1求周期方波的傅立葉級(jí)數(shù)〔復(fù)指數(shù)函數(shù)形式〕，畫出|cn|-和-圖。(1)方波的時(shí)域描述為：(2)從而：2.求正弦信號(hào)的絕對(duì)均值和均方根值。(1)(2)3.求符號(hào)函數(shù)和單位階躍函數(shù)的頻譜解：(1)因?yàn)椴粷M足絕對(duì)可積條件，因此，可以把符合函數(shù)看作為雙邊指數(shù)衰減函數(shù)：其傅里葉變換為：(2)階躍函數(shù)：4.求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)的傅里葉變換。解：(1)被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)可以看成為：余弦函數(shù)與矩形窗的點(diǎn)積，即：(2)根據(jù)卷積定理，其傅里葉變換為：5.設(shè)有一時(shí)間函數(shù)f(t)及其頻譜如下圖。現(xiàn)乘以余弦函數(shù)cos0t〔0>m〕。在這個(gè)關(guān)系中函數(shù)f(t)稱為調(diào)制信號(hào)，余弦函數(shù)cos0t稱為載波。試求調(diào)幅信號(hào)的f(t)cos0t傅氏變換，并繪制其頻譜示意圖。又：假設(shè)0<m將會(huì)出現(xiàn)什么情況？解：(1)令(2)根據(jù)傅氏變換的頻移性質(zhì)，有：頻譜示意圖如下：(3)當(dāng)0<m時(shí)，由圖可見(jiàn)，出現(xiàn)混疊，不能通過(guò)濾波的方法提取出原信號(hào)f(t)的頻譜。6.求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)的傅立葉變換。解：方法一：方法二：(1)其中為矩形窗函數(shù)，其頻譜為：(2)根據(jù)傅氏變換的頻移性質(zhì)，有：第二章4.

求指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜函數(shù)，〔〕。并定性畫出信號(hào)及其頻譜圖形。解：〔1〕求單邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換及頻譜〔2〕求余弦振蕩信號(hào)的頻譜。利用函數(shù)的卷積特性,可求出信號(hào)的頻譜為其幅值頻譜為

a

a`

b

b`

c

c`題圖信號(hào)及其頻譜圖注：此題可以用定義求，也可以用傅立葉變換的頻移特性求解。5一線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為，當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，求：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。解：(1)線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為：，那么由此可得：(2)求有兩種方法。其一是利用的傅立葉逆變換；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。下面用第一種方法。〔3〕由可得：(4)可以由的傅立葉逆變換求得，也可以直接由、積分求得：第三章1.說(shuō)明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測(cè)量中的作用。答：〔1〕線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測(cè)試工作中具有非常重要的作用。因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)試中，測(cè)試得到的信號(hào)常常會(huì)受到其他信號(hào)或噪聲的干擾，這時(shí)依據(jù)頻率保持特性可以認(rèn)定測(cè)得信號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。〔2〕同樣，在故障診斷中，根據(jù)測(cè)試信號(hào)的主要頻率成分，在排除干擾的根底上，依據(jù)頻率保持特性推出輸入信號(hào)也應(yīng)包含該頻率成分，通過(guò)尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原因。2.在使用靈敏度為80nC/MPa的壓電式力傳感器進(jìn)行壓力測(cè)量時(shí)，首先將他與增益為5mV/nC的電荷放大器相連，電荷放大器接到靈敏度為25mm/V的筆試記錄儀上，試求該壓力測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度。當(dāng)記錄儀的輸出變化30mm時(shí)，壓力變化為多少？2解：〔1〕求解串聯(lián)系統(tǒng)的靈敏度。〔2〕求壓力值。3.把靈敏度為的壓電式力傳感器與一臺(tái)靈敏度調(diào)到的電荷放大器相接，求其總靈敏度。假設(shè)要將總靈敏度調(diào)到，電荷放大器的靈敏度應(yīng)作如何調(diào)整？解：4.用一時(shí)間常數(shù)為2s的溫度計(jì)測(cè)量爐溫時(shí)，當(dāng)爐溫在200℃—400℃之間，以150s為周期，按正弦規(guī)律變化時(shí)，溫度計(jì)輸出的變化范圍是多少？解：〔1〕條件。〔2〕溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，其幅頻特性為〔3〕輸入為200℃、400℃時(shí)，其輸出為：y=A(w)×200=200.7(℃)y=A(w)×400=401.4(℃)5.用一階系統(tǒng)對(duì)100Hz的正旋信號(hào)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，如果要求振幅誤差在10%以內(nèi),時(shí)間常數(shù)應(yīng)為多少？如果用該系統(tǒng)對(duì)50Ｈz的正旋信號(hào)進(jìn)行測(cè)試時(shí)，那么此時(shí)的幅值誤差和相位誤差是多少？解：〔1〕一階系統(tǒng)幅頻誤差公式。幅值誤差為：2.9%，相位差為-67.5407.用傳遞函數(shù)為的一階測(cè)量裝置進(jìn)行周期信號(hào)測(cè)量。假設(shè)將幅度誤差限制在5%以下，試求所能測(cè)量的最高頻率成分。此時(shí)的相位差是多少？解：〔1〕一階系統(tǒng)誤差公式。〔2〕解得w=131.478.設(shè)一力傳感器作為二階系統(tǒng)處理。傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比為0.14，問(wèn)使用該傳感器作頻率為400Hz正弦變化的外力測(cè)試時(shí)，其振幅和相位角各為多少？解：〔1〕fn=800HZ,ξ=0.14,f=400HZ帶入頻譜特性。9.對(duì)一個(gè)二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)后，測(cè)得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個(gè)過(guò)沖量的數(shù)值為1.5，同時(shí)測(cè)得其周期為6.28s。設(shè)裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝值的傳遞函數(shù)和裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解：〔1〕求解阻尼比、固有頻率。〔2〕求解傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)為：將，，將，和代，可得該裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)第四章1.

