江蘇省無錫市哈佛女子高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁
江蘇省無錫市哈佛女子高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

江蘇省無錫市哈佛女子高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若且則角是

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:D略2.在中產(chǎn)生區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“()”,在用計算機(jī)模擬估計函數(shù)的圖像、直線和軸在區(qū)間上部分圍成的圖形面積時,隨機(jī)點與該區(qū)域內(nèi)的點的坐標(biāo)變換公式為

)A.

B.C.

D.參考答案:D3.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足:①;②,記,,則的大小順序為

A. B. C. D.參考答案:C略4.已知平面向量,的夾角為,且||=1,||=,則+2與的夾角是()A. B.C. D.參考答案:A【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】結(jié)合題意設(shè)出,的坐標(biāo),求出+2的坐標(biāo)以及+2的模,代入公式求出+2與的夾角余弦值即可求出角的度數(shù).【解答】解:平面向量,的夾角為,且||=1,||=,不妨設(shè)=(1,0),=(,),故+2=(,),|+2|=,(+2)?=×+×=,故cos<+2,>===,故+2與的夾角是,故選:A.【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算,考查向量夾角的余弦公式,是一道中檔題.5.若復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于y軸對稱,且,則復(fù)數(shù)(

)A.-1

B.1

C.

D.參考答案:C,所以,故選C6.(06年全國卷Ⅰ理)如果復(fù)數(shù)是實數(shù),則實數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案:答案:B解析:復(fù)數(shù)=(m2-m)+(1+m3)i是實數(shù),∴1+m3=0,m=-1,選B.7.下列函數(shù)中,與函數(shù)的奇偶性相同,且在(-∞,0)上單調(diào)性也相同的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A8.已知集合,,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A9.某個容器的三視圖中主視圖與左視圖相同,其主視圖與俯視圖如圖所示,則這個容器的容積(不計容器材料的厚度)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:10.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線是一個棱錐的三視圖,則此棱錐的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C所以棱錐P-ABCD的表面積為選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是P為雙曲線上的點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為C的左、右焦點,且PF2⊥F1F2,PF1與y軸交于Q點,O為坐標(biāo)原點,若四邊形OF2PQ有內(nèi)切圓,則C的離心率為_____.參考答案:2設(shè),可得,則四邊形的內(nèi)切圓的圓心為,半徑為的方程為,圓心到直線的距離等于,即,化簡得,,故答案為.【方法點睛】本題主要考查雙曲線方程與性質(zhì)以及離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點,一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構(gòu)造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.12.已知向量=(m,2),=(2,﹣3).若(+)∥(﹣),則實數(shù)m=

.參考答案:﹣

【考點】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】由平面向量坐標(biāo)運算法則求出+,﹣,再由(+)∥(﹣),能求出m.【解答】解:∵向量=(m,2),=(2,﹣3).∴+=(m+2,﹣1),﹣=(m﹣2,5),∵(+)∥(﹣),∴,解得m=﹣.故答案為:﹣.13.已知函數(shù)則滿足不等式的的范圍是

參考答案:14.若實數(shù)x、y滿足x>0,y>0,且log2x+log2y=log2(x+2y),則2x+y的最小值為.參考答案:9【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用;對數(shù)的運算性質(zhì).【專題】計算題;函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】求出x,y的關(guān)系式,然后利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可.【解答】解:實數(shù)x、y滿足x>0,y>0,且log2x+log2y=log2(x+2y),可得xy=x+2y,可得,2x+y=(2x+y)=1+4+≥=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時,取得最小值.故答案為:9.【點評】本題考查對數(shù)運算法則以及基本不等式的應(yīng)用,考查計算能力.15.設(shè)tR,若x>0時均有,則t=______________.參考答案:16.關(guān)于函數(shù),有下列命題:①其圖象關(guān)于軸對稱;②當(dāng)時,是增函數(shù);當(dāng)時,是減函數(shù);③的最小值是;④在區(qū)間(-1,0)、(2,+∞)上是增函數(shù);⑤無最大值,也無最小值.

