江蘇省無錫市哈佛女子高級中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且則角是

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略2.在中產生區間上均勻隨機數的函數為“()”,在用計算機模擬估計函數的圖像、直線和軸在區間上部分圍成的圖形面積時，隨機點與該區域內的點的坐標變換公式為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.可導函數的導函數為，且滿足：①；②，記，，則的大小順序為

A. B. C. D.參考答案：C略4.已知平面向量，的夾角為，且||=1，||=，則+2與的夾角是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】結合題意設出，的坐標，求出+2的坐標以及+2的模，代入公式求出+2與的夾角余弦值即可求出角的度數．【解答】解：平面向量，的夾角為，且||=1，||=，不妨設=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）?=×+×=，故cos＜+2，＞===，故+2與的夾角是，故選：A．【點評】本題考查了平面向量數量積的運算，考查向量夾角的余弦公式，是一道中檔題．5.若復數，在復平面內對應的點關于y軸對稱，且，則復數（

）A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C，所以，故選C6.（06年全國卷Ⅰ理）如果復數是實數，則實數A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B解析：復數=(m2－m)+(1+m3)i是實數，∴1+m3=0，m=－1，選B.7.下列函數中，與函數的奇偶性相同，且在(－∞,0)上單調性也相同的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某個容器的三視圖中主視圖與左視圖相同，其主視圖與俯視圖如圖所示，則這個容器的容積（不計容器材料的厚度）為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：10.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C所以棱錐P-ABCD的表面積為選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是P為雙曲線上的點，F1，F2分別為C的左、右焦點，且PF2⊥F1F2，PF1與y軸交于Q點，O為坐標原點，若四邊形OF2PQ有內切圓，則C的離心率為_____．參考答案：2設，可得，則四邊形的內切圓的圓心為，半徑為的方程為，圓心到直線的距離等于，即，化簡得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查雙曲線方程與性質以及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據圓錐曲線的統一定義求解．12.已知向量=（m，2），=（2，﹣3）．若（+）∥（﹣），則實數m=

．參考答案：﹣

【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由平面向量坐標運算法則求出+，﹣，再由（+）∥（﹣），能求出m．【解答】解：∵向量=（m，2），=（2，﹣3）．∴+=（m+2，﹣1），﹣=（m﹣2，5），∵（+）∥（﹣），∴，解得m=﹣．故答案為：﹣．13.已知函數則滿足不等式的的范圍是

參考答案：14.若實數x、y滿足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），則2x+y的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式在最值問題中的應用；對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】求出x，y的關系式，然后利用基本不等式求解函數的最值即可．【解答】解：實數x、y滿足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+≥=9，當且僅當x=y=3時，取得最小值．故答案為：9．【點評】本題考查對數運算法則以及基本不等式的應用，考查計算能力．15.設tR，若x＞0時均有，則t＝______________．參考答案：16.關于函數，有下列命題：①其圖象關于軸對稱；②當時，是增函數；當時，是減函數；③的最小值是；④在區間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數；⑤無最大值，也無最小值．

其中所有正確結論的序號是

．參考答案：①③④略17.已知數列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，…，以此類推，若，則=

.參考答案：211三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字1，2，3，這三張卡片除標記的數字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c．（Ⅰ）用卡片上的數字列出所有可能的結果；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率；（Ⅲ）求“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．專題：概率與統計．分析：（Ⅰ）所有的可能結果（a，b，c）共有3×3×3=27種，一一列舉即可；（Ⅱ），而滿足a+b=c的（a，b，c有計3個，由此求得“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率．（Ⅲ）所有的可能結果（a，b，c）共有3×3×3種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共計三個，由此求得“抽取的卡片上的數字a，b，c完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．解答： 解：（Ⅰ）由題意，（a，b，c）所有的可能為：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27種．

（Ⅱ）設“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”為事件A，則事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3種，所以P（A）==．

因此，“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率為．（Ⅲ）設“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3種．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率為．點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，屬于中檔題．19.（滿分13分）函數y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M，當x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．參考答案：解：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，……3分∴M＝{x|x>3或x<1}，………………4分f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32＋.…………8分∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，……10分∴當2x＝，即x＝log2時，f(x)最大，最大值為，f(x)沒有最小值．………13分20.（本小題滿分12分）已知某年級1000名學生的百米跑成績全部介于13秒與18秒之間，為了了解學生的百米跑成績情況，隨機抽取了若干學生的百米跑成績，并按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為1∶4∶10，且第二組的頻數為8．（Ⅰ）請估計該年級學生中百米跑成績在[16，17）內的人數；（Ⅱ）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；（Ⅲ）若從第一和第五組所有成績中隨機取出2個，求這2個成績差的絕對值大于1秒的概率．參考答案：命題意圖：本題考察頻率分布直方圖、古典概型，中等題．（Ⅰ）百米成績在[16,17)內的頻率為0.321=0.32．0.321000=320∴估計該年段學生中百米成績在[16,17)內的人數為320人．

……3分（Ⅱ）設圖中從左到右前3個組的頻率分別為x，4x，10x依題意，得x+4x+10x+0.321+0.081=1，∴x=0.04

……4分設調查中隨機抽取了n個學生的百米成績，則

∴n=50∴調查中隨機抽取了50個學生的百米成績．

……6分（Ⅲ）百米成績在第一組的學生數有10.04150=2，記他們的成績為a，b百米成績在第五組的學生數有0.08150=4，記他們的成績為m，n，p，q則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共15個

……9分設事件A為滿足成績的差的絕對值大于1秒，則事件A所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，共8個，

……10分所以P(A)=

……12分本試題主要考查樣本估計總體，考查古典概型的概率公式，考查頻率分布直方圖等知識，考查數據處理能力和分析問題、解決問題的能力．21.（10分）在直角坐標系xOy中，圓C：x2+y2+4x–2y+m=0與直線x–y+–2=0相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C上有兩點M，N關于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2，求直線MN的方程．參考答案：（Ⅰ）x2+y2+4x–2y+1=0（Ⅱ）2x–y+5+=0或2x–y+5–=0試題分析：（Ⅰ）利用圓心到直線的距離d=r，求出半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C上有兩點M，N關于直線x+2y=0對稱，則設方程為2x-y+c=0，利用|MN|=，可得圓心到直線的距離即可求直線MN的方程試題解析：（Ⅰ）圓C的標準方程為(x+2)2+(y–1)2=5–m，

…………1分圓C的半徑r等于圓心C到直線x–y+–2=0的距離，即r==2，∴5–m=4，

…………3分∴m=1，圓C的方程x2+y2+4x–2y+1=0．

…………5分（Ⅱ）由題意，可設直線MN的方程為2x–y+a=0，

…………6分則圓心C到直線MN的距離d=，

…………7分由d2+()2=r2，即+()2=22，解得a=5±．

…………9分∴直線MN的方程