實驗五驗證機械能守恒定律誤差分析1.減小測量誤差：一是測下落距離時都從0點量起，一次將各打點對應下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。2.誤差來源：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調整器材的安裝，盡可能地減小阻力。注意事項1.打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直平面內以減少摩擦阻力。2.重物密度要大：重物應選用質量大、密度大的材料。3.一先一后：應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。4.紙帶選擇：紙帶要選打點清晰，且1、2兩點距離接近2mm的紙帶，以確保物體做自由落體運動。5.測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算。熱點一實驗原理與實驗操作【例1】利用圖1裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。圖1(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________。A.動能變化量與勢能變化量B.速度變化量與勢能變化量C.速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A.交流電源B.刻度尺C.天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖2所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝________。圖2(4)大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。A.利用公式v＝gt計算重物速度B.利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D.沒有采用多次實驗取平均值的方法(5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒，在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數點的重物速度v，描繪v2－h圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒，請你分析論證該同學的判斷是否正確。解析(1)重物下落過程中重力勢能減少，動能增加，故該實驗需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量在誤差范圍內是否相等，A項正確。(2)電磁打點計時器使用的是交流電源，故要選A，需要測紙帶上兩點間的距離，還需要刻度尺，選B，根據mgh＝eq\f(1,2)mv2－0可將等式兩邊的質量相消，不需要天平，不需用C。(3)重物的重力勢能變化量為ΔEp＝－mghB，動能的變化量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2(4)重物重力勢能的減少量略大于動能的增加量，是因為重物下落過程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，C正確。(5)該同學的判斷依據不正確，在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0，則v2＝2(g－eq\f(f,m))h可知，v2－h圖象就是過原點的一條直線。要想通過v2－h圖象的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g。答案(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2(4)C(5)不正確，理由見解析熱點二數據處理與分析【例2】(2017·江蘇宿遷模擬)某同學用如圖3所示裝置驗證機械能守恒定律時，所用交流電源的頻率為50Hz，得到如圖4所示的紙帶。選取紙帶上打出的連續五個點A、B、C、D、E，測出A點距起點O的距離為s0＝19.00cm，點A、C間的距離為s1＝8.36cm，點C、E間的距離為s2＝9.88cm，g取9.8m/s2，測得重物的質量為m＝1kg。圖3(1)下列做法正確的有__________。A.圖3中兩限位孔必須在同一豎直線上B.實驗前，手應提住紙帶上端，使紙帶豎直C.實驗時，先放開紙帶，再接通打點計時器的電源D.數據處理時，應選擇紙帶上距離較近的兩點作為初、末位置(2)選取O、C兩點為初、末位置驗證機械能守恒定律，重物減少的重力勢能是__________J，打下C點時重物的速度大小是__________m/s。(結果保留3位有效數字)圖4(3)根據紙帶算出打下各點時重物的速度v，量出下落距離s，則以eq\f(v2,2)為縱坐標、以s為橫坐標畫出的圖象應是下面的__________。(4)重物減少的重力勢能總是略大于增加的動能，產生這一現象的原因是__________________。(寫出一條即可)解析(1)題圖中兩限位孔必須在同一豎直線上，實驗前手應提住紙帶上端，并使紙帶豎直，這是為了減小打點計時器與紙帶之間的摩擦，選項A、B正確；實驗時，應先接通打點計時器的電源再放開紙帶，選項C錯誤；數據處理時，應選擇紙帶上距離較遠的兩點作為初、末位置，以減小長度的測量誤差，選項D錯誤。