北師大版數學六年級上冊

第一單元整體教學設計

單元內容：《圓》

單元目標：

1、認識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關系；學會用圓規畫圓。

2、理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算

公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

3、通過觀察、操作、想象、圖案設計等活動，解釋生活中與圓有關的簡單現象，

發展空間觀念。

教材分析：

圓是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開，也是小

學階段認識的最后一種常見的平面圖形。低年級教學中雖然也出現過圓，但只是直觀認

識。本單元有圓的認識、圓的周長和圓的面積。在六年級下學期，我們還將學習圓柱和

圓錐的知識。

從教材的編排體系可以看出，圓是一種曲線圖形，而我們前面學習的是直線圖形，

所以圓的教學是學生認識曲線圖形的開始。不論是內容本身，還是研究問題的方法，都

有很大的變化。教材通過對圓的研究，滲透了曲線圖形與直線圖形的內在聯系，體現了

“化圓為方”、“化曲為直”的轉化思想。另外，還加強了動手操作，為學生的自主探索

留下了很大的空間。

課時分配：

圓的認識（一）1課時

圓的認識（二）1課時

欣賞與設計1課時

圓的周長2課時

圓的面積（一）1課時

圓的面積（二）1課時

練習一1課時

第一課時《圓的認識（一）》教學設計

01可認識課型新授案序第1課時

課題

1.結合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓，體會圓的特

教學目標征及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。

2.通過觀察、操作、想象等活動，發展空間觀念。

教學重點在觀察、操作中體會圓的特征，知道半徑和直徑的概念。

教學難點圓的特征的認識及空間觀念的發展。

教師準備：教學圓規、直尺

課前準備

學生準備：圓規、直尺、練習本

教學過程個人分析與修改

一、情境導入

師：老師有一件禮物，只能送給你們當中的一個人，

要求是誰先搶到就送給誰。

現在我站在講臺上，同學們站在各自的座位處，這種

站法公平嗎？為什么？

（不公平，每個人離老師的距離不同）

師：怎么站才公平？我應該站在哪？

（站成一個圓X圓的中心）

師：這樣站公平了嗎？你知道為什么要這樣站嗎？讓

我們一起來探尋圓的奧秘吧！

板書課題：圓的認識

二、探究新知

（一）、1.課件出示教材套圈游戲中的第一幅圖。師：

這些小朋友是怎么站的？他們在干什么？你對他們這種

玩法有什么想法嗎？

生：大家站成一條直線時，由于每人離目標的距離不

一樣，所以不公平。

2?課件出示教材套圈游戲中的第二幅圖。師：如果

大家是這樣站的，你覺得公平嗎？為什么？

生：大家站成正方形時，由于每人離目標的距離也不

一樣，所以也不公平。

3?為了使游戲公平，同學們能不能幫他們設計出一

個公平的方案？學生分組討論交流，說說各自的想法。課

件出示第三幅圖，提問：為什么站成圓形就公平了呢？（每

人離目標的距離都一樣）

4?上面我們接觸了三種圖形——直線、正方形、圓，

那么，你能說說它們之間有哪些不同之處嗎？舉出生活中

看到的圓的例子。

（二）、畫圓

你們誰能畫出圓來嗎？動手試一試。

1?誰來展示一下自己畫的圓，并說說你是怎樣畫的？

畫的時候要注意什么？其他同學有想法可以補充。

2?思考：以上這些畫法中有什么共同之處？注意的

問題你是怎么想到的？（固定一個點和一個長度，引出圓心

和半徑）

3?請同學們量一量你所畫的圓的圓心到圓上任意一

點的線段的長度，可以發現什么？學生測量后同伴交流。

讓學生明確在同一個圓中圓心到圓上任意一點的線段的

長度相等。

（三）、認一認

1?教師邊畫圓邊講概念。（概念講解一定要結合圖形，

并要舉一些反例）強調：圓心是一個點，半徑和直徑是線段。

2?認識半徑和直徑。

3?判斷：（1）連接圓上兩點間的線段叫直徑。（2）所有

圓的直徑都相等。（3）等圓的半徑都相等。

（四）、畫一畫，想一想

1?畫一個任意大小的圓，并畫出它的半徑和直徑。

想：在同一個圓中可以畫多少條半徑、多少條直徑？同一

個圓中的半徑都相等嗎？直徑呢？

2?以點A為圓心畫兩個大小不同的圓。

3?畫兩個半徑都是2厘米的圓。

4?把自己畫的圓在小組內交流。你們畫的圓的位置

和大小都一樣嗎？知道為什么嗎？

（五）、討論：圓的位置和什么有關系？圓的大小和什

么有關系？

三、鞏固應用

1?完成教材第3頁“練一練”第1題。

學生分組練習，教師巡視，個別指導，集體交流。

2?完成教材第3頁第3題填表，生獨立完成，集體

交流。

3?完成教材第4頁練習題。

組織學生獨立練習，教師指名回答，集體訂正。

四、課堂小結

通過今天的學習，你有哪些收獲？還有哪些疑問？

五、作業布置

用圓規畫兩個指定的圓。

板書設計：

圓的認識（一）

觀察與思考畫一畫，想一想討論練一練

哪種方式畫一個任意大小的圓，圓的位置與畫一個半徑為

更公平？并找出半徑、直徑。什么有關？1.5厘米的圓。

教學反思：

第二課時《圓的認識（二）》教學設計

圓的認識

課題課型練習案序第2課時

（一）

1.通過折紙活動，探索并發現圓是軸對稱圖形，理解同一個圓

里半徑和直徑的關系。

教學目標

2.進一步理解軸對稱圖形的特征，體會圓的對稱性。

3.在折紙找圓心驗證圓是軸對稱圖形等活動，發展空間觀念。

理解同一個圓的半徑都相等，同一個圓里半徑和直徑的關

