河北省秦皇島市新世紀中學2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”，那么假設的內容是()A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除C．a，b有一個能被5整除

D．a，b有一個不能被5整除參考答案：B2.已知△ABC內一點O滿足=，若△ABC內任意投一個點，則該點△OAC內的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】要求該概率即求S△AOC：S△ABC=的比值．由=，變形為，3=，得到O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，兩三角形同底，面積之比轉化為概率．【解答】解：以，為鄰邊作平行四邊形OBDC，則+=∵=，∴3=，作AB的兩個三等分點E，F，則==，∴O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，如圖∴S△AOC=S△ABC．故△ABC內任意投一個點，則該點△OAC內的概率為，故選：C．3.已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B4.“m=﹣1”是“直線x+y=0和直線x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線垂直的充要條件，從而判斷出結論即可．【解答】解：若“直線x+y=0和直線x+my=0互相垂直”，則﹣=1，解得：m=﹣1，故“m=﹣1”是“直線x+y=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件，故選：C．5.曲線在點（1，－1）處的切線方程為 （

） A． B．

C．

D．參考答案：B6.將函數的圖像平移后所得的圖像對應的函數為，則進行的平移是（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位

C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：B7.已知|2x－log2x|<2x+|log2x|成立的一個必要但不充分條件是A．1<x<2

B．x>1

C．x>0

D．x>2參考答案：A8.函數的部分圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數值的符號即可得出答案．【詳解】函數的定義域為，∵

∴f（x）是奇函數，

故f（x）的圖象關于原點對稱，

當x＞0時，，

∴當0＜x＜1時，f（x）＜0，當x＞1時，f（x）＞0，

故選：C．【點睛】本題考查了函數的圖象判斷，一般從奇偶性、單調性、零點和函數值等方面判斷，屬于中檔題．9.直線x+y﹣3=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程可得斜率，由傾斜角和斜率的關系可得傾斜角．【解答】解：直線x+y﹣3=0可化為y=﹣x+3，∴直線的斜率為﹣，設傾斜角為α，則tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故選：C．10.設函數的定義域A，函數y=ln(1-x)的定義域為B,則A∩B=A.（1,2） B.（1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)參考答案：D由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為 .

參考答案：略12.定義運算，則符合條件的復數對應的點位于復平面內的第________象限．參考答案：一

略13.執行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為

▲

．

參考答案：10由題可得：故輸出的S=10

14.三個數638，522，406的最大公約數是．

參考答案：5815.直線與曲線有且僅有一個公共點，則b的取值范圍為__________.參考答案：或曲線即表示一個半徑為的半圓，如圖所示

當直線經過點時，求得當直線經過點時，求得當直線和半圓相切于點時，由圓心到直線的距離等于半徑可得，求得或（舍去）故當直線與曲線恰有一個公共點時的取值范圍是：或

16.下列關于直線a，b和平面的四個命題中：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．所有正確命題的序號為______．參考答案：（2）（3）【分析】由空間中直線與直線，直線與平面的位置關系逐一核對四個命題得答案．【詳解】（1）由，則或，故（1）錯誤；（2）由，則或，又，則，故（2）正確；（3）若，由直線與平面平行的判定可得，故（3）正確；（4）若，則或或與相交，故（4）錯誤．∴正確命題的序號為（2），（3）．故答案為：（2）（3）．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關系，是中檔題．17.已知向量a,b滿足，，，則夾角的大小是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）.實數m分別取什么數值時，復數，（1）與復數2-12i相等（2）與復數12+16i互為共軛復數參考答案：解：（1）根據復數相等的充要條件得

解得m=-1即當m＝-1時，復數與復數z=2-12i相等（2）根據復數共軛的定義得

解得m=1即當m＝1時，復數與復數z=12+16i互為共軛復數。19.（14分）我縣某中學為了配備高一新生中寄宿生的用品，招生前隨機抽取部分準高一學生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為．（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生應寄宿，且該校計劃招生1800名，請估計新生中應有多少名學生寄宿；（3）若不安排寄宿的話，請估計所有學生上學的平均耗時（用組中值代替各組數據的平均值）．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；函數思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）由直方圖概率的和為1，求解即可．（2）求出新生上學所需時間不少于40分鐘的頻率，然后求出1800名新生中學生寄宿人數．（3）用組中值代替各組數據的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方圖可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上學所需時間不少于40分鐘的頻率為：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因為1800×0.25=450所以1800名新生中有450名學生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有學生上學的平均耗時為34分鐘．…（14分）【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查計算能力．20.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又點(1)若且，求向量；(2)若向量與向量共線，當時，且取最大值為4時，求參考答案：

又,得

或

與向量共線,,當時，取最大值為

由，得，此時21.已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點，過點作直線于橢圓交于兩點，的周長為.(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)若．求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）解：因為,,且，得,則橢圓方程:（Ⅱ）解：設，當垂直于軸時，直線的方程，不符合題意；當不垂直于軸時，設直線的方程為，得，，=因為，所以，則，，得，直線的方程為.22.

為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區中分別有18，27，18個工廠.（Ⅰ）求從A，B，C區中分別抽取的工廠個數；（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率.參考答案：（I）工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為…1分 所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，2?！?分（II）設A1，A2為在A區中的抽得的2個工廠，B1，B2-，B3為B區中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區