2022年安徽省淮北市四鋪中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】A．利用否命題的定義即可判斷出；B．利用“或”命題的定義可知：若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題；C．l利用命題的否定即可判斷出；D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，而逆否命題與原命題是等價命題，即可判斷出．【解答】解：對于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對于B．若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題，因此不正確；對于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正確對于D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，因此其逆否命題為真命題，正確．故選：D．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題．2.若函數f(x)=+2(a-1)x+2在區間內遞減，那么實數a的取值范圍為（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A3.函數的單調遞增區間為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.函數的極值點的個數是（

）.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.下列關于直線與平面的命題中，正確的是（

）．若且，則

．若且，則C．若且，則

D．且，則

參考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，則c=（）A．4 B． C．3 D．參考答案：D【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】由題意求出cosC，利用余弦定理求出c即可．【解答】解：∵cos（A+B）=，∴cosC=﹣，在△ABC中，a=3，b=2，cosC=﹣，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣=17，∴c=．故選：D．【點評】本題考查余弦定理的應用，考查計算能力．8.若函數在上是單調函數，則ω應滿足的條件是（▲ A.

0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3參考答案：C9.如圖，F1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．﹣1 D．1+參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】連結AF1，根據圓的直徑的性質和等邊三角形的性質，證出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用雙曲線的定義，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：連結AF1，∵F1F2是圓O的直徑，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等邊三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根據雙曲線的定義，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴雙曲線的離心率為e==+1．故選D．【點評】本題給出以雙曲線焦距F1F2為直徑的圓交雙曲線于A、B兩點，在△F2AB是等邊三角形的情況下求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的定義、標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．10.已知數列，則其前是(

)

A．B．

C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________．參考答案：[1，2）略12.如圖，已知正三棱柱—的底面邊長是，是側棱的中點，直線與側面所成的角為．(1)求此正三棱柱的側棱長；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直線與平面的所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）設正三棱柱—的側棱長為．取中點，連．是正三角形，．又底面側面，且交線為．側面．連，則直線與側面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側棱長為．

（Ⅱ）解：過作于，連，側面．為二面角的平面角．

ks5u

在中，，又，

．又

在中，．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．

在中，．

為中點，點到平面的距離為．

答案：

13.函數的單調遞增區間為_______.參考答案：(0,1)函數有意義，則：，且：，由結合函數定義域可得函數的單調遞增區間為，故答案為.14.某時段內共有輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過的汽車數量為

參考答案：38

15.函數的定義域為

．參考答案：16.已知，右圖給出了一個算法流程圖。若輸入

，，，則輸出的=

（填數值）參考答案：17.命題“若都是偶數，則是偶數”的逆命題是

。參考答案：若是偶數，則都是偶數略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.今年寧徳市工業轉型升級持續推進，某企業為推介新型電機，計劃投入適當的廣告費，對生產的新型電機進行促銷，據測量月銷售量T（萬臺）與月廣告費x（萬元）之間的函數關系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知該電機的月固定投入為5萬元，每生產1萬臺仍需再投入25萬元．（月銷售收入=月生產成本的120%+月廣告費的50%）（Ⅰ）將該電機的月利潤S（萬元）表示為月廣告費又（萬元）的函數；（Ⅱ）當月廣告費投入為多少萬元時，此廠的月利潤最大，最大利潤為多少？（月利潤=月銷售收入﹣月生產成本﹣月廣告費）．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（I）該電機的月生產成本（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，月利潤為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，整理即得；（II）由利潤函數S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值．【解答】解：（I）由題意知，該電機的月生產成本為（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，…（2分）月利潤為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，即S=5T+1﹣x．又T=5﹣（1≤x≤5），…（4分）所以S=5T+1﹣x=26﹣﹣x（1≤x≤5）．．…（7分）（II）由S=26﹣﹣x=26﹣（+x）≤26﹣2=24

…．（10分）當且僅當=x，即x=2時，S有最大值24．…（11分）因此，當月廣告費投入約為2萬元時，此廠的月利潤最大，最大月利潤約為24萬元．…..（12分）【點評】本題考查了利潤函數模型的應用，在建立函數解析式的基礎上，利用基本不等式，求得函數的最值．19.已知命題，命題，若是真命題，是假命題，求實數的取值范圍。參考答案：解：由P得，由Q得，P真Q假則有和同時成立，所以20.某班主任對全班50名學生的積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：

積極參加班級工作不太積極參加班級工作合計學習積極性高

18

725學習積極性一般

6

1925合計

24

2650

試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級的態度是否有關系？說明理由。附：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：由題意知：a=18，b=7，c=6，d=19

∴a+b=25，c+d=25，a+c=24，b+d=26

n=50

∴

因

K2=11.54＞10.828

故可以有99.9％的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態度有關系。略21.已知直線與兩坐標軸的正半軸圍成四邊形，當為何值時，圍成的四邊形面積最小，并求最小值.參考答案：解：由直線方程可知，均過定點設與軸交于點,與軸交于點.則，四邊形的面積等于三角形和三角形的面積之和.,直線的方程是.到的距離是，則，所以所以當時，面積最小，最小值為略22.某地區有小學21所