2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)初中數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷一．選擇題：（本大題共10題，每題3分，滿分30分）1．水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為，則圓面積與的關(guān)系式為．下列判斷正確的是A．是常量 B．是變量 C．是常量 D．是變量2．柿子熟了，從樹上落下來，下面能大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前）的速度隨時(shí)間變化的圖象是A．B． C．D．3．清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑線約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．已知，則的值為A．2 B．4 C．6 D．85．觀察：，，，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為A．1 B． C．1或 D．0或6．邊長(zhǎng)分別為和（其中的兩個(gè)正方形按如圖擺放，如果，，則圖中陰影部分的面積為A．25 B．12.5 C．13 D．6.57．與互為余角．若，則A． B． C． D．8．如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角 C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角9．如圖，直線、被直線所截．若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．關(guān)于圓的周長(zhǎng)公式，說法正確的是A．，是自變量，2是常量 B．是因變量，是自變量，2，是常量 C．是自變量，2，，是常量 D．是自變量，是因變量，2，是常量二．填空題：（本大題共8題，每題2分，滿分16分）11．果子成熟后從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如表的關(guān)系：時(shí)間（秒0.50.60.70.80.91落下的高度（米如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么此果子開始落下時(shí)離地面的高度大約是米．12．如圖1，四邊形中，，，從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1單位長(zhǎng)度的速度，按的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，如圖2，自變量（秒表示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)間，因變量表示的面積．則，，的值．13．如圖，，交于點(diǎn)，于，連接，（1）若，則．（2）若．，，那么點(diǎn)到直線的距離是．14．如下左圖，直線、相交于點(diǎn)，平分、為，則度．15．若，則的取值范圍是．16．如上右圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為和，其中，，三點(diǎn)在同一直線上，若，，那么陰影部分的面積等于．17．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積為，則．18．我們定義：三角形，五角星；（1）；（2）若，則．三．解答題：（本大題共8題，19-23題每題6分，24-26題每題8分，滿分54分）19．父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了下面的表格．距離地面高度（千米）012345溫度201482根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問題，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，那么隨著的變化，是怎么變化的？（3）你能猜出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？20．已知，，，求，，之間的關(guān)系．21．如圖，三角形中，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，、相交于點(diǎn)．，的平分線相交于點(diǎn)．已知與互補(bǔ)，厘米，厘米，求：（1）的度數(shù)；（2）點(diǎn)到的距離是多少厘米．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．23．閱讀下面的材料：材料一：比較和的大小解：因?yàn)椋遥裕础剐〗Y(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小，材料二：比較和的大小．解：因?yàn)椋遥裕矗〗Y(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小解決下列問題：（1）比較、、的大小：（2）比較、、的大小：（3）比較與的大小．24．若我們規(guī)定三角“”表示為：；方框“”表示為：．例如：．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問題：（1）計(jì)算：；（2）代數(shù)式為完全平方式，則；（3）解方程：．25．直線、相交于點(diǎn)，平分，，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）①在的內(nèi)部作射線；②試探索與之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由．26．問題探究：如圖①，已知，我們發(fā)現(xiàn)．我們?cè)趺醋C明這個(gè)結(jié)論呢？張山同學(xué)：如圖②，過點(diǎn)作，把分成與的和，然后分別證明，．李思同學(xué)：如圖③，過點(diǎn)作，則，再證明．問題解答：（1）請(qǐng)按張山同學(xué)的思路，寫出證明過程；（2）請(qǐng)按李思同學(xué)的思路，寫出證明過程；問題遷移：（3）如圖④，已知，平分，平分．若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)初中數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試卷一．選擇題：（本大題共10題，每題3分，滿分30分）1．水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為，則圓面積與的關(guān)系式為．下列判斷正確的是A．是常量 B．是變量 C．是常量 D．是變量【分析】根據(jù)常量（不會(huì)發(fā)生變化的量）與變量（會(huì)發(fā)生變化的量）的定義即可求解．【解答】解：選項(xiàng)，是變量，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，是常量，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，是變量，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，是變量，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)中常量與變量的概念，掌握其概念是解題的關(guān)鍵．2．柿子熟了，從樹上落下來，下面能大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前）的速度隨時(shí)間變化的圖象是A．B． C．D．【分析】根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式直接判斷函數(shù)關(guān)系式，再判斷函數(shù)圖象．