(2)重物減少的重力勢能為ΔEp＝mg(s0＋s1)＝2.68J，由于重物下落時做勻變速直線運動，根據勻變速直線運動任意時間段中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度可知，打下C點時重物的速度為vC＝eq\f(s1＋s2,4T)＝2.28m/s。(3)物體自由下落過程中機械能守恒，可以得出mgs＝eq\f(1,2)mv2，即gs＝eq\f(1,2)v2，所以eq\f(v2,2)－s圖線應是一條過原點的傾斜直線，選項C正確。(4)在實驗過程中，紙帶與打點計時器之間的阻力、空氣阻力是存在的，克服阻力做功損失了部分機械能，因此實驗中重物減小的重力勢能總是略大于增加的能。答案(1)AB(2)2.682.28(3)C(4)重物受到空氣阻力(或紙帶與打點計時器之間存在阻力)熱點三實驗的改進與創新1.實驗器材的創新(1)利用細線系住鋼球來驗證機械能守恒定律。(2)利用光電門測鋼球經過光電門的速度。2.實驗原理的創新小球重力勢能的減少量等于小球下擺過程中動能的增加量。3.誤差分析與實驗改進因空氣阻力做負功，導致ΔEk＜ΔEp，所以改進方案應從修正鋼球速度大小的角度來設計。4.本實驗還可以從以下兩個方面創新(1)利用氣墊導軌驗證。(2)利用牛頓管和頻閃照相進行驗證?！纠?】(2016·江蘇單科，11)某同學用如圖5所示的裝置驗證機械能守恒定律。一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點，光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經過A點時的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變化大小ΔEp與動能變化大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒。圖5(1)ΔEp＝mgh計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時的鋼球球心到________之間的豎直距離。A.鋼球在A點時的頂端B.鋼球在A點時的球心C.鋼球在A點時的底端(2)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計算鋼球動能變化的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數如圖6所示，其讀數為________cm。某次測量中，計時器的示數為0.0100s，則鋼球的速度為v＝________m/s。圖6(3)下表為該同學的實驗結果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8他發現表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點？請說明理由。(4)請你提出一條減小上述差異的改進建議。解析(1)鋼球下落高度h，應測量釋放時球心到鋼球在A點時的球心之間的豎直距離，故選B。(2)遮光條的寬度d＝1.50cm，鋼球的速度v＝eq\f(d,t)＝1.50m/s。(3)不同意，因為空氣阻力會造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。(4)分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l，計算ΔEk時，將v折算成鋼球的速度v′＝eq\f(l,L)v。答案(1)B(2)1.501.50(3)不同意理由見解析(4)見解析在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點為0，1，2，3，4…n。則：圖7(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為__________________、________________、__________________，必須計算出的物理量為__________________、__________________，驗證的表達式為__________________。(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是__________(填寫步驟前面的字母)。A.將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上B.接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C.取下紙帶，更換新紙帶(或將紙帶翻個面)重新做實驗D.將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶E.選擇打點清晰，1、2兩點距離接近2mm的一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3…hn，計算出對應的瞬時速度v1，v2，v3…vnF.