教學重點

系，體會圓的對稱性。

教學難點在折紙的過程中體會圓的特征。

教師準備：教學圓規

課前準備學生準備：圓規、直尺、練習本

教學過程個人分析與修改

一、情境導入

1?師：昨天我們剛剛認識了圓，你能說說圓有什么

特點嗎？

圓心0：畫圓時固定的一點，確定圓的位置。半徑r：

從圓心到圓上任意一點的線段，半徑決定圓的大小，同圓

或等圓中，有無數條半徑，半徑都相等。直徑出通過圓

心，兩端都在圓上的線段，同圓或等圓中，有無數條直徑，

直徑都相等。關系：同圓或等圓中，半徑是直徑的;，直

徑是半徑的2倍。

2?師：淘氣借助光盤畫了一個圓，剪出一個圓形紙

片，這個圓的圓心在哪里呢？你能折出它的半徑和直徑

嗎？

師：如果讓你找出光盤的圓心，你會怎么找呢？

二、探究新知

1?動手操作，認識圓的軸對稱性。

師：請同學們拿出幾張圓形紙片，一起折一折，你發

現了什么？與同伴交流。

學生匯報：

生1：我發現將圓沿直徑對折，正好完全重合，所以

我猜想圓是軸對稱圖形。

生2：我發現沿著任意一條直徑對折，都能完全重合。

2?理解圓的對稱性。

師：我們前面學過的平面圖形中有哪些圖形是軸對稱

圖形？它們各有幾條對稱軸？學生先填表再分組討論，集

體交流。

師：平行四邊形是不是軸對稱圖形？為什么？

生：不是，因為平行四邊形對折后，兩邊不完全重合。

師：圓有幾條對稱軸？圓的對稱軸在哪里？

學生分組討論，指名學生匯報。

教師指出：圓的對稱軸是直徑所在的直線，一個圓有

無數條直徑，所以它有無數條對稱軸。

3?利用圓的對稱性找圓心。

(1)自己動手找到圓心。

(2)匯報交流找圓心的過程，并說出這樣做的想法。

小組匯報：

生1：先把圓上下對折，再左右對折，兩條折痕的交

點就是圓心。

生2：對折的折痕就是直徑，兩條直徑相交于一點，

這一點就是圓心。

4?畫圖形的對稱軸。

(1)讓學生找出教材第5頁下面四個圖形的對稱軸。

(2)小組內討論交流，指名學生匯報展示，集體訂正。

三、鞏固應用

1?教材第6頁“練一練”第1題。

學生獨立完成，教師巡視，個別指導，指名學生展示

匯報，集體評價。

2?教材第6頁“練一練”第2題。

小組合作進行測量，教師巡視指導。

小組指派代表匯報結果，集體訂正。

教師強調：測量時圓內“最長線段”的長度，就是直

徑，為了測量精確，可以通過多測量幾次取平均數的方法

減少誤差。

3?教材第6頁“練一練”第3題。

學生獨立完成，集體交流，教師指出：通過方格紙上

平移圓心，圓也隨之平移，讓學生進一步體會圓心確定圓

的位置。

4?教材第6頁“練一練”第4題。

學生自己動手操作，小組內討論，集體交流。

四、課堂小結

師：通過本節課的學習，你們學會了哪些知識？

生：圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。

圓有無數條對稱軸。在同一個圓中，直徑的長度是半徑的

2倍。

五、作業布置

學習與鞏固

板書設計：

圓的認識（二）

圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。

在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，可表示為：d=2r。

圓有無數條對稱軸。

教學反思：

第三課時《欣賞與設計》教學設計

課題欣賞與設計課型新授案序第3課時

1..結合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設計中的應用，

能

教學目標用圓規設計簡單的圖案。

2.在設計圖案的活動中，進一步體會圓的對稱性等特征。

3.感受圖案的美，發展想象力和創造力。

教學重點體會圓在圖案設計中的作用

教學難點利用圓規設計圖形

教師準備：教學圓規

課前準備學生準備：圓規

教學過程個人分析與修改

一、情境導入

多媒體課件出示精美的圖案，以激發孩子們的興趣。

師：同學們，你們想不想自己也設計一些漂亮的圖案

呢？這節課，我們就一起來學習《欣賞與設計》。

板書課題：欣賞與設計

二、探究新知

1?看一看

課件出示教材第7頁上面主題圖。

先讓學生觀察，再說一說這些圖案是由哪些基本圖案

組成的，經過了哪些變化。

生：風車圖是由1個大圓和4個相同的小的半圓組成

的；太極圖中是由1個大圓和2個小的半圓組成的；心臟

線是由11個圓組成的圖形；螺旋是由6條圓弧組成的圖

形。

2?涂一涂

引導學生思考，自己準備怎樣涂？涂出來會是什么樣

子？

3.畫一畫

先讓學生在模仿的基礎上自主設計，再讓學生說說設

計方案。最后讓學生充分展開想象，進行物品和標志的設

計。

三、鞏固應用

1?教材第8頁“練一練”第1題。

生獨立完成，教師巡視指導。指名學生說說你是怎樣

畫的，集體評價。

2?教材第8頁“練一練”第3題。

教師適當指導。

四、課堂小結

通過今天的學習你有什么樣的收獲呢？

希望同學們在生活中能留心觀察，動手創造出更美的

圖案。

五、作業布置

練習冊第三頁

板書設計：

欣賞與設計

看一看涂一涂做一做

欣賞美麗的圖案涂顏色，設計喜歡的圖案設計自己的標志

教學反思：

第四課時《圓的周長》教學設計

課題圓的周長課型新授案序第4課時

L使學生理解圓的周長和圓周率的意義，掌握圓的周長公式，

能

教學目標

正確計算圓的周長。

2.培養學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。

教學重點圓周率的意義和圓周長的計算方法

教學難點圓周長公式的推導過程

教師準備：教學圓規

課前準備

學生準備：圓規

