吉林省長春市第二實驗學校2023年數學七上期末聯考模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，點。為線段A3的中點，AC^-BC,AC=2cm,則線段3。的長為（）

3

ACDB

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2.一組按規律排列的多項式：a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,其中第10個式子是（）

A.a10+b,9B.a,0-b,9c.a10-b17D.a10-b21

3.已知單項式-3型“a與g〃廬，是同類項，則m的值是（

)

A.0B.3C.4D.5

4.下列等式中，從左到右的變形不一定成立的是（）

a114+1

A.------------------B，

a(a+1)a+1a+\(a+1)2

1a2+\1a

C.—D.一

aa(a"9+1)a+1a(a+l)

ab102-4

5.對于實數a,b,c,d,規定一種運算=ad-be,如=1x(—2)—0x2=—2,那么當二25

cd2-23-x5

時，x等于（）

3272313

A.----B.—c.——D.——

4444

6.如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個數，則這三個數的和不可能是（）

B一二二四五六

1W3456

78：9HOII1213

1415口@17181920

2122%2324252627

28293031

A.39B.43C.57D.66

n

7.定義一種對正整數n的“F”運算:①當n為奇數時,F（n）=3n+l；②當n為偶數時，F（n）=/（其中k是使F（n）

為奇數的正整數）……，兩種運算交替重復進行，例如，取n=24,貝IJ：

若n=13,則第2018次“F”運算的結果是（）

A.1B.4C.2018D.42018

8.在全區“文明城市”創建過程中，小穎特別制作了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，則原正方體中與“文”字相對

的字是（）

目一

|國|文|明

城|市|

A.全B.城C.市D.明

9.小明同學把100元錢存入銀行，定期三年，年利率為3.69%,到期后可得利息（）元

A.100+100X3.69%X3B.100X3.69%

C.100X3.69%X3

10.上午8點整時，鐘表表面的時針與分針的夾角是（）

A.30°B.45°C.90°D.120°

11.下列各式中，與3*2y3不是同類項的是（）

A.2x1yiB.-3j3x2C.-yx2j3D.--y5

12.我們知道：四邊形具有不穩定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D，處，則點C的對應點C，

A.（73，1）B.（2,1）

C.(2,6)D.(1,73)

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.將長方形ABC。沿AE折疊，使點。落到點川處，得到如圖所示的圖形，已知NC￡0'=6O。，則NAED的度

數是.

DE(：

AB

14.用科學記數法表示北京故宮的占地面積約為7.2x105m2,貝!!7.2xl()5的原數是.

15.若a,力互為相反數，c,d互為倒數，"，的絕對值為貝6a+6兒3"?2+2cd的值是.

16.我國古代的數學名著《九章算術》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問日織幾何？”其意思

為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺.問每日各織多少布？根據此問題中的已知條件，可求得該

女子第一天織布__________尺.

17.如圖，AE是NBAC的平分線，DE〃AC交AB于點D,若NAED=35。，則NBDE的度數為.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)如圖，正方形ABC。中，A8=2cvn,M是的中點，點p從M點出發，以1cm秒的速度沿折線MC—CB

勻速運動，到8點停止運動，設AOP的面積為萬川。點p運動時間為f秒.

(2)請你用含f的式子表示y.

19.(5分)計算：

(1)-12020+14-1x(-2)；

(2)30x(———+—).

623

20.(8分)解方程:

1-2xx—1.

(1)---------3x=------3

32

x+33—2x

⑵----=1-------.

64

21.(10分)已知x--=-1,(1)求爐+4■的值；(2)求X5--g的值.

XXX

22.(10分)一般情況下-+-=—不成立，但有些數對可以使得它成立，例如：a=b=1.我們稱使得-+-=—

232+3232+3

成立的一對數a,b為“相伴數對”，記為(a,b).

(1)若(1,k)是“相伴數對”，求k的值；

(2)直接寫出一個“相伴數對”(為，仇)，其中且由內；

22

(3)若(如〃)是“相伴數對”,求機--[42(3〃-1)]的值.

23.(12分)一個角的余角比它的補角的上還少15°,求這個角的度數.

2

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據題意，先求出BC的長度，然后得到AB的長度，由中點的定義，即可求出BD.

【詳解】解：：AC=1BC,AC=2cm,

3

:.BC=2x3=6cm,

:.AB=2+6=8cm,

???點。為線段A3的中點，

BD=-AB=-?84cm；

22

故選：C.

【點睛】

本題考查了線段中點，兩點之間的距離，以及線段之間的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握線段之間的和差關系進行

解題.

2、B

【解析】把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規律，也就知道了多項式的規律.

解：多項式的第一項依次是a,a2,a3,a4,an,

第二項依次是b,-b3,b5,-b7,...?(-1)n+1b2nl,

所以第10個式子即當n=10時，

代入到得到an+(-1)^'b2nl=a10-b1.

故選B.

3、D

【分析】根據同類項是字母相同，且相同的字母的指數也相同，可得，"、〃的值，再代入所求式子計算即可.

