江蘇省鹽城市大豐區沈灶中學2024年中考數學全真模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，則AB的長為（）A． B． C．1 D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（）A． B． C． D．3．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A．1 B． C．2 D．4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列等式正確的是（）A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=aC． D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣726．下列計算正確的是A． B． C． D．7．2017年5月5日國產大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數168人，最大航程約5550公里．數字5550用科學記數法表示為（）A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×1038．義安區某中學九年級人數相等的甲、乙兩班學生參加同一次數學測試，兩班平均分和方差分別為甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成績較為整齊的是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣 D．無法確定9．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．2410．如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內心．若AF=2，則PQ的長度為何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．我們知道：四邊形具有不穩定性.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，，，邊AD長為5.現固定邊AB，“推”矩形使點D落在y軸的正半軸上（落點記為），相應地，點C的對應點的坐標為_______.12．如圖，PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，AO交⊙O于點B；連接BC，若，則______.13．反比例函數的圖象經過點和，則______．14．寫出一個比大且比小的有理數：______．15．如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．16．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，點A在直線MN上，過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．（1）如圖1，當C，B兩點均在直線MN的上方時，①直接寫出線段AE，BF與CE的數量關系．②猜測線段AF，BF與CE的數量關系，不必寫出證明過程．（2）將等腰直角△ABC繞著點A順時針旋轉至圖2位置時，線段AF，BF與CE又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程．（3）將等腰直角△ABC繞著點A繼續旋轉至圖3位置時，BF與AC交于點G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度．18．（8分）據報道，“國際剪刀石頭布協會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目．某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并根據收集到的信息進行了統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有___名，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為___；請補全條形統計圖；（2）若該校共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．19．（8分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖1,2）．請根據統計圖解答下列問題：本次調查中，王老師一共調查了名學生；將條形統計圖補充完整；為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．20．（8分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到△A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．21．（8分）現有兩個紙箱,每個紙箱內各裝有4個材質、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數，另一個紙箱內4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數，甲、乙兩人商定了一個游戲，規則是：從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球，然后把兩個小球上的數字相乘，若得到的積是2的倍數，則甲得1分，若得到積是3的倍數，則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數和3的倍數的概率;(2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?若你認為不公平,請你修改得分規則,使游戲對雙方公平.22．（10分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和－1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字－1、0和1．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為y，設點P的坐標為（x，y）．（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；（1）求點P在一次函數y＝x＋1圖象上的概率．23．（12分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．24．如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53°,從點測得點的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數據:

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

由平行四邊形性質得出AB=CD，AB∥CD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出∠ECF=∠ABC，由三角函數求出CF長，再用勾股定理CE，即可得出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC，∴tan∠ECF=tan∠ABC=，在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，∴CF=，根據勾股定理得，CE==，∴AB=CE=，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質，三角函數的運用；熟練掌握平行四邊形的性質，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問題的關鍵．2、A【解析】試題解析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四邊形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=，故選B．考點：1.切線的性質；3.矩形的性質．3、B【解析】

連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據正方形的性質即可求解．【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=．故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的性質，正確作出輔助線是關鍵．4、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選：A．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則以及有理數的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、x3-x2，無法計算，故此選項錯誤；B、a3÷a3=1，故此選項錯誤；C、（-2）2÷（-2）3=-，正確；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及有理數的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6、B【解析】試題分析：根據合并同類項的法則，可知，故A不正確；根據同底數冪的除法，知，故B正確；根據冪的乘方，知，故C不正確；根據完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點睛：此題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是靈活應用合并同類項法則，同底數冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進行計算.7、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：5550=5.55×1．故選B．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【解析】

根據方差的意義，方差反映了一組數據的波動大小，故可由兩人的方差得到結論．【詳解】∵S甲2>S乙2，∴成績較為穩定的是乙班。故選：B.【點睛】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的概念進行解答.9、B【解析】過點A作AM⊥BC于點M，由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最短是解題的關鍵.10、C【解析】

先判斷出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG，然后計算出PQ即可.【詳解】解：如圖，連接PF，QF，PC，QC∵P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內心，∴PF是∠AFC的角平分線，FQ是∠CFE的角平分線，∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等邊三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且內角是30o，60o，90o的三角形，∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，過點P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵點P是△ACF的內心，∴PM=PN=PG，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=（1++2）PG=（3+）PG=2，∴PG==，∴PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【點睛】本題是三角形的內切圓與內心，主要考查了三角形的內心的特點，三角形的全等，解本題的關鍵是知道三角形的內心的意義.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：根據勾股定理，可得,根據平行四邊形的性質，可得答案.詳解：由勾股定理得：=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形是平行四邊形，A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標相等，∴（7,4），故答案為（7,4）.點睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關鍵.12、26°【解析】