教學過程個人分析與修改

一、情境導入

同學們喜歡童話故事嗎？今天，我來給你們講一個關

于阿凡提的故事。國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。

有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡提。國王從全

國精選出一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽

跑，并且規定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形

路線跑。

□

阿凡提覺得比賽不公平，小黑驢也不服氣。同學們認

為這樣比賽公平嗎？

師：為了說明比賽是否公平，首先要弄清它們跑的路

線長度是否相等，小黑驢跑的路線是正方形的周長，小花

驢跑的路線是圓的一周的長度，即圓的周長，那么如何計

算圓的周長呢？這就是今天要學習的內容一一板書課題：

圓的周長。

二、探究新知

1?發現測量圓的周長的不同方法。

師：請同學們把準備的圓片拿出來，說說圓的周長指

的是哪一部分的長度，同桌互相比畫一下。

師：想一想，圓的周長怎樣測量？

（給學生獨立思考的時間）

師：把你的好方法在小組內交流一下。

（上臺交流測量的方法）

生1:用線繞圓一周，再量出線的長度。

生2：在直尺上將圓滾動一周。

（學生介紹完后，教師課件演示）

師指出：你們的方法雖然不同，但有一個共同點，都

是將不便測量的曲線轉化成測線段的長度——化曲為直。

2?探究發現圓周率和圓周長的計算公式。

師：我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是

多少？

請大家來猜一猜，周長和直徑有怎樣的關系？

每組拿出大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的

方法去測量。

要求：（1）小組同學作好分工，選好測量員、記錄員、

匯報員。（2）記錄員要及時地把測量員測量的數據記錄在書

本的表格里。（3）算一算周長除以直徑的商。

我們來交流一下你們的實驗結果。大家仔細觀察分析，

看能發現什么？

31的周長圓的直徑圓的周長除以直徑的商

（厘米）（厘米）（保留兩位小數）

師生共同小結：

圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些，這是

個固定不變的數，人們通常把圓的周長和直徑的這個比值

叫作圓周率，用字母兀表示。（板書：圓的周長?直徑=圓

周率）

我們通過圓的周長除以直徑得到了“兀”，也就是圓周

率，（板書：。？4=兀）你能通過圓的直徑求它的周長嗎？用

字母表示出來。

C-rd—7i~^C=nd

同學們想一想，已知半徑，怎樣求周長？

d=2LC=2nr

三、鞏固應用

1?教材第10頁“練一練”第1題。

同學們獨立完成，再同桌交流，指名學生展示交流，

集體評價。

2?教材第10頁“練一練”第2題。

學生分組討論，再獨立填寫，指名匯報，集體訂正。

3?教材第10頁“練一練”第3題。

引導學生讀題，理解題意，再獨立練習。

指名學生匯報，并說說是怎樣想的，集體訂正。

4-教材第11頁“練一練”第4題。

學生獨立審題、解答，教師巡視，個別指導，集體訂

正。

四、課堂小結

通過本節課的學習，你學到了哪些知識？有什么收

獲？

五、作業布置

教材第11頁“練一練”第5、6題。

板書設計：

圓的周長

直徑為5厘米和8厘米的兩個圓鏡鑲邊框，邊框長為多少?

圓的周長與什么有關？

C表示周長，公式怎樣表示?

教學反思:

第五課時《圓的周長》教學設計

課題圓的周長課型練習案序第5課時

L使學生進一步掌握圓周長與半徑、直徑的關系，掌握已知周

長求半徑、直徑的方法，并能正確計算。

教學目標2.使學生能綜合運用所學知識和技能解決簡單的問題，發展學

生的應用意識。

3.積極參與教師組織的課堂教學活動。

掌握圓半徑、直徑、周長之間的關系，熟練計算已知周長求直

教學重點

徑、半徑

教學難點半圓周長的計算方法

教師準備：教學圓規、直尺

課前準備

學生準備：圓規、直尺

教學過程個人分析與修改

一、復習導入

如何探究圓的周長和直徑的關系

二、目標定向，引發興趣

師：如果已知圓的周長，可以求出什么？怎樣求圓的

半徑、直徑呢？

實際上，根據公式，圓的周長除以圓周率即可得到直

徑，也就可以得到半徑了。

三、主動探索，順學而導

1、用字母式表示直徑和半徑的關系:______

2、寫出圓的周長公式：_________

3、計算下面各圓的周長

r=2cmd=18dmr=4.5cm

四、檢測反饋，鞏固提高

1、學生獨立寫出求半徑、直徑的公式：________

2、小組交流說出公式的由來。

3、例3一個圓形花臺的周長約31.4米，這個花臺

的直徑和半徑分別是多少米？學生根據寫的公式獨立計

舁。

4、交流：求半徑的方法重點說明。

5、說一說周長是直徑的多少倍，是半徑的多少倍。

6、一個圓形水池周長是37.68米，求它的半徑。

7、一個半圓，直徑是6cm,請你畫出這個半圓，并

求出它的周長。

五、閱讀：圓周率的歷史

認真閱讀，與同學交流閱讀后的感受。

收集其他有關圓周率的歷史資料，并進行展示。

六、總結反思，提煉升華

1、今天你收獲了什么？

七、作業布置

練習冊第5頁

板書設計：

圓的周長

計算下面各圓的周長r=2cmd=18dmr=

4.5cm

一個圓形花臺的周長約31.4米，這個花臺的直徑和半徑分別是多少

米？

一個圓形水池周長是37.68米，求它的半徑。

教學反思:

第六課時《圓的面積（一）》教學設計

圓的面積

課題課型新授案序第6課時

（一）

1.結合實例認識圓的面積，經歷圓面積計算公式的推導過程，

教學目標掌握圓的面積計算公式。

2.在探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想。

教學重點圓的面積公式

教學難點圓的面積公式推導過程

教師準備：教學圓規、直尺、圓片

課前準備學生準備：圓規、直尺

教學過程個人分析與修改

一、巧算善解，激活思維

6X6=7X7=8X8=11X11=12X12=

15X15=16X16=18X18=25X25=

二、目標定向，引發興趣

1、以前我們學過哪些平面圖形的面積？

2、長方形的面積怎樣計算？

3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導的？

4、小結：我們總是把新的圖形經過剪、拼“轉化”成

已經學過的圖形來推導面積公式的。

5、圓能不能轉化成以前學過的平面圖形呢？它的面積

計算公式該怎樣推導呢？這是我們這節課要學習的內容一

-(板書課題：圓的面積)

三、主動探索，順學而導

1、補充感知、理解意義

(1)(出示圓片)：那位同學來指一指圓的面積是哪

一部分？

(2)同學們再用手指一指自己帶來的圓的面積。

(3)誰來說說什么叫做圓的面積？

(板出：圓所占平面的大小叫圓的面積。)學生齊讀。

2、比較猜測、探明方向

（1）提問：猜猜圓面積的大小與什么有關？

（2）下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關：

①你們想通過什么方法來推導圓的面積計算公式？

②想把圓轉化成什么圖形？（先獨立思考，再把你的

想法與同桌互相說說。）

（3）活動要求：折一折手中的圓片能折出什么圖形？

（4）把16等份圓和32等份圓分別剪開（在黑板上貼

出這兩個圓），拼成兩個長方形，拼好后一起思考黑板上

的兩個問題：

①圓和（近似的）長方形有什么關系？（形狀變，面

積相等）

②課件演示:圓16等份和32等份后，拼成什么圖形？

（分的份數越多就越像長方形）

（教師配合課件演示作適當說明）我把一個圓剪成2個

半圓后平均分成16份，重新拼組成一個近似的長方形。

把一個圓剪成2個半圓后平均分成32份，重新拼組成

一個更接近長方形。

小結：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長

方形的面積。

3、圓的面積計算公式的推導。

小組合作討論以下問題：

a、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什么關系？

b、長方形的長與圓的周長有什么關系？

C、長方形的寬與圓的半徑有什么關系？

d、你能找出圓的面積計算方法嗎？

長方形的面積=長乂寬，

所以圓的面積=()X()=()

學生在小組內積極討論，探究、分析，并將結果匯報。

長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑(r)

因為長方形的面積=長義寬

2

所以圓的面積=JIrXr=Jir

齊讀公式S=nr2

強調r2=rXr(表示2個r相乘)

同學們太捧了，學會了把圓轉化成長方形，并推導出

圓的面積計算公式.

四、檢測反饋，鞏固提高

1、求圓的面積需要什么條件？是不是只有知道半徑才

能求圓的面積？

(1)一圓形操場，它的直徑是20米，它的面積是多少

平方米呢？

(2)學生獨立審題、完成。

(3)教師講解、板演解答過程。

2、求下面圓的面積

r=3md=5cm

①學生獨立完成。

②集體評議時，強調要先算平方再算乘法。

3、拓展練習：小力量得一棵樹干的周長是125.6厘米。

這棵樹干的橫截面積約是多少？

五、總結反思，提煉升華

1、我們怎樣推導、驗證了圓的面積公式？

2、你知道圓的面積大小與哪些量有關？

3、你們能用剛才學到的知識解決生活中的實際問題

嗎？

六、作業布置

練習冊第7頁

附板書設計：圓的面積

例Lr：20+2=10(m)

S：3.14X10X10=314(m2)

2

答：它的面積是314mo

教學反思:

