為3．故答案為：．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質及參數方程的問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）當a＞0時，討論函數f（x）的單調性．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，計算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）問題轉化為在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），根據函數的單調性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=0時，f'（x）=（x+1）ex，∴切線的斜率k=f'（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在點（1，e）處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．（Ⅱ）∵對?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，當﹣2＜x＜﹣1時，g'（x）＜0，當﹣1＜x＜0時，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上單調遞減，在（﹣1，0）上單調遞增，∴，故實數a的取值范圍為．（Ⅲ）f'（x）=（x+1）（ex﹣a）．令f'（x）=0，得x=﹣1或x=lna，①當時，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上單調遞增；②當時，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'（x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）單調遞增區間為（﹣∞，lna），（﹣1，+∞）；單調減區間為（lna，﹣1）．③當時，lna＞﹣1，由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）單調增區間為（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），單調減區間為（﹣1，lna）．綜上所述：當時，f（x）在R上單調遞增；當時，f（x）單調增區間為（﹣∞，lna），（﹣1，+∞），單調減區間為（lna，﹣1）；當時，f（x）單調增區間為（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），單調減區間為（﹣1，lna）．19.（15分）設，．（Ⅰ）令，討論在內的單調性并求極值；（Ⅱ）求證：當時，恒有．參考答案：(1)f'(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x>0)所以F(x)=xf'(x)=x+2a-2lnx(x>0)所以F'(x)=1-(2/x)=0得x=2當x∈（0，2）時，F'(x)<O,F(x)單調減當x∈（2，+∞）時，F'(x)>0,F(x)單調增所以F（x）的單調遞減區間為（0，2）F(x)的單調遞增區間為（2，+∞）極小值為F(2)=4+2a-2ln2(2)f(1)=0只需證明：f(x)>f(1)只需證明當x>1時單調增。f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x只需證明：2a+x-2lnx>0上式左邊再求導數：1-2/x,令此式為0得到x=2時2a+x-2lnx取到最小值為：2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0所以：x>1時，2a+x-2lnx>0得證。結論得證。20.已知函數.（1）當時，求函數f(x)的極值；（2）當時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求導數，解方程求出函數定義域內的所有根，判斷所求根的左右導函數的符號，從而可得結果；（2）當時，恒成立，等價于時恒成立，令，利用導數研究函數的單調性，利用單調性求得的最大值，從而可得結果.【詳解】（1）當時，,令，得.（－，－1）－1（－1，ln2）ln2（ln2，+）+0－0+↗極大值↘極小值↗

所以，極大值=；極大值（2）當時，恒成立，,等價于當時，，即，因為，所以，令=，，=－,（－2，－1）－1（－1，0）+0－↗極大值↘

則，因此，即.【點睛】本題主要考查利用導數求函數的極值以及利用導數研究不等式恒成立問題，屬于中檔題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數，排除不合題意的參數范圍，篩選出符合題意的參數范圍.

21.設函數f（x）=x+1（ω＞0）直線y=2與函數f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面積．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用二倍角余弦公式及變形，兩角差的正弦公式化簡解析式，由題意和正弦函數的圖象與性質求出周期，由三角函數的周期公式求出ω的值；（2）由正弦函數圖象的對稱中心和題意列出方程，由內角的范圍求出角B，根據余弦定理可求ac的值，進而根據三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），…∵直線y=2與函數f（x）的圖象相鄰兩交點的距離為π，∴周期T=π=，解得ω=2，…∴f（x）=2sin（2x﹣），…（2）∵點是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心，∴2×﹣=