【解答】解：柿子熟了，從樹上落下來，基本是自由落體運(yùn)動(dòng)，即，為定值，故與成正比例函數(shù)，隨的增大而增大，符合條件的只有選項(xiàng)符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，把物理中的自由落體運(yùn)動(dòng)與函數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了各學(xué)科之間的聯(lián)系，鍛煉了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．3．清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑線約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，由此即可得到答案．【解答】解：0.0000084米米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．4．已知，則的值為A．2 B．4 C．6 D．8【分析】先把左右兩邊分別計(jì)算，再對(duì)應(yīng)字母指數(shù)相等求值即可．【解答】解：，，，，解得，，；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式的乘法，冪的綜合運(yùn)算，熟記同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．觀察：，，，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為A．1 B． C．1或 D．0或【分析】先根據(jù)規(guī)律求的值，再求代數(shù)式的值．【解答】解：．．．．．．當(dāng)時(shí)，原式．當(dāng)時(shí)，原式．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查通過規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出的值是求解本題的關(guān)鍵．6．邊長(zhǎng)分別為和（其中的兩個(gè)正方形按如圖擺放，如果，，則圖中陰影部分的面積為A．25 B．12.5 C．13 D．6.5【分析】利用兩個(gè)正方形面積再加上陰影三角形的面積減去空白三角形的面積，即可得到部分陰影部分的面積．【解答】解：大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，陰影部分的面積為：，，，，陰影部分的面積為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將陰影部分看作兩部分進(jìn)行求解．7．與互為余角．若，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)余角的定義即可得到答案．【解答】解：與互余，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余角，熟練掌握兩個(gè)角的和是，則兩個(gè)角互為余角是解題的關(guān)鍵．8．如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角 C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特點(diǎn)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、與是同位角錯(cuò)誤，故符合題意；、與是內(nèi)錯(cuò)角正確，不符合題意；、與是同旁內(nèi)角正確，不符合題意；、與是同位角正確，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別，結(jié)合圖形正確識(shí)別三種角是解題的關(guān)鍵．9．如圖，直線、被直線所截．若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由對(duì)頂角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．10．關(guān)于圓的周長(zhǎng)公式，說法正確的是A．，是自變量，2是常量 B．是因變量，是自變量，2，是常量 C．是自變量，2，，是常量 D．是自變量，是因變量，2，是常量【分析】根據(jù)變量與常量的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在中，2，的值恒定不變，是常量，隨的變化而變化，和是變量．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查常量和變量，理解常量和變量的含義是求解本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷11．果子成熟后從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如表的關(guān)系：時(shí)間（秒0.50.60.70.80.91落下的高度（米如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么此果子開始落下時(shí)離地面的高度大約是20米．【分析】分析表格中的數(shù)值可得出（米與（秒之間的函數(shù)關(guān)系式為：，然后將代入即可求出對(duì)應(yīng)的的值．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（米與（秒之間的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，．果子開始落下時(shí)離地面的高度大約是20米．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法表示函數(shù)，分析表格中的數(shù)據(jù)得出函數(shù)的表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖1，四邊形中，，，從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1單位長(zhǎng)度的速度，按的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，如圖2，自變量（秒表示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)間，因變量表示的面積．則2，，的值．【分析】首先結(jié)合圖形和函數(shù)圖象判斷出的長(zhǎng)和的長(zhǎng)，再根據(jù)圖象可得當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)面積為10，求得，得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒，于是得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：四邊形是梯形，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到處需要2秒，則，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，面積，，根據(jù)圖象可得當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，面積為10，，，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒，．故答案為：2，4，5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角梯形，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式，看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．13．如圖，，交于點(diǎn)，于，連接，（1）若，則．（2）若．，，那么點(diǎn)到直線的距離是．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得出，再由垂直的定義答案即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可得出答案．