河北省衡水市棗強第二中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列{an}中，，（），則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，是公比為2的等比數列，為公比是4等比數列，首項，，故選D.

2.如圖，正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯誤的為（

）A．是正三棱錐B．直線平面C．直線與所成的角是D．二面角為參考答案：B3.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.集合如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．參考答案：B5.圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的動點P到直線y＝－x的最小距離為()A．2－1 B．2C. D．1參考答案：A圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化為(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圓心坐標為(2,2)，半徑r＝1.圓心(2,2)到直線y＝－x的距離＝2.故動點P到直線y＝－x的最小距離為2－1.6.某商品的銷售量（件）與銷售價格（元/件）存在線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結論正確的是（

）A．與具有正的線性相關關系B．若表示變量與之間的線性相關系數，則C．當銷售價格為10元時，銷售量為100件D．當銷售價格為10元時，銷售量為100件左右參考答案：D7.在下列區間中，函數＝ex＋4x－3的零點所在的區間為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數的定義域為

（

）A

B

C

D參考答案：D9.若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知，若關于x的方程有三個實根，則實數a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=ln（1﹣2x）的單調區間是．參考答案：（﹣∞，）【考點】對數函數的單調性與特殊點．【專題】數形結合；換元法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得函數的定義，令t=1﹣2x，由復合函數單調性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，則由t＞0可得函數的定義域為（﹣∞，），∵函數y=lnt在t＞0時單調遞增，函數t=1﹣2x單調遞減，∴原函數的單調遞減區間為：（﹣∞，）故答案為：（﹣∞，）【點評】本題考查對數函數的單調性，涉及復合函數的單調性和函數的定義域，屬基礎題．12.已知函數f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，則f（m）=

．參考答案：5【考點】函數奇偶性的性質．【分析】結合函數的奇偶性，利用整體代換求出f（m）的值．【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．故答案為5．13.若函數的零點個數為2，則的范圍是

.參考答案：14.設，，，，則數列{bn}的通項公式bn=

。參考答案：2n+1由條件得，且，所以數列是首項為4，公比為2等比數列，則。15.已知a，b∈R，則“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的

條件．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若a＞1，b＞1，則a+b＞2，是充分條件，若a+b＞2，則推不出a＞1，b＞1，比如：a=0，b=3也可以，故答案為：充分不必要．16.若函數f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】當x≤2時，滿足f（x）≥4．當x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結論．【解答】解：由于函數f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當x≤2時，滿足f（x）=6﹣x≥4．當x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點評】本題主要考查分段函數的應用，對數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．17.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點】棱柱的結構特征．【分析】以D為原點，建立空間直角坐標系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點，建立空間直角坐標系O﹣xyz，設AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點評】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數．（1）求函數的最小正周期及單調區間；（2）求函數在上的最大值和最小值.參考答案：（2）

∴當，即時，

當或時，即或時，19.已知函數cos2x+1，（1）求f（x）的圖象的對稱軸方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若對任意實數x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數的最值；函數的最值及其幾何意義；正弦函數的對稱性．【分析】（1）化簡f（x）的解析式，求出函數的對稱軸即可；（2）降冪后利用兩角差的正弦函數化積，然后利用x的取值范圍求得函數的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，轉化為m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，進一步轉化為m﹣2，m+2與函數f（x）在x∈[，]上的最值的關系，列不等式后求得實數m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，對稱軸方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴當2x﹣=，即x=時，fmin（x）=3．當2x﹣=，即x=時，fmax（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2?m﹣2＜f（x）＜m+2，∵對任意實數x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，∴，即，解得：2＜m＜5．故m的取值范圍為（2，5）．【點評】本題考查了三角函數倍角公式，兩角差的正弦公式，考查了三角函數最值的求法，考查了數學轉化思想方法，關鍵是把不等式恒成立問題轉化為含m的代數式與f（x）的最值關系問題，是中檔題．20.已知命題p：對?x∈R，都有，命題q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】利用兩角和與差的三角函數的化簡函數的解析式，求出命題p是真命題時的m的范圍；求出命題q為真命題的m的范圍，然后利用復合命題的真假求解即可．【解答】解：∵，∴p真時，m＜﹣2．∵△=m2﹣4≥0，∴q真時，m≤﹣2或m≥2，又“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，所以p，q一真一假，∴或，∴m=﹣2或m≥2．21.已知函數（）．（1）若函數為奇函數，求的值；（2）判斷函數在上的單調性，并證明．參考答案：（1）；（2）略(1)因為f(x)為奇函數，所以f(0)=0,可建立關于a的方程求出a的值.（2）利用單調性的定義，分三步證明：第一步取值，任取，且，第二步：作差判斷差值符號，第三步