第七課時《圓的面積（二）》教學設計

圓的面積

課題課型新授案序第7課時

（二）

1.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能解決一些簡單

的實際問題。

教學目標2.在多個探究圓的面積公式的活動中，體會圓的半徑、周長、

面積間的關系。

3,結合剪杯墊的活動，進一步豐富學生探索圓的面積公式的方

法，并體會“等積變形”的數學思想。

教學重點掌握圓面積的計算方法

教學難點圓的面積公式推導

教師準備：教學圓規、直尺

課前準備

學生準備：圓規、直尺

教學過程個人分析與修改

一、復習導入

找學生說出圓面積的推導方法。

二、目標定向，引發興趣

1、什么是圓的面積？圓的面積與圓的什么量有關？

2、求圓面積的計算公式是什么？

（學生回答，教師板書5=其=2）

三、主動探索，順學而導

1、噴水頭轉動一周，澆灌農田的形狀是圓，若噴水半

徑是3m,那么能澆灌多大面積的農田？

首先，將實際問題轉化為數學問題，求澆灌的面積就

是求圓的面積；其次，已知半徑，套用公式求出答案。

2、量得圓形羊圈的周長是125.6m,這個羊圈的面積

是多少平方米？

要求圓的面積必須先求出圓的半徑，已知圓的周長即

可求出圓的半徑，從而可求出圓的面積。

3、圓的面積公式推導

一個由草繩編織成的圓形茶杯墊片，沿線剪開，它的

形狀恰好是一個底為圓的周長、高為圓的半徑的三角形。

借助直觀操作活動過程的觀察，介紹了一種新的圓的面積

公式的推導方法，也滲透了等積變形的數學思想。

四、檢測反饋，鞏固提高

1、根據條件求圓的半徑。

C=9.42米,C=34.54米，C=18.84厘米

2、修建一個半徑是30米的圓形魚池，它的占地面積

約是多少平方米？

學生審題思考，教師對學生提出要求：

(1)求魚池的占地面積是求什么圖形面積？

(2)求它的面積必須知道什么條件？

(3)如果把題中條件“一個半徑是30米”改成“一個

直徑是60米”又該怎樣求占地面積呢？

(4)如果把題中條件“一個半徑是30米”改成“底面

周長是628米”又怎樣求面積呢？

五、總結反思，提煉升華

1、你能解決實際圓形的面積計算問題嗎？

2、你能用哪種方法推出圓的面積公式呢？

六、作業布置

練習冊第8頁

附板書設計：圓的面積

噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農田？

探索面積計算公式：

S表示圓的面積，

圓的面積=S=JIXr2

教學反思:

第八課時《練習一》教學設計

課題練習一課型練習案序第8課時

1.進一步理解圓的直徑、半徑、周長、面積的意義，理解圓

是對

稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸；能正確地求圓的周

長和面積。

能運用圓周長、面積等知識解決有關實際問題。

教學目標

2.引導學生回顧圓面積的推導過程，進一步體會轉化的思想，

發展

學生的思維能力，通過解決一些實際問題，培養學生運用所

學知識解決

問題的能力。

教學重點對圓的知識進行分類歸納，有序整理，使其知識系統化。

教學難點利用所學知識解決實際問題。

教師準備：圓形紙片

課前準備

學生準備：練習本、圓規

教學過程個人分析與修改

一、巧算善解，激活思維

0.56X0.56=16X16=23X23=24X24=

9.424-12=56.8+14=66.2+23=25.54-11=

二、目標定向，引發興趣

1、在已知那些量的情況下，你能求出圓的周長？那

圓的面積呢？

2、你能解決圓的面積實際應用題嗎？要注意哪些問

題呢？

三、主動探索，順學而導

（一）判斷題

1、所有的直徑都相等，所有的半徑也都相等。（）

2、任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。（）

3、兩端都在圓上的線段叫直徑。（）

4、半圓的周長是整圓的一半，半圓的面積是整圓的

一半。（）

5、圓的直徑擴大4倍，周長和面積也擴大4倍。（）

（二）選擇題

1、圓周率丸的值（）3.14

A大于B等于C小于

2、圓的半徑增加4厘米，周長增加（）

A12.56厘米B25.12厘米C無法確定

3、把一個長20厘米的鐵絲，彎成一個半徑是0.5

的小圓，可以彎（）個。

A6B7C8

四、檢測反饋，鞏固提高

1、學生獨立完成課本練習一1-5題。

2、點名匯報，集體評議。

3、練習：

（1）學校有一個直徑是10米的圓形花壇，它的面積

是多少平方米？

（2）一個鬧鐘的分針長10厘米，分針尖端一圈所走

的路程是多少厘米？

（3）在周長為37.68米的圓形水池周圍鋪一條2米

寬的小路，小路的面積是多少平方米？

五、總結反思，鞏固提高

1、這節課，你收獲了什么？

2、在解題過程中，你有什么發現？

六、作業布置

練習冊第9頁

教學反思:

