江蘇省連云港市城南中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在上既是奇函數，也是減函數，則的圖像是（

）參考答案：A2.已知全集為，集合，，則(

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.定義在R上的偶函數滿足時，；當且時，有，則函數是的零點個數是 A．2

B．4

C．6 D．8參考答案：4.若關于x的不等式xex﹣ax+a＜0的解集為（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一個整數，則實數a的取值范圍是（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】設g（x）=xex，y=ax﹣a，求出g（x）的最小值，結合函數的圖象求出a的范圍即可．【解答】解：設g（x）=xex，y=ax﹣a，由題設原不等式有唯一整數解，即g（x）=xex在直線y=ax﹣a下方，g′（x）=（x+1）ex，g（x）在（﹣∞，﹣1）遞減，在（﹣1，+∞）遞增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=ax﹣a恒過定點P（1，0），結合函數圖象得KPA≤a＜KPB，即≤a＜，，故選：B．5.已知為復數z=i（1﹣i）的共軛復數，則z?=（）A．﹣2 B．2 C．1﹣i D．1+i參考答案：B考點： 復數代數形式的乘除運算．分析： 直接由復數z求出z的共軛復數，則答案可求．解答： 解：由z=i（1﹣i）=1+i，得．則z?=（1+i）?（1﹣i）=2．故選：B．點評： 本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎題．6.在△ABC中，三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則三角形的形狀是

（

）

A．直角三角形，但不是等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形，但不是等邊三角形

D．等邊三角形參考答案：D7.已知a是函數的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）A．f（x0）=0

B．f（x0）＞0

C．f（x0）＜0

D．f（x0）的符號不確定參考答案：C略8.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C由三視圖可知該組合體是半個球體和一個倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3，高為4，那么根據體積公式可得組合體的體積為，選C.9.如圖1，ABCD是邊長為2的正方形，點E，F分別為BC，CD的中點，將△ABE，△ECF，△FDA分別沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三點重合于點P，若四面體PAEF的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積是（）A． B．6π C． D．12π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】由已知得PA、PF、PE兩兩垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF為棱構造一個長方體，則四面體PAEF的四個頂點在這個長方體的外接球上，由此能求出該球的表面積．【解答】解：∵ABCD是邊長為2的正方形，點E，F分別為BC，CD的中點，將△ABE，△ECF，△FDA分別沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三點重合于點P，∴PA、PF、PE兩兩垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF為棱構造一個長方體，則四面體PAEF的四個頂點在這個長方體的外接球上，∴這個球的半徑為R==，∴該球的表面積是S=4πR2=4π×=6π．故選：B．【點評】本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意球、四面體的性質及構造法的合理應用．10.若A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞2，則+x的最小值為

．參考答案：4考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：變形利用基本不等式的性質即可得出．解答： 解：∵x＞2，∴+x=+（x﹣2）+2≥=4，當且僅當x=3時取等號．故答案為：4．點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．12.學校高三大理班周三上午四節(jié)、下午三節(jié)有六門科目可供安排，其中語文和數學各自都必須上兩節(jié)而且兩節(jié)連上，而英語，物理，化學，生物最多上一節(jié)，則不同的功課安排有

種情況.參考答案：336種13.某學校要安排2位數學老師、2位英語老師和1位化學老師分別擔任高三年級中5個不同班級的班主任，每個班級安排1個班主任．由于某種原因，數學老師不擔任A班的班主任，英語老師不擔任B班的班主任，化學老師不擔C班和D班的班主任，則共有

種不同的安排方法．（用數字作答）．參考答案：3214.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：將三角形數1,3，6,10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測：（Ⅰ）b2012是數列{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）17.參考答案：（Ⅰ）5030；（Ⅱ）由以上規(guī)律可知三角形數1,3,6,10,…,的一個通項公式為，寫出其若干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規(guī)律可猜想：（為正整數），，故,即是數列中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.15.設x，y滿足約束條件，則的最大值是________．參考答案：516.已知實數，滿足，則的取值范圍是

參考答案：

考點：解得的線性規(guī)劃17.給出下列命題：①已知函數在點處連續(xù)，則；②若不等式對于一切非零實數均成立，則實數的取值范圍是

③不等式的解集是④如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則為銳角三角形，為鈍角三角形.其中真命題的序號是（將所有真命題的序號都填上）參考答案：124

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程已知直線是過點，方向向量為的直線，圓方程（1）求直線的參數方程（2）設直線與圓相交于兩點，求的值參考答案：略19.已知等比數列{an}滿足a2=2a1，且a2+1是a1與a3的等差中項．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=an﹣2log2an，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點：等差數列與等比數列的綜合．專題：綜合題；等差數列與等比數列．分析：（1）利用a2+1是a1與a3的等差中項，可得a1=2，利用等比數列{an}滿足a2=2a1，求出q，即可求數列{an}的通項公式；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，分組求數列{bn}的前n項和Sn．解答： 解：（1）因為a2+1是a1與a3的等差中項，所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，解得a1=2，因為等比數列{an}滿足a2=2a1，所以公比q=2數列{an}的通項公式an=2?2n﹣1=2n；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，所以Sn=（2+22+…+2n）﹣2（1+2+…+n）=2n+1﹣n2﹣n﹣2．點評：本題考查等比數列的通項，考查數列的求和，屬于中檔題．20.在甲、乙兩個盒子中分別裝有編號為1，2，3，4的4個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出一個球，每個球被取出的可能性相等.（1）請列出所有可能的結果；（2）求取出的兩個球的編號恰為相鄰整數的概率；（3）求取出的兩個球的編號之和與編號之積都不小于4的概率.參考答案：（1）解：從甲、乙兩個盒子中各取出一個球，所有可能的結果為：，，，，，，，，，，，，，，，，共種情況.（2）解：設“取出的兩個球的編號恰為相鄰整數”為事件，事件的所有可能的結果為：，，，，，，共種情況，∴.（3）解：設“取出的兩個球的編號之和與編號之積都不小于”為事件，事件的所有可能的結果為：，，，，，，，，，，，共種情況，∴.21.已知,點在曲線上且

（Ⅰ）求證:數列為等差數列,并求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列的前n項和為,若對于任意的,存在正整數t,使得恒成立,求最小正整