分別算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)和mghn，在實驗誤差范圍內看是否相等解析(1)要驗證從第2點到第6點之間的紙帶對應重物的運動過程中機械能守恒，應測出第2點到第6點的距離h26，要計算第2點和第6點的速度v2和v6，必須測出第1點到第3點之間的距離h13和第5點到第7點之間的距離h57，機械能守恒的表達式為mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)。(2)實驗操作順序為ADBCEF。答案(1)第2點到第6點之間的距離h26第1點到第3點之間的距離h13第5點到第7點之間的距離h57第2點的瞬時速度v2第6點的瞬時速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)(2)ADBCEF活頁作業(時間：30分鐘)1.某實驗小組在做“驗證機械能守恒定律”實驗中，提出了如圖1所示的甲、乙兩種方案：甲方案為用自由落體運動進行實驗，乙方案為用小車在斜面上下滑進行實驗。圖1(1)組內同學對兩種方案進行了深入的討論分析，最終確定了一個大家認為誤差相對較小的方案，你認為該小組選擇的方案是________，理由是_________________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)若該小組采用圖1甲的裝置打出了一條紙帶如圖2所示，相鄰兩點之間的時間間隔為0.02s，請根據紙帶計算出B點的速度大小____________m/s(結果保留三位有效數字)。圖2(3)該小組內同學們根據紙帶算出了相應點的速度，作出v2－h圖線如圖3所示，請根據圖線計算出當地的重力加速度g＝________m/s2(結果保留2位有效數字)。圖3解析(1)甲，理由是：采用乙圖實驗時，由于小車和斜面間存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小車在下滑過程中機械能不守恒，故乙圖不能用來驗證機械能守恒定律。(2)vB＝eq\f(AC,2T)＝1.37m/s；(3)因為mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以v2＝2gh，圖線的斜率是2g，可得g＝9.7m/s2或g＝9.8m/s2。答案(1)甲采用乙圖實驗時，由于小車和斜面間存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小車在下滑過程中機械能不守恒，故乙圖不能用來驗證機械能守恒定律(2)1.37(3)9.7或9.82.(2017·南京、鹽城一模)在用“落體法”做“驗證機械能守恒定律”的實驗時。小明選擇一條較為滿意的紙帶，如圖4甲所示。他舍棄前面密集的點，以O為起點，從A點開始選取紙帶上連續點A、B、C、…，測出O到A、B、C、…的距離分別為h1、h2、h3、…。電源的頻率為f。圖4(1)為減少阻力對實驗的影響，下列操作可行的是________。A.選用鐵質重錘B.安裝打點計時器使兩限位孔在同一豎直線上C.釋放紙帶前，手應提紙帶上端并使紙帶豎直D.重錘下落中手始終提住紙帶上端，保持紙帶豎直(2)打B點時，重錘的速度vB為________。(3)小明用實驗測得數據畫出的v2－h圖象如圖乙所示。圖線不過坐標原點的原因是___________________________________________________________________。(4)另有四位同學在圖乙的基礎上，畫出沒有阻力時的v2－h圖線，并與其比較，其中正確的是________。解析(1)重錘的密度要大，體積要小，選項A正確；兩限位孔在同一豎直線上和手提紙帶上端使紙帶豎直，都可以減小紙帶與打點計時器間的摩擦，選項B、C正確；手始終提著紙帶，紙帶就不是落體運動，選項D錯誤。(2)重錘做勻變速直線運動，某段時間內中間時刻的速度等于這一段的平均速度，有vB＝eq\f(h3－h1,2T)＝eq\f(（h3－h1）f,2)。(3)紙帶中的O點不是紙帶上第一個點，打O點時重錘的速度不為零。(4)有無阻力時，打O點時重錘的速度都不為零，選項A、C錯誤；無阻力時的打O點時的速度大于有阻力時打O點時的速度，選項B正確，D錯誤。答案(1)ABC(2)eq\f(（h3－h1）f,2)(3)打O點時重錘速度不為零(4)B3.(2017·江蘇省揚州市高三第一次模擬考試)某同學用如圖5甲所示的實驗裝置來“驗證機械能守恒定律”。通過電磁鐵控制的鐵質小球從A點自由下落，下落過程中經過光電門B時，記錄的擋光時間為t，用刻度尺測出A、B之間的距離為h，用游標卡尺測得小球的直徑為d(d?h)。重力加速度為g。實驗前應調整光電門位置，使小球在下落過程中球心通過光電門中的激光束。圖5(1)如圖乙所示，游標卡尺的讀數d＝________mm。(2)小球通過光電門時的速度表達式v＝________(用題中所給字母表示)。(3)改變A、B間的距離h，多次實驗，作出的h－eq\f(1,t2)圖象為一條過坐標原點的傾斜直線，該同學據此作出判斷，小球在下落過程中機械能守恒。你認為其判斷依據是否正確，并說明理由。解析(1)游標卡尺讀數為4mm＋12×0.05mm＝4.60mm。(2)小球通過光電門的時間很短，可認為平均速度等于瞬時速度，得出速度表達式為v＝eq\f(d,t)。(3)根據機械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2)，得出h＝eq\f(d2,2gt2)，除了看出h－eq\f(1,t2)圖象是一條過原點的直線，還需驗證斜率的大小。