北師大版數學六年級上冊

第二單元分數混合運算整體教學設計

單元內容：

分數混合運算（課本第21-31頁）

單元目標：

L理解分數混合運算的運算順序，能正確進行計算；

2.能結合實際情境，解決簡單分數混合運算的實際問題，體會分數混合運算在現實生

活中的廣泛應用；

3.結合具體情境，能運用方程解決有關的分數混合運算的實際問題。

教材分析：

本單元的內容是在學生已經掌握整數，小數混合運算和分數四則運算的基礎上進行

教學的。在解決實際問題的過程中應抓住教材特點，使學生掌握分數混合運算的方法，

提高應用能力和計算能力。本單元學習的主要內容有：分數混合運算的運算順序及運算

律；應用分數混合運算解決實際問題；利用方程解決有關的分數混合運算問題。

課時分配：（共4課時）

共7課時

分數混合運算（一）---------------------------1課時

分數混算運算（二）---------------------------1課時

分數混合運算（三）-----------------------1課時

練習二---------------------------------------1課時

第1課時《分數混合運算（一）》教學設計

課題分數混合運算（一）課型新授課案序第1課時

L體會分數混合運算的運算順序和整數是一樣的，會計算分數混合運

算。

教學目標

2.培養學生操作、歸納能力

3.體會數學與生活的聯系。

正確計算分數混合運算。

教學重點

教學難點利用分數加減乘除法解決日常生活中的實際問題。

課前準備課件

教學過程個人分析與修改

一、巧算善解，激活思維

48+2+616x（154-3）184-2x10

13x2x572+（9+3）24+（2x3）

二、目標定向，引發興趣

今天，我們一起研究分數混合運算（板書課題）

出示問題情境：經過課前的談話，我了解到同學們的興趣很廣

泛。相信大家也參加了不少的興趣小組吧！淘氣在課下的時候對同

學們參加興趣小組的情況作了個調查。

三、主動探索，順學而導

你從這幅圖中得到了哪些數學信息？

你能提出哪些數學問題？

解決問題：航模小組有多少人？

①請你先估算一下航模小組有多少人？（說明理由）

②請你用圖來表示三個量之間的關系。

（學生嘗試畫圖，教師巡視）

③學生獨立思考和組內交流后，進行全班交流。

（學生邊說教師邊板書）

④嘗試計算

我們用畫圖的方法，清楚地了解了三個量之間的關系，請你算一算，

航模小組到底有多少人？

（學生獨立計算）

⑤全班交流

A12x1/3=4（人）

4x3/4=3（人）

B12x1/3x3/4=3（人）

預設一：如果學生出現了A、B兩種方法，并且計算方法較多。在

交流時對于B種不同算法進行重點交流。

預設二：如果算法單一，教師可以安排學生小組合作討論計算方法。

思考：回顧剛才的解題過程，你發現了什么？

分數混合運算的順序與整數混合運算的順序是一樣。（教師進行引

導總結）

試一試：

有了這驚奇偉大的發現，我們趕快試一試吧！

①學生獨立完成，如有困難可以求助老師或同組同學。

5/9x3/5+6/712+4/5+3/8

②全班交流（說一說運算順序）

說一說：

計算時有什么好辦法可以減少錯誤？

五、總結反思，提煉升華

你有什么收獲？

六、作業布置：

課后練一練

板書設計：

分數混合運算（一）

分數混合運算的順序與整數混合運算的順序是一樣。

教學反思：

第2課時《分數混合運算（二）》教學設計

課題分數混合運算（二）課型新授課案序第2課時

教學目標1、通過解決“成交量”的問題，呈現不同解題策略，理解"求比一個數

多幾分之一的數是多少？”這類問題的數量關系，并學會解決方法。

2、通過畫圖正確理解題意，分析數量關系，尤其是幫助理解"1+必"