應(yīng)變片的靈敏系數(shù)與電阻絲〔敏感柵〕的靈敏系數(shù)有何不同？為什么？答：(1)一般情況下，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)小于電阻絲的靈敏系數(shù)。(2)原因是：

1)

當(dāng)應(yīng)變片粘貼于彈性體外表或者直接將應(yīng)變片粘貼于被測(cè)試件上時(shí)，由于基底和粘結(jié)劑的彈性模量與敏感柵的彈性模量之間有差異等原因，彈性體或試件的變形不可能全部均勻地傳遞到敏感柵。2)絲柵轉(zhuǎn)角及接線的影響。2.

金屬應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何不同？答：前者利用金屬形變引起電阻的變化；而后者是利用半導(dǎo)體電阻率變化引起電阻的變化〔壓阻效應(yīng)〕。3.

試比擬自感式傳感器與差動(dòng)變壓器式傳感器的異同。答：(1)不同點(diǎn)：1)自感式傳感器把被測(cè)非電量的變化轉(zhuǎn)換成自感系數(shù)的變化；2)差動(dòng)變壓器式傳感器把被測(cè)非電量的變化轉(zhuǎn)換成互感系數(shù)的變化。(2)相同點(diǎn)：兩者都屬于電感式傳感器，都可以分為氣隙型、截面型和螺管性三種類型。4.

在自感式傳感器中，螺管式自感傳感器的靈敏度最低，為什么在實(shí)際應(yīng)用中卻應(yīng)用最廣泛？答：(1)在自感式傳感器中，雖然螺管式自感傳感器的靈敏度最低，但示值范圍大、線性也較好;(2)同時(shí)還具備自由行程可任意安排、制造裝配方便、可互換性好等優(yōu)點(diǎn)。(3)由于具備了這些優(yōu)點(diǎn)，而靈敏度低的問(wèn)題可在放大電路方面加以解決，故目前螺管式自感傳感器應(yīng)用中最廣泛。5.

為什么電容式傳感器易受干擾？如何減小干擾？答：(1)傳感器兩極板之間的電容很小，僅幾十個(gè)μμF，小的甚至只有幾個(gè)μμF。(2)而傳感器與電子儀器之間的連接電纜卻具有很大的電容，如屏蔽線的電容最小的l米也有幾個(gè)μμF，最大的可達(dá)上百個(gè)μμF。這不僅使傳感器的電容相對(duì)變化大大降低，靈敏度也降低，更嚴(yán)重的是電纜本身放置的位置和形狀不同，或因振動(dòng)等原因，都會(huì)引起電纜本身電容的較大變化，使輸出不真實(shí)，給測(cè)量帶來(lái)誤差。(3)解決的方法，一種方法是利用集成電路，使放大測(cè)量電路小型化，把它放在傳感器內(nèi)部，這樣傳輸導(dǎo)線輸出是直流電壓信號(hào)，不受分布電容的影響;(4)另一種方法是采用雙屏蔽傳輸電纜，適當(dāng)降低分布電容的影響。由于電纜分布電容對(duì)傳感器的影響，使電容式傳感器的應(yīng)用受到一定的限制。6.

