湖南省湘西市自治州民族實驗中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（

）A． [2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2]

D．（﹣∞，2）參考答案：D2.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知直線l1：（k﹣1）x+y+2=0和直線l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，驗證排除直線重合的情形即可．【解答】解：由題意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，經(jīng)驗證當k=﹣3時，兩直線重合，應舍去，故選：A．4.（5分）定義域和值域均為（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個命題：（1）方程f=0有且僅有三個解；（2）方程g=0有且僅有三個解；（3）方程f=0有且僅有九個解；（4）方程g=0有且僅有一個解．那么，其中正確命題的個數(shù)是（） A． （1）（4） B． （2）（3） C． （1）（3） D． （2）（4）參考答案：A考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 導數(shù)的綜合應用；簡易邏輯．分析： （1）由于g（x）∈，可得方程f=0有且僅有三個解；（2）由于f（x））∈，可得方程g=0有且僅有一個解，故不正確；（3）方程f=0的解最多有九個解；（4）由于g（x））∈，可得方程g=0有且僅有一個解．解答： （1）∵g（x）∈，∴方程f=0有且僅有三個解，正確；（2）∵f（x））∈，∴方程g=0有且僅有一個解，故不正確；（3）方程f=0的解最多有九個解，因此不正確；（4）∵g（x））∈，∴方程g=0有且僅有一個解，正確．綜上可得：正確的是（1）（4）．故選：A．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、復合函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程的解與函數(shù)的零點直角的關(guān)系，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．5.在等比數(shù)列中，，則公比等于（

）A.

4

B.2

C.

D.

或4參考答案：C略6.．函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略7.“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學家，他的應用數(shù)學巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成，程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)的容積為（

）A．1.9升

B．2.1升

C．2.2升

D．2.3升參考答案：B8.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

（

）A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．不是互斥事件參考答案：B略9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．10.已知三角形的三點頂點的及平面內(nèi)一點滿足,則與的面積比為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為、、，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為

．參考答案：8π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，從而求出對角線長，即可求解外接球的體積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，設(shè)長方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直徑為：=2所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=8π故答案為：8π．12.在等比數(shù)列中，，，則____________。參考答案：512略13.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或14.函數(shù)的值域為______________．參考答案：略15.已知函數(shù)，有下列命題：①的圖像關(guān)于軸對稱；②當時，當時，是減函數(shù)；③的最小值是.其中正確的命題是________________.參考答案：略16.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．17.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】分0＜a＜1和a＞1把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式得答案．【解答】解：當0＜a＜1時，由loga＜1=logaa，得0；當a＞1時，由loga＜1=logaa，得a＞1．∴實數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，求的最小值.參考答案：解析：∵恒過定點（1，0），∴過定點（－2，－1），∴，即，∴＝（）（2m＋n）＝2＋1＋≥，∴最小值為.略19.已知:（1）若，求的坐標；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）或.（2）試題分析：（1）利用向量共線定理、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

（2）利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可的．

試題解析：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.點睛：平面向量中涉及有關(guān)模長的問題時，常用到的通法是將模長進行平方，利用向量數(shù)量積的知識進行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一個工具型的知識，具備代數(shù)和幾何特征，在做這類問題時可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，會加快解題速度.20.已知，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)．（）求函數(shù)，的解析式．（）解關(guān)于的不等式：．參考答案：見解析（），，∴．（）任取，，．∴在遞增，若，即，．21.已知,求的值參考答案：試題分析：利用誘導公式，倍角公式將所求式子化簡，借助于同角間三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為求解試題解析：原式考點：三角函數(shù)公式及化簡22.解下列關(guān)于x不等式．（1）x2+x﹣1＜0

（2）≥．參考答案：【考點】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（1）先求出方程的根，從頭求出不等式的解集；（2）通過