的含義。進一步體會畫圖是一種分析問題、解決問題的重要策略。

3.在解決問題的過程中列出綜合算式，通過觀察、比較、猜測、驗證，

感受乘法分配律在分數中也能適用。

解決日常生活中的實際問題，體會整數運算律在分數運算中同樣適用。

教學重點

教學難點發展估算意識，體會利用畫圖解決問題的策略。

課前準備課件

教學過程個人分析與修改

一、巧算善解，激活思維

課前口算5道題。

二、目標定向，引發興趣

春天來了，森林里的小動物正在舉行第十屆動物車展，我們一

起來看看。請同學們用數學的眼光看一看，圖畫上有哪些數學信

息？（第十界動物車展第一天成交量為50輛，第二天成交量比第

一天增加了必，第二天的成交量是多少？）

三、主動探索，順學而導

1、用畫圖理解題意

師：大家看這個數學信息（第二天的成交量比第一天增加了仍）增

加了仍，你是怎樣理解的？

生答

師：同學們理解了嗎？同學之間再互相說一說。

師：現在請同學們用畫圖的方法把這些信息和所要解決的問題完整

的表示出來。現在開始。

師：同學們畫完了嗎？請大家看這幾位同學畫的。（實物展示）這

是哪位同學畫的？你來說一說畫這圖是什么意思？（生說）

師總結：剛才，同學們畫圖想出了很多方法，老師也是用畫線段圖

的方法來表示的（課件邊展示邊講解。）

2、列式解答

師：大家理解了嗎？現在就請同學們在練習本上列式計算出第二天

的成交量。做完后，把你的計算方法和想法在小組內交流一下。（1）

生獨立列出算式（2）小組交流算法（3）全班交流

生1：50x1/5=10（輛），10+50=60（輛）

還可以列綜合算式：50+50x1/5=60（輛）

生2：1+1/5=的，然后求第二天成交了多少輛？（用第一天的成交

量乘第二天是第一天的電倍）即50x的=60（輛）

師：這位同學你能結合這個線段圖來解釋一下1+仍求的是什么？

（生說）

師：綜合算式是：65x（1+V5）=78（輛）

師：還有別的做法嗎？

生：65+5x（5+1）=78（輛））

3、體會運算定律在分數中的應用

師：這兩種做法有什么相同點和不同點？（相同點：都是以第一天

的成交量為單位1,都是求第二天的成交量。不同點：兩種算法不

同

師：這兩個綜合算式你有什么發現？

師生總結:整數乘法運算律在分數乘法中同樣適用

試一試：六（1）班有學生40人，其中女生占全班人數的仍，男生

有多少人？

學生獨立思考后匯報交流。

四、檢測反饋，鞏固提高

課本25頁，算一算，說一說你有什么發現。

五、總結反思，提煉升華

你有什么收獲？

六、作業布置：

課后練一練

板書設計：

分數混合運算（二）

畫圖：第一天：

第二天：

教學反思：

第3課時《分數混合運算（三）》教學設計

課題分數混合運算（三）課型新授課案序第3課時

教學目標1.利用方程解決與分數運算有關的實際問題，會畫圖分析數量關系,

會利用圖找出等量關系，并根據等量關系列出方程。

2.結合具體情境，發展學生的估算意識和能力。

3.培養學生的節約意識，提高學生學習興趣，培養主動解決實際問題

的意識。

利用方程解決與分數運算有關的實際問題。

教學重點

教學難點發展估算意識，能畫圖分析數量關系，會利用圖找出等量關系。

課前準備課件

教學過程個人分析與修改

一、巧算善解，激活思維

課前5道題口算。

二、目標定向，激活思維

師：同學們，你們知道世界水日嗎？為什么要設立這樣一個節日？

（3月22日）水是我們人類賴以生存的最寶貴的資源，如果我們都

不珍惜水資源，那么地球上的最后一滴水將是我們人類的眼淚。所

以，我們要節約用水，從我做起，從身邊的小事做起。這節課我們

就一起來研究節約用水中的數學問題。

我們來看一下小剛家的用水情況。

小剛家八月份用水14噸，九月份比八月份節約了1/7,九月份用水

多少噸?（學生在已有的知識經驗基礎上很容易會解決出這一問題）

三、主動探索，順學而導

師：如果條件和問題交換一下位置，你能知道八月份的用水量嗎？

（出示例題）小剛家九月份用水12噸，比八月份節約了1/7,八月

份用水多少噸？

1、估一估

師:我們先來估一估，哪個月份用水少?哪個月份用水多？（讓學生說

出估算的根據）

2、畫一畫（畫圖分析數量關系）

（1）師：剛才我們已經初步估計了一下八月份的用水量，到底估

計的是否正確呢？分析之后才能判斷。引導學生思考："比八月份節

約了1/7"是什么意思？

師:你能用圖來分析題目中的數量關系嗎？（2）全班交流。

請畫線段圖的學生說說自己的作圖步驟。

師:引導學生想一想：為什么先畫八月份的用水量？明確是九月份

和八月份在比較，把八月份的用水量看做單位"1",九月份比八月份

節約了V7o

引導學生注意：九月份比八月份少的那段要用虛線表示，在線段圖

中標出已知數量，用"？”標出要求的數量。

3、寫一寫（利用圖找出等量關系）

（多媒體展示）

師:線段圖形象清晰的表現出了題意，從線段圖中你能找到等量關系

嗎？

匯報交流：

八月份的用水量x（1-1/7）=九月份的用水量

八月份的用水量一節約的噸數=九月份的用水量

4、算一算（利用等量關系計算）

讓學生嘗試著選擇上面的等量關系列出方程解答，找兩名學生板

演。

方法一解：設八月份用水X噸

（1-1/7）x=12

^7x=12

x=14

答：八月份用水14噸。

方法二解：設八月份用水X噸

x-]/7x=12

?7x=12

x=14

答：八月份用水14噸。

小結：今天我們主要學習的是利用方程解決與分數運算有關的實際

問題，根據我們的分析和數量關系式，已知比一個數多幾分之幾或

少幾分之幾是多少，求這個數，我們一般可以用列方程來解決此類

問題。

四、檢測反饋，鞏固提高

課本練習2、3題

五、總結反思，提煉升華

通過自己的積極探索，這節課你有什么收獲？學生交流自己的收

獲。

板書設計：

分數混合運算(三)

解：設八月份用水X噸

(1-1/7)x=12

€/7x=12

x=14

解：設八月份用水X噸

x-]/7x=12

的x=12

x=14

答：八月份用水14噸。

教學反思:

第4課時《練習二》教學設計

課題練習二課型新授課案序第4課時

1.會解決有關分數混合運算的題目，會畫圖表示增加幾分之幾或減

教學目標少幾分之幾的意義。

2.用方程解決生活中的實際問題。

教學重點會畫圖表示增加幾分之幾或減少幾分之幾的意義。

教學難點會畫圖表示增加幾分之幾或減少幾分之幾的意義。

課前準備課件

教學過程個人分析與修改

同學們，我們前面學習了分數混合運算的應用，這節課我們進

行練習一下，可以嗎？

第1題。

學生不僅能看圖正確列式，更需要表達圖意，能根據圖中所表

現的數量關系，說出已知信息和要解決的問題，交流解決問題的思

路。

第2題。

本題的難點是長方形的寬沒有直接給出，需要借助題中的信息

先求出長方形的寬。

第3題。

鼓勵學生畫線段圖理解題意。

第4題。

基本的分數混合運算題，學生獨立完成，教師可根據練習反饋

的情況適當指導。

第5題。

解方程的練習，目的是熟練解方程的步驟和方法。

第7題

在三個學生的對話中找到聯系，確定體重間的數量關系。練習

時鼓勵學生獨立思考解決問題。

板書設計：

練習二

增加幾分之幾減少幾分之幾

教學反思：

北師大版數學六年級上冊

第三單元整體教學設計

單元內容：

觀察物體

單元目標：

1、結合觀察、操作、想象、推理等活動，辨認從不同方向（正面、左面、上面）

觀察到的立體圖形的形狀，并畫出相應的平面圖形；能根據從正面、左面、上面觀察到

的平面圖形確定立體圖形的樣子，能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀確定

搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍，發展空間觀念。

2、結合具體情境、照片或畫面，借助畫圖、操作等活動感受觀察范圍隨觀察點、

觀察角度的變化而改變，了解物體間的相互關系，積累觀察物體的經驗。

3、在觀察物體的過程中，初步養成樂于思考、勇于質疑、言出有據等良好品質。

教材分析：

在以前的學習中，學生已經學習了從三個方向觀察由3、4個正方體搭成的立體圖形。

這一單元的內容可以分為三部分：三個方向觀察由5個或5個以上的小正方體搭成的立體

圖形；感受從不同位置觀察物體，觀察的范圍的變化；能根據提供的一組照片，辨別從

不同位置觀察到的物體的范圍或形狀。本單元主要通過三個活動引導學生展開學習：搭

積木比賽、觀察的范圍、天安門廣場。

課時分配：

搭積木比賽1課時

觀察的范圍1課時

天安門廣場1課時

第一課時《搭積木比賽》教學設計

課題搭積木比賽課型新課案序第1課時

1.通過搭積木比賽的游戲，從三個不同的位置觀察由5個小正方體搭成

的立體圖形，能正確辨認和畫出相應的圖形，發展空間觀念。

教學目標2.能根據從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進一步

體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀。

3.能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，發展空間觀念。

.通過搭積木比賽的游戲，從三個不同的位置觀察由5個小正方體搭成的

教學重點

立體圖形，能正確辨認和畫出相應的圖形，

能按照指定的不同位置看到的圖形，用幾個小正方體搭成立體圖形。

教學難點

教師準備：課件小正方體8個

課前準備學生準備：小正方體8個

教學過程個人分析與修改

一、口算善解，激活思維

3/5X2/7=監+5=8/9X3/4=

3.14X3=6.28+3.14=3.14X8=

二、目標定向，引發興趣

同學們，我們以前學過用多個小正方體可以搭出各種不同的立

體圖形，下面老師給大家帶來了幾個立體圖形，你們能說一說它們

分別是由幾個相同的小正方體搭成的嗎？你是用什么方法數的

呢？（先數看得見的小正方體，再數看不見的小正方體。）

搭積木是同學們小時候最喜歡玩的游戲，這節課我們就來一個

搭積木比賽。

三、主動探索，順學而導

1、比賽一：畫一畫。淘氣用5個小正方體搭成了一個立體圖

形，請每組同學分別畫出從上面、正面和左面觀察到的形狀，比一

比哪組畫得正確。

全班展示交流。

2、比賽二：搭一搭。一個立體圖形，從正面看到的形狀是：

從左面看到的形狀是:

搭成這樣的立體圖形，最少需要幾個小正方體？最多需要幾個

小正方體？請每組分別搭一搭，說一說。

小組合作完成，并在全班展示交流。

3、比賽三。看誰搭得多。用6個小正方體搭一個立體圖形，

從上面看到的形狀是

組內交流方法后動手操作，然后展示交流。

4、師小結：根據從一個方向看到的平面圖形的形狀不能確定

立體圖形的形狀，也不能確定所需要的小正方體的數量；根據從兩

個方向觀察到的平面圖形的形狀，我們還無法確定立體圖形的形

狀，但能確定搭成這個立體圖形所需要的小正方體數量范圍；根據

從三個方向觀察到的平面圖形的形狀就可以確定立體圖形的形狀。

四、檢測反饋，鞏固提高

練一練1-----3題。

五、總結反思，提煉升華

你有什么收獲？

六、布置作業

練習冊相應練習

板書設計:

搭積木比賽

教學反思:

第二課時《觀察的范圍》教學設計

課題觀察的范圍課型新課案序第2課時

1結.合具體情境，感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變，了解

物體間的相互關系，能利用所學的知識解釋生活中的一些現象。

教學目標

2借.助畫圖、操作等多樣化的活動，積累觀察物體的經驗。

3通.過一系列數學活動，激勵學生做一個“站得高望得遠”的人。

.通過實踐活動，讓學生經歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、

教學重點

線、區域的過程，感受觀察的范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變。

利用所學的知識解釋生活中的一些有關的現象。

教學難點

教師準備：課件

課前準備學生準備：鉛筆直尺

教學過程個人分析與修改

一、口算善解，激活思維

7.64-2=0.2X3.14=100X3.14=

12,564-4=7/8X2/7=24X3/8=

154-5/9=25.124-8=5/12X6/7=

二、目標定向，引發興趣

同學們還記得唐代詩人王之渙的《登鸛鵲樓》：白日依山盡，

黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓。

古詩中的一句“欲窮千里目，更上一層樓”千古以來一直被傳

誦，你是怎樣理解這句話？學生根據自己的理解回答：站得更高，

望得更遠。如果從數學的角度來探索，你知道其中的情理嗎？那么

我們今天就來學習：觀察的范圍（板書課題）

三、主動探索，順學而導

1、出示掛圖，師：秋天到了，桃子都成熟了，看！落的滿地

都是呢，有只小猴聞到香味趕來了，但前面有一堵墻擋住了它的視

線，它很焦急，于是爬到旁邊的樹上去看。小猴在A點處能看到墻

內的離墻最近的桃子在哪里？它能觀察到多大的范圍？

2、讓學生證實自己的猜想，鼓勵學生在猜想的過程中，實際

動手1E|1@|,1BI出早圖°

3、在這里老師要特別強調同學們存在的問題：視線偏上或偏

下一點的，從而引出本節課的兩個要害點“觀察點”與“遮擋物的

有效點”，（板書：觀察點、遮擋物的有效點）

引導學生總結方法：在觀察點與遮擋物的有效點兩點之間連

線，就可以確定觀察的范圍。

4、進一步提出問題：小猴不滿意現在看到的桃子數量于是持

續往上爬，爬到B處或者更高的C處，小猴子觀察到的范圍會有什

么變化？

（先請學生勇敢的猜想，再實際動手畫一畫來驗證自己的猜

想，從而發現規律）：小猴爬得越高，看到的桃子就越多。通過以

上的活動學生體會到觀察點越高，觀察范圍越大（板書）

5、讓每個學生自己重新設計一個遮擋物，通過學生的自主探

索，再次感受觀察的范圍與觀察點、遮擋物的有效點的關系。

四、檢測反饋，鞏固提高

1、汽車由遠及近時，觀察范圍的變化

首先由學生動手在書中畫一畫、匯報。同時出示掛圖，如果客

車繼續向前行駛，那么他所能看到的建筑物B的部分將逐步縮小。

讓學生深入地認識到：觀察點的越遠，觀察范圍越大。行駛到位置

②時。司機看不到建筑物B了，因為被建筑物A