根據圓周角定理得到∠AOP=2∠C=64°，根據切線的性質定理得到∠APO=90°，根據直角三角形兩銳角互余計算即可．【詳解】由圓周角定理得：∠AOP=2∠C=64°．∵PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，∴∠APO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°．故答案為：26°．【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．13、-1【解析】

先把點（1，6）代入反比例函數y=，求出k的值，進而可得出反比例函數的解析式，再把點（m，-3）代入即可得出m的值．【詳解】解：∵反比例函數y=的圖象經過點（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函數的解析式為y=．∵點（m，-3）在此函數圖象上上，∴-3=，解得m=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．14、2【解析】

直接利用接近和的數據得出符合題意的答案.【詳解】解：到之間可以為：2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】此題考查無理數的估算，解題的關鍵在于利用題中所給有理數的大小求符合題意的答案.15、60°【解析】

先根據垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據平行線的性質，即可得出∠D的度數．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．16、1-1．【解析】

將△ABD繞點A逆時針旋轉120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根據旋轉的性質可得出∠ECG=60°，結合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進而得出△CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解．【詳解】將△ABD繞點A逆時針旋轉120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，如圖所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-1x=x，x=1-，∴DE=x=1-1．故答案為：1-1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理以及旋轉的性質，通過勾股定理找出方程是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，證明見解析；（3）FG=．【解析】

（1）①只要證明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；②利用①中結論即可解決問題；（2）首先證明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：①如圖1，過點C做CD⊥BF，交FB的延長線于點D，∵CE⊥MN，CD⊥BF，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，∴四邊形CEFD為矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，即∠ACE=∠BCD，又∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，CE=CD，又∵四邊形CEFD為矩形，∴四邊形CEFD為正方形，∴CE=EF=DF=CD，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE圖2中，過點C作CG⊥BF，交BF延長線于點G，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB，∠ACE=∠BCG，在△CBG和△CAE中，，∴△CBG≌△CAE（AAS），∴AE=BG，∵AF=AE+EF，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，∴AF-BF=2CE；（3）如圖3，過點C做CD⊥BF，交FB的于點D，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB，∠ACE=∠BCD，在△CBD和△CAE中，，∴△CBD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，∵AF=AE-EF，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，∴BF-AF=2CE．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG∥EC，∴，∴，∴FG=．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.18、（1）60；90°；統計圖詳見解析；（2）300；（3）．【解析】試題分析：（1）由“了解很少”的人數除以占的百分比得出學生總數，求出“基本了解”的學生占的百分比，乘以360得到結果，補全條形統計圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結果；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出兩人打平的情況數，即可求出所求的概率．試題解析：（1）根據題意得：30÷50%=60（名），“了解”人數為60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為×100%=25%，占的角度為25%×360°=90°，補全條形統計圖如圖所示：（2）根據題意得：900×=300（人），則估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則P==．考點：1、條形統計圖，2、扇形統計圖，3、列表法與樹狀圖法19、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】

（1）由A類的學生數以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數、D類的男生數，繼而可補全條形統計圖；（3）首先根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【詳解】（1）根據題意得：王老師一共調查學生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為：．20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）P（，0）．【解析】

（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據網格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90°后的對應點，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關于x軸的對稱點A3，再連接A2A3與x軸的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求做的三角形；（2）如圖所示，△A2B2O為所求做的三角形；（3）∵A2坐標為（3，1），A3坐標為（4，﹣4），∴A2A3所在直線的解析式為：y=﹣5x+16，令y=0，則x=，∴P點的坐標（，0）．考點：平移變換；旋轉變換；軸對稱-最短路線問題．21、（1）34（2）游戲不公平，修改得分規則為：把兩個小球上的數字相乘，若得到的積是2的倍數，則甲得7分，若得到的積是3的倍數，則乙得12分【解析】試題分析：（1）列表如下：共有16種情況，且每種情況出現的可能性相同，其中，乘積是2的倍數的有12種，乘積是3的倍數的有7種.∴Ｐ（兩數乘積是2的倍數）=Ｐ（兩數乘積是3的倍數）=（2）游戲不公平，修改得分規則為：把兩個小球上的數字相乘，若得到的積是2的倍數，則甲得7分，若得到的積是3的倍數，則乙得12分考點：概率的計算點評：題目難度不大，考查基本概率的計算，屬于基礎題。本題主要是第二問有點難度，對游戲規則的確定，需要一概率為基礎。22、（1）見解析；（1）13【解析】試題分析：（1）畫出樹狀圖（或列表），根據樹狀圖（或表格）列出點P所有可能的坐標即可；（1）根據（1）的所有結果，計算出這些結果中點P在一次函數圖像上的個數，即可求得點P在一次函數圖像上的概率.試題解析：（1）畫樹狀圖：或列表如下：∴點P所有可能的坐標為（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.