文數周日測試9第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．是虛數單位，復數，則復數的共軛復數等于（）A．B．C．D．3．原命題：“設，若，則”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是（）A．0B．1C．2D．44．人人文明禮讓，處處友愛溫馨，人人都要遵守交通法規.某路口的紅綠燈，紅燈時間為30秒，黃燈時間為5秒，綠燈時間為40秒，假設你在任何時間到達該路口是等可能的，則當你到達該路口時，看見不是黃燈的概率是（）A．B．C．D．5．我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤.斬末一尺，重二斤．”意思是：意思是：“現有一根金錘，頭部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且從頭到尾，每一尺的重量構成等差數列．”則下列說法錯誤的是（）A．該金錘中間一尺重3斤B．中間三尺的重量和是頭尾兩尺重量和的3倍C．該金錘的重量為15斤D．該金錘相鄰兩尺的重量之差的絕對值為0.5斤6．已知函數，則（）A．9B．C．D．7．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體所有面中有個面的面積是有理數，則這個面的面積之和是（）A．10B．12C．14D．168．已知角終邊上一點的坐標為，則（）A．215°B．225°C．235°D．245°9．已知流程圖如圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為16，則循環體的判斷框內①處應填（）A．2B．3C．4D．510．設，，，則的大小關系是（）A．B．C．D．11．橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點，當的周長最大時，的面積是（）A．B．C．D．12．已知函數，則方程在上的根的個數是（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知向量，，若向量與垂直，則．14．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于原點對稱，若，則．15．已知滿足約束條件，則的最大值為．16．已知函數的圖象與直線相切于點，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知數列滿足，，且對任意，若，則有.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求證：.18．在某城市氣象部門的數據中，隨機抽取100天的空氣質量指數的檢測數據如表：（1）若該城市各醫院每天收治上呼吸道病癥總人數與當天的空氣質量（取整數）存在如下關系，且當時，，估計在某一醫院收治此類病癥人數超過200人的概率；（2）若在（1）中，當時，與的關系擬合與曲線，現已取出了10對樣本數據且知，，，，試用可線性化的回歸方法，求擬合曲線的表達式（附：線性回歸方程中，，）19．如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面平面，且，分別為的中點.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求四棱錐的體積.20．已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，與橢圓上點的連線中最短線段長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知上存在一點，使得直線分別交橢圓于，若，求直線的斜率.21．已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的單調區間.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的方程為.（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）若點的直角坐標為，圓與直線交于兩點，求的值.23．選修45：不等式選講已知函數（，，），（1）當時，求不等式的解集；（2）證明：.附加題24.已知橢圓的左焦點與拋物線的焦點重合，橢圓的離心率為，過點作斜率存在且不為0的直線，交橢圓于兩點，點，且為定值.（1）求橢圓的方程；（2）過點且垂直于的直線與橢圓交于兩點，求四邊形面積的最小值.文數周測9答案一、選擇題15:DACAB610:ACCBB11、12：CD二、填空題13．14．15．3516．4三、解答題17．解：（1）令，得.又，所以.所以數列是以3為公差的等差數列.∴.（2）因為.所以另一方面，由于，則.綜上可知：18．解：（1）令得，解得∴當時，病人數超過200人.由頻數分布表可知100天內空氣指數的天數為∴病人數超過200人的概率.（2）令，則與線性相關，，，∴，.∴擬合曲線方程為.19．（1）證明：如圖所示，連接.∵四邊形為矩形且是的中點，∴也是的中點.又是的中點，，∵平面，平面，∴平面.（2）證明：∵面平面，，平面平面，∴平面.∵平面，∴平面平面（3）解：取的中點為，連接.∵平面平面，為等腰直角三角形，∴平面，即為四棱錐的高.∵，∴.又，∴四棱錐的體積20．解：（1）依題意可知，，，∴.∴橢圓的方程為.（2）由題可設，，，.聯立，得，∴，又，∴∴，，∴，∴，∴，∴.∴，故直線的斜率為.21．解：（1）當時，，所以，所以，，所以曲線在點處的切線方程為，即.（2）函數的定義域為，又因為①當時，，若，則，若，則，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減；②當時，若或，則，若，則.所以函數在和上單調遞增，在上單調遞減；③當時，恒成立且僅有，所以函數在上單調遞增；④當時，若或，則，若，則，所以函數在和上單調遞增，在上單調遞減.22．解：（1）直線的參數方程為（為參數）.消去參數得直線普通方程為由圓的方程為，即，可得圓的直角坐標方程：即（2）直線的參數方程為（為參數）.把直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，得，.∴，.∴.23．（1）解：當時，不等式即為當時，，