其中所有正確結(jié)論的序號是

.參考答案:①③④略17.已知數(shù)列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…}的首項是1,隨后兩項都是2,接下來3項都是3,再接下來4項都是4,…,以此類推,若,則=

.參考答案:211三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.一個盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(Ⅰ)用卡片上的數(shù)字列出所有可能的結(jié)果;(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;(Ⅲ)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.參考答案:考點:列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.專題:概率與統(tǒng)計.分析:(Ⅰ)所有的可能結(jié)果(a,b,c)共有3×3×3=27種,一一列舉即可;(Ⅱ),而滿足a+b=c的(a,b,c有計3個,由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率.(Ⅲ)所有的可能結(jié)果(a,b,c)共有3×3×3種,用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c完全相同”的(a,b,c)共計三個,由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c完全相同”的概率,再用1減去此概率,即得所求.解答: 解:(Ⅰ)由題意,(a,b,c)所有的可能為:(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(1,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.

(Ⅱ)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種,所以P(A)==.

因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為.(Ⅲ)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.所以P(B)=1﹣P()=1﹣=.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為.點評:本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用,屬于中檔題.19.(滿分13分)函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域為M,當(dāng)x∈M時,求f(x)=2x+2-3×4x的最值.參考答案:解:由3-4x+x2>0得x>3或x<1,……3分∴M={x|x>3或x<1},………………4分f(x)=-3×22x+2x+2=-32+.…………8分∵x>3或x<1,∴2x>8或0<2x<2,……10分∴當(dāng)2x=,即x=log2時,f(x)最大,最大值為,f(x)沒有最小值.………13分20.(本小題滿分12分)已知某年級1000名學(xué)生的百米跑成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,為了了解學(xué)生的百米跑成績情況,隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米跑成績,并按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15);…;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為1∶4∶10,且第二組的頻數(shù)為8.(Ⅰ)請估計該年級學(xué)生中百米跑成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù);(Ⅱ)求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績;(Ⅲ)若從第一和第五組所有成績中隨機(jī)取出2個,求這2個成績差的絕對值大于1秒的概率.參考答案:命題意圖:本題考察頻率分布直方圖、古典概型,中等題.(Ⅰ)百米成績在[16,17)內(nèi)的頻率為0.321=0.32.0.321000=320∴估計該年段學(xué)生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù)為320人.

……3分(Ⅱ)設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為x,4x,10x依題意,得x+4x+10x+0.321+0.081=1,∴x=0.04

……4分設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n個學(xué)生的百米成績,則

∴n=50∴調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個學(xué)生的百米成績.

……6分(Ⅲ)百米成績在第一組的學(xué)生數(shù)有10.04150=2,記他們的成績?yōu)閍,b百米成績在第五組的學(xué)生數(shù)有0.08150=4,記他們的成績?yōu)閙,n,p,q則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績包含的基本事件有{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q},共15個

……9分設(shè)事件A為滿足成績的差的絕對值大于1秒,則事件A所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},共8個,

……10分所以P(A)=

……12分本試題主要考查樣本估計總體,考查古典概型的概率公式,考查頻率分布直方圖等知識,考查數(shù)據(jù)處理能力和分析問題、解決問題的能力.21.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:x2+y2+4x–2y+m=0與直線x–y+–2=0相切.(Ⅰ)求圓C的方程;(Ⅱ)若圓C上有兩點M,N關(guān)于直線x+2y=0對稱,且|MN|=2,求直線MN的方程.參考答案:(Ⅰ)x2+y2+4x–2y+1=0(Ⅱ)2x–y+5+=0或2x–y+5–=0試題分析:(Ⅰ)利用圓心到直線的距離d=r,求出半徑,即可求圓C的方程;(Ⅱ)若圓C上有兩點M,N關(guān)于直線x+2y=0對稱,則設(shè)方程為2x-y+c=0,利用|MN|=,可得圓心到直線的距離即可求直線MN的方程試題解析:(Ⅰ)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y–1)2=5–m,

…………1分圓C的半徑r等于圓心C到直線x–y+–2=0的距離,即r==2,∴5–m=4,

…………3分∴m=1,圓C的方程x2+y2+4x–2y+1=0.

…………5分(Ⅱ)由題意,可設(shè)直線MN的方程為2x–y+a=0,

…………6分則圓心C到直線MN的距離d=,

…………7分由d2+()2=r2,即+()2=22,解得a=5±.

…………9分∴直線MN的方程

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