答案(1)4.60(2)eq\f(d,t)(3)不正確應利用圖線求出斜率k，若在誤差允許范圍內k＝eq\f(d2,2g)，則小球機械能守恒4.某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖6所標數據為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表。(當地重力加速度取9.8m/s2，小球質量m＝0.2kg，結果保留3位有效數字)圖6時刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數據計算t5時刻小球的速度v5＝________m/s。(2)從t2到t5時間內，重力勢能增量ΔEp＝________J，動能減少量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗證機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp________ΔEk(選填“>”“<”或“＝”)，造成這種結果的主要原因是________________________。解析(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力勢能的增量ΔEp＝mgΔh，代入數據可得ΔEp≈1.24J，動能減少量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)，代入數據可得ΔEk≈1.28J。(3)由計算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空氣阻力。答案(1)3.48(2)1.241.28(3)<存在空氣阻力5.(2017·江蘇省南通市、泰州市高三第一次模擬考試)圖7甲是“驗證機械能守恒定律”的裝置，氣墊導軌上安裝了1、2兩個光電門，滑塊上固定一豎直遮光條，滑塊用細線繞過定滑輪與鉤碼相連，細線與導軌平行。圖7(1)用游標卡尺測得遮光條的寬度如圖乙所示，則遮光條的寬度為________mm。(2)在調整氣墊導軌水平時，滑塊不掛鉤碼和細線，接通氣源后，給滑塊一個初速度，使它從軌道右端向左運動，發現滑塊通過光電門1的時間大于通過光電門2的時間。為使氣墊導軌水平，可采取的措施是________。A.調節P使軌道左端升高一些B.調節P使軌道左端降低一些C.遮光條的寬度應適當大一些D.滑塊的質量增大一些(3)正確進行實驗操作，測出滑塊和遮光條的總質量M，鉤碼質量m，遮光條的寬度用d表示，已知重力加速度為g?，F將滑塊從圖示位置由靜止釋放。①若滑塊經過光電門2時鉤碼未著地，測得兩光電門中心間距L，由數字計時器讀出遮光條通過光電門1、2的時間分別為t1、t2，則驗證機械能守恒定律的表達式是______________________________________________________________________________________________________________________________________。②若滑塊經過光電門2時鉤碼已著地，為驗證機械能守恒定律，已測得鉤碼初始位置離地的高度h，還需測量的一個物理量是______________________________。解析(1)游標卡尺讀數為13mm＋10×0.05mm＝13.50mm。(2)不掛鉤碼時，滑塊通過光電門1的時間大于通過2的時間，說明從光電門1到2速度變大，軌道左端偏低，應使左端升高一些，選項A正確，B錯誤；為使氣墊導軌水平，與遮光條寬度和滑塊質量無關，選項C、D錯誤。(3)①鉤碼重力勢能減少量轉化為鉤碼和滑塊的動能，有mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))\s\up12(2)))＝eq\f(1,2)(M＋m)d2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,2))－\f(1,teq\o\al(2,1))))；②鉤碼著地后，滑塊勻速運動。鉤碼運動h距離過程中系統機械能守恒，此時守恒表達式為mgh＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\f(d2,teq\o\al(2,2))，需測出遮光條通過光電門2的時間。答案(1)13.50(2)A(3)①mgL＝eq\f(1,2)(m＋M)d2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,2))－\f(1,teq\o\al(2,1))))②遮光條通過光電門2的時間6.用圖8甲裝置來驗證機械能守恒定律：光滑圓弧末端B與桌面邊緣水平相切，實驗步驟如下：圖8①在木板上用圖釘固定好白紙和復寫紙，然后按圖安裝好實驗裝置。②讓小球從斜槽頂端靜止釋放，小球滑到斜槽的底端時撞到木板，在白紙上留下的痕跡為O。③把木板沿水平向右移動s距離后再將其固定，再將小球從A點靜止釋放，小球水平拋出后撞到木板在白紙上留下痕跡為P，并測出OP之間的高度H1。④將木塊向右移動到距離桌面邊緣分別為2s、3s、4s遠處固定，依次重復步驟②，計小球依次在白紙上留下的痕跡為Q、R、T，測出OQ、OR、OT的距離H2、H3、H4。由實驗數據作出了如圖9所示的s2－H圖象。圖9(1)用圖8裝置來探究小球斜面A點處運動到B點處這一過程中機械能是否守恒，還需知道的物理量是________(請附上相關符號)。(2)實驗中s2與H之間的關系為s