第六章平行四邊形6.2平行四邊形的判定第3課時學習導航學習目標新課導入合作探究當堂檢測課堂總結一、學習目標1.理解平行線之間的距離的概念、并能運用這一概念解決相關問題2.能根據題意靈活運用平行四邊形的性質和判定解決問題二、新課導入復習導入：平行四邊形的判定方法都有哪幾種？①兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.三、合作探究探究一平行線之間的距離的概念及其應用問題探究：問題提出1：已知，直線a//b，過直線a上任意兩點A，B分別向直線b作垂線，交直線b于點C，點D，如圖，

(1)線段AC，BD所在直線有什么樣的位置關系？

(2)比較線段AC，BD的長.

①線段AC，BD都是垂線段，根據

，可得AC∥BD.

②已知a//b，AC∥BD，根據

，可判定四邊形ACDB是平行四邊形，即可得到AC=BD.

同旁內角互補、兩直線平行平行四邊形的定義問題解決：解：

(1)∵AC⊥b，BD⊥b，∴AC//BD.

(2)∵a//b,AC//BD∴四邊形ACDB是平行四邊形∴AC=BD探究一平行線之間的距離的概念及其應用三、合作探究歸納總結如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離.平行線之間的距離的概念：思考：夾在兩條平行線間的平行線段一定相等嗎？三、合作探究解：1.如圖，以方格紙的格點為頂點畫出幾個平行四邊形,并說明的畫的方法和其中的道理.CBFEAD由平行四邊形的性質得AB=CD=EF.四邊形ABDC，DCEF均為平行四邊形.結論：夾在兩條平行線間的平行線段一定相等.道理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.練一練：三、合作探究畫法：在方格紙分別取AC=BD，CE=DF，再連接另一組對邊即可.問題探究：問題提出2：如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．已知了直角三角形的面積和一條直角邊的長，可通過

公式求出另外一條直角邊的長，三角形面積再根據

可知

是△ABD中AB邊上的高.兩條平行線之間的距離BC探究一平行線之間的距離的概念及其應用三、合作探究問題解決：∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點D到AB邊的距離等于BC的長度，∴△ABD中AB邊上的高為6cm．解：S△ABC=AB?BC=×4×BC=12cm2，知識拓展：等底等高的三角形的面積相等．三、合作探究已知：AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．2.如圖，已知直線a∥b，點A，B，C在直線a上，點D，E，F在直線b上，AB=EF=2，若△CEF的面積為5，則△ABD的面積為（

）A．2B．4C．5D．10C練一練：三、合作探究問題探究：看圖可知，BE與BC的數量關系與

、BC有關，已知?ABCD中ADBC，又DE∥AC，可通過

證明四邊形ACED是平行四邊形，得到

=CE，再說明BC與

的關系、即可得出BE與BC的數量關系.探究二：平行四邊形性質與判定的綜合應用問題提出：已知：如圖，在?ABCD中，點E在BC的延長線，且DE∥AC.請寫出BE與BC的數量關系，并證明你的結論．平行四邊形的定義ADCECE三、合作探究問題解決：解：BE=2BC.證明如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，即AD∥CE.∵DE∥AC，∴四邊形ADEC為平行四邊形．∴AD＝CE，∴CE＝BC.∴BE＝2BC.三、合作探究1.如圖，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，點E，G為垂足，則下列結論中錯誤的是()A．AB＝CDB．CE＝FGC．A，B兩點間的距離就是線段AB的長D．直線a，b間的距離就是線段CD的長四、當堂檢測D2.如圖，設點P是?ABCD的邊AB上任意一點，設△APD的面積為S1，△BPC的面積為S2，△CDP的面積為S3，則()A．S3＝S1＋S2

B．S3＞S1＋S2C．S3＜S1＋S2

D．S3＝(S1＋S2)A四、當堂檢測3.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AB,CD上的點,AE=CF,M、N是DE和BF上的中點,試證明四邊形ENFM是平行四邊形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB．∴∠CFB=∠ABF．又∵M、N分別是DE、BF的中點，且DE=BF，∴四邊形ENFM是平行四邊形．∴∠AED=∠CFB，DE=BF．∴∠AED=∠ABF．∴ME=FN．∴AD=BC，∠A=∠C．∴ME∥FN．四、當堂檢測五、課堂