【解答】解：（1），，，，，（2），，點(diǎn)到直線的距離是，故答案為，1.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角，掌握對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分、為，則140度．【分析】首先利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出，再利用角平分線的定義計(jì)算．【解答】解：，，，平分，．，．故答案為：140．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用鄰補(bǔ)角和角平分線的定義，在相交線中角的度數(shù)的求解方法．15．若，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)解答即可．【解答】解：若，則的取值范圍是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪的意義，熟知是解題的關(guān)鍵．16．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為和，其中，，三點(diǎn)在同一直線上，若，，那么陰影部分的面積等于120．【分析】分析圖形可得五邊形的面積為正方形面積和梯形面積和，則陰影部分面積為五邊形面積減去空白部分（兩個(gè)三角形）面積，列式計(jì)算即可．【解答】解：由圖可知：，，，，，，故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分面積的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．17．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積為，則．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積為，設(shè)多項(xiàng)式，由題意得：，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．我們定義：三角形，五角星；（1）27；（2）若，則．【分析】（1）按照定義的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）按照定義的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）由題意得：，故答案為：27；（2），，，，故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．三．解答題：（本大題共8題，19-23題每題6分，24-26題每題8分，滿分54分）19．父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了下面的表格．距離地面高度（千米）012345溫度201482根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問題，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，那么隨著的變化，是怎么變化的？（3）你能猜出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？【分析】（1）根據(jù)圖表，反映的是距離地面的高度和溫度兩個(gè)量，所以溫度和高度是兩個(gè)變化的量，溫度隨高度的變化而變化；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，高度越大，溫度越低，所以隨著高度的的增大，溫度在減小；（3）求出當(dāng)時(shí)溫度的值即可．【解答】解：（1）上表反映了溫度和高度兩個(gè)變量之間．高度是自變量，溫度是因變量．（2）如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，那么隨著高度的增大，溫度逐漸減小（或降低）．（3）距離地面6千米的高空溫度是．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)函數(shù)定義的考查和圖表的識(shí)別，自變量、因變量的區(qū)分對(duì)初學(xué)函數(shù)的同學(xué)來說比較困難，需要在學(xué)習(xí)上多下功夫．20．已知，，，求，，之間的關(guān)系．【分析】由，，，可得，則可得，繼而求得，，之間的關(guān)系．【解答】解：，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法．此題難度適中，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．21．如圖，三角形中，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，、相交于點(diǎn)．，的平分線相交于點(diǎn)．已知與互補(bǔ)，厘米，厘米，求：（1）的度數(shù)；（2）點(diǎn)到的距離是多少厘米．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，可得，再根據(jù)，分別平分，，得，，所以，，所以；（2）根據(jù)勾股定理得（厘米），設(shè)點(diǎn)到的距離是厘米，根據(jù)三角形的面積公式得，解得，即可得點(diǎn)到的距離是厘米．【解答】解：（1），，，，，，，分別平分，，，，，，；（2），厘米，厘米，（厘米），設(shè)點(diǎn)到的距離是厘米，則有，解得，點(diǎn)到的距離是厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積公式以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，屬于三角形的綜合題，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【分析】原式先利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，最后把、的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式．當(dāng)、時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則、完全平方公式、平方差公式．23．閱讀下面的材料：材料一：比較和的大小解：因?yàn)椋遥裕础剐〗Y(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小，材料二：比較和的大小．解：因?yàn)椋遥裕矗〗Y(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小解決下列問題：（1）比較、、的大小：（2）比較、、的大小：（3）比較與的大小．【分析】（1）根據(jù)，，，再比較底數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)，，，再比較底數(shù)的大小即可；（3）根據(jù)，，再由，即可得出結(jié)論．【解答】解；（1），，，，，即；（2），，，，，即；（3），，又，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法．24．若我們規(guī)定三角“”表示為：；方框“”表示為：．例如：．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問題：（1）計(jì)算：；（2）代數(shù)式為完全平方式，則；（3）解方程：．【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算代入數(shù)據(jù)計(jì)算，再根據(jù)完全平方式的定義即可求解；（3）根據(jù)新定義運(yùn)算代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）．故答