用壓電式傳感器能測(cè)量靜態(tài)或變化很緩慢的信號(hào)嗎？為什么？答：(1)由于不可防止地存在電荷泄漏，利用壓電式傳感器測(cè)量靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)量值時(shí)，必須采取一定措施，使電荷從壓電元件經(jīng)測(cè)量電路的漏失減小到足夠小的程度；(2)而在作動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，電荷可以不斷補(bǔ)充，從而供應(yīng)測(cè)量電路一定的電流，故壓電式傳感器適宜作動(dòng)態(tài)測(cè)量。7.什么是物性型傳感器?什么是結(jié)構(gòu)型傳感器?試舉例說(shuō)明。答：(1)物性型傳感器是依靠敏感元件材料本身物理性質(zhì)的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)變換的。例如利用水銀的熱脹冷縮現(xiàn)象制成水銀溫度計(jì)來(lái)測(cè)溫；利用石英晶體的壓電效應(yīng)制成壓電測(cè)力計(jì)等。(2)結(jié)構(gòu)型傳感器那么是依靠傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化而實(shí)現(xiàn)信號(hào)轉(zhuǎn)換的。例如，電容式傳感器依靠極板間距離變化引起電容量變化；電感式傳感器依靠銜鐵位移引起自感或互感變化等。8.有源型傳感器和無(wú)源型傳感器有何不同?試舉例說(shuō)明。答：(1)有源型傳感器即能量控制型傳感器，是從外部供應(yīng)輔助能量使其工作的，并由被測(cè)量來(lái)控制外部供應(yīng)能量的變化。例如，電阻應(yīng)變測(cè)量中，應(yīng)變計(jì)接于電橋上，電橋工作能源由外部供應(yīng)，而由于被測(cè)量變化所引起應(yīng)變計(jì)的電阻變化來(lái)控制電橋的不平衡程度。此外電感式測(cè)微儀、電容式測(cè)振儀等均屬此種類型。(2)無(wú)源型傳感器即能量轉(zhuǎn)換型傳感器，是直接由被測(cè)對(duì)象輸入能量使其工作的，例如，熱電偶溫度計(jì)、彈性壓力計(jì)等。但由千這類傳感器是被測(cè)對(duì)象與傳感器之間的能量傳輸，必然導(dǎo)致被測(cè)對(duì)象狀態(tài)的變化，而造成測(cè)量誤差。9.選用傳感器應(yīng)注意哪些問(wèn)題?答：1〕靈敏度:傳感器的量程范圍是和靈敏度是緊密相關(guān)的。傳感器的靈敏度并非越高越好，根據(jù)被測(cè)量要求來(lái)選取。2〕線性范圍：為了保證測(cè)量的精確度，傳感器必須在線性區(qū)域內(nèi)工作。3〕響應(yīng)特性：傳感器的響應(yīng)特性必須在所測(cè)頻率范圍內(nèi)盡量保持不失真。但實(shí)際傳感器的響應(yīng)總有一遲延，但遲延時(shí)間越短越好。4〕穩(wěn)定性：經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期使用以后，其輸出特性不發(fā)生變化的性能。為了保證穩(wěn)定性，在選用傳感器之前，應(yīng)對(duì)使用環(huán)境進(jìn)行調(diào)查，以選擇適宜的傳感器類型。5〕精確度：表示傳感器的輸出與被測(cè)量的對(duì)應(yīng)程度。傳感器的精確度也并非愈高愈好，因?yàn)檫€要考慮到經(jīng)濟(jì)性。傳感器在實(shí)際測(cè)試條件下的工作方式，也是選用傳感器時(shí)應(yīng)考慮的重要因素。10.某電容傳感器〔平行極板電容器〕的圓形極板半徑r=4〔mm〕，工作初始極板間距離δ0=0.3(mm)，介質(zhì)為空氣。問(wèn):a)如果極板間距離變化量Δδ=士l(mm)，電容的變化量ΔC是多少?b)如果測(cè)量電路的靈敏度k1=10O(mv/pF),讀數(shù)儀表的靈敏度k2=5(格/mV)，在Δδ=士1(um)時(shí)，讀數(shù)儀表的變化量為多少?答：1)ε0=8.85×1012〔F/M〕，傳感器的靈敏度為k2〕12.

圓柱形彈性元件，在拉、彎聯(lián)合作用下，如題圖4-1a,應(yīng)變片應(yīng)如何布片和正確接電橋才能測(cè)定拉力p和彎矩M，并能消除拉力和彎矩間的相互干擾?答：1〕原那么上僅需在圓柱彈性元件上下外表各貼一片應(yīng)變片R1和R2(見(jiàn)圖)，并與兩阻值和應(yīng)變片阻值相同的固定電阻組成電橋。沒(méi)有力、彎矩作用時(shí)，R1=R2=R，電橋輸出電壓U0為零。2〕測(cè)拉力時(shí)，由于受拉，ΔR1=ΔR2，測(cè)彎矩時(shí)，由于受彎，ΔR1`=ΔR2`。測(cè)定拉力的電橋如圖b，R1和R2組成電橋的相對(duì)臂。測(cè)定彎矩的電橋如圖c，R1和R2組成相鄰臂。測(cè)拉力的電橋輸出電壓U0將ΔR2=-ΔR1代入上式有可見(jiàn)，ΔRT互相抵消，對(duì)電橋的輸出無(wú)影響。第五章1．以阻值，靈敏度S=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為的固定電阻組成電橋，供橋電壓為2V，并假定負(fù)載為無(wú)窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?με和2000με是，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比擬兩種情況下的靈敏度。解：(1)對(duì)于電阻型應(yīng)變片來(lái)說(shuō)，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)闀r(shí)：?jiǎn)伪垭姌虻妮敵鲭妷簽椋弘p臂電橋的輸出電壓為：(2)當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)闀r(shí)：?jiǎn)伪垭姌虻妮敵鲭妷簽椋弘p臂電橋的輸出電壓為：通過(guò)計(jì)算可知：雙臂電橋的靈敏度比單臂電橋高一倍。2．有人在使用電阻應(yīng)變片時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。試問(wèn)，在以下情況下，是否可提高靈敏度？說(shuō)明為什么？1〕半橋雙臂各串聯(lián)一片。2)半橋雙臂各并聯(lián)一片。解：(1)未增加電阻應(yīng)變片時(shí)，半橋雙臂的靈敏度為：當(dāng)半橋雙臂各串聯(lián)一片時(shí)：簡(jiǎn)化電路，設(shè)時(shí)，計(jì)算得：，所以不能提高靈敏度。(2)當(dāng)半橋雙臂各并聯(lián)一片時(shí)：簡(jiǎn)化電路，設(shè)時(shí)，計(jì)算得：，所以也不能提高靈敏度。3.用電阻應(yīng)變片接成全橋，測(cè)量某一構(gòu)件的應(yīng)變，其變化規(guī)律為如果電橋鼓勵(lì)電壓是。求此電橋輸出信號(hào)的頻譜。解：(1)電橋輸出電壓，其中為電阻應(yīng)變片的靈敏度，所以得：因?yàn)椋核裕?2)4．調(diào)幅波其中，試求：1〕所包含的各分量的頻率及幅值；2〕繪出調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜。解：1〕各分量頻率及幅值為：，，，，，

2〕調(diào)制信號(hào)頻譜圖：調(diào)幅波的頻譜圖：5．圖為利用乘法器組成的調(diào)幅解調(diào)系統(tǒng)的方框圖。設(shè)載波信號(hào)是頻率為的正弦波，試求：1〕各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的時(shí)域波形；2)各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的頻譜圖。解：(1)原信號(hào)時(shí)域波形：，頻譜圖：(2)第一次乘法運(yùn)算后時(shí)域波形：，頻譜圖：

(3)第二次乘法運(yùn)算后頻譜圖：低通處理后時(shí)域波形：〔幅值為原信號(hào)的一半〕，頻譜圖：6．

交流應(yīng)變電橋的輸出電壓是一個(gè)調(diào)幅波。設(shè)供橋電壓為，電阻變化量為，其中。試求電橋輸出電壓的頻譜。解：(1)電橋輸出電壓(2)因?yàn)椋裕?．一個(gè)信號(hào)具有從到范圍的頻率成分，假設(shè)對(duì)此信號(hào)進(jìn)行調(diào)幅，試求：1〕調(diào)幅波的帶寬將是多少？2〕假設(shè)載波頻率為，在調(diào)幅波中將出現(xiàn)那些頻率成分。解：〔1〕調(diào)波帶寬為500-100=400Hz。〔2〕調(diào)幅波頻率成份為10100~10500Hz以及－9900~－9500Hz。8．選擇一個(gè)正確的答案：將兩個(gè)中心頻率相同的濾波器串聯(lián)，可以到達(dá)：a)擴(kuò)大分析頻帶；b)濾波器選擇性變好，但相移增加；c)幅頻、相頻特性都得到改善解：b〕9．什么是濾波器的分辨力？與那些因素有關(guān)？解：濾波器的分辨力是指濾波器有效的區(qū)分緊密相鄰量值的能力。濾波器的分辨力與濾波器的帶寬有關(guān)，通常越窄那么分辨率越高。1