【詳解】解：單項式-3""-%與:加”是同類項，

m-1=1,2/1=6,

=

解得m29〃=3,

.?.//?+/!=2+3=1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了同類項，同類項是字母相同，且相同的字母的指數也相同.

4、D

【分析】根據分式的基本性質即可判斷.

【詳解】A.由左邊可知“W0且“W-1,根據分式基本性質，分子分母同時除以非零數”，分式的值不變，故A成立;

B.由左邊可知aW-L根據分式基本性質，分子分母同時乘以非零數(。+1),分式的值不變，故5成立；

C.由1+1>(),根據分式基本性質，分子分母同時乘以非零數(〃+1),分式的值不變，故C成立；

D.由左邊可知aW-1,不能確定a是否等于0,若a=0,則。不成立.

故選：D.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質，屬于基礎題型.

5、A

【分析】根據題中新運算法則列出關于x的方程，然后求解方程即可.

【詳解】解：按照問題中規定的新運算法則可知，

2-4

=25可化為2*5—1）、（3—幻=25,

3-x5

化簡得4x=—3,

解得x=—a.

4

故選A.

【點睛】

本題主要考查列一元一次方程，與解一元一次方程，解此題關鍵在于準確理解題中新運算的法則，然后利用解一元一

次方程的一般步驟進行求解即可.

6、B

【解析】根據題意可設中間的數為x,則兩外兩個數分別是x-7和x+7,三個數的和是3x,因為x是整數，所以3x是能被3

整除的數,因此這三個數的和不可能的選項是B.

7、A

【分析】計算出n=13時第一、二、三、四、五、六次運算的結果，找出規律再進行解答即可.

【詳解】若n=13,

第1次結果為：3n+l=40,

40

第2次結果是：9=5

第3次結果為：3n+l=16,

第4次結果為：捺=1,

第5次結果為：4,

第6次結果為：1,

可以看出，從第四次開始，結果就只是1,4兩個數輪流出現，

且當次數為偶數時，結果是1;次數是奇數時，結果是4,

而2018次是偶數，因此最后結果是1,

故選A.

【點睛】

本題考查了規律題——數字的變化類，能根據所給條件得出n=13時六次的運算結果，找出規律是解答此題的關鍵.

8、B

【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

;.，，全，，與，，市，湘對,“文，，與，，城”相對,，，明，，與，，國，，相對，

故選B.

【點睛】

本題考查正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

9、C

【分析】根據利息=本金x利率x時間，據此解答即可.

【詳解】解：由題得：利息=10()x3.69%x3,

故選：C.

【點睛】

此題屬于利息問題，考查了關系式：利息=本金x利率x時間.

10、D

【分析】根據時針和分針之間有4個大格，每個大格度數為30。，即可得出答案.

【詳解】鐘面上有12個大格，每個大格度數為詈=30。，

上午8點整時，時針和分針之間有4個大格，4x30M20°,

所以時針和分針的夾角為120°,

故選：D.

【點睛】

本題考查了鐘面角的計算，掌握鐘面上每個大格的角度是解題的關鍵.

11、D

【分析】根據同類項的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】4、3x2y3與2廿r是同類項，故本選項不符合題意，

B、3/y3與-3y3好是同類項，故本選項不符合題意，

C、3乃3與-；乃3是同類項，故本選項不符合題意，

3育3與-所含的字母不相同，不是同類項，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查同類項的定義，掌握同類項的定義：“字母相同，相同字母的指數也相同的單項式是同類項”是解題的

關鍵.

12、C

【解析】由已知條件得到AD，=AD=2,AO=yAB=l,根據勾股定理得到OD，==也，于是得到結論.

【詳解】解：?.?AD，=AD=2,

I

AO=-AB=1,

2

OD，=JAD，2_OA2=5

'：CD'=2,CB〃AB,

：.C（2,百）,

故選D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、60°

【分析】由折疊的性質可知NA￡D=NA￡。'，利用平角的性質求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質可知NAED=NA￡。'，

QNCED=60。

ZDED=180°-60°=120°

ZAED=ZAED=-ZDED=60°

2

故答案為：60°.

【點睛】

本題考查了折疊的性質及平角的性質，靈活利用折疊前后的圖形對應角相等的性質是求角度的關鍵.

14、1

【分析】把7.2x105寫成不用科學記數法表示的原數的形式，就是把7.2的小數點向右移動5位.

【詳解】解:7.2x105=1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查了把科學記數法表示的數還原成原數，當n>0時，n是幾，小數點就向后移幾位.

5

15、-

4

【分析】根據相反數的定義得出a+b=0,根據倒數的定義求出cd=l,根據|m|=；,求出n?的值，代入求出即可.

【詳解】解：Ta、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為:，

.,.a+b=O,cd=l,m2=(—)2=—,

24

,15

二6a+6b-3m2+2cd=6X0-3X-+2X1=-.

44

【點睛】

本題考查了相反數，絕對值，倒數，有理數的混合運等知識點的應用，解此題的目的是看學生能否根據已知a、b互為

相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為求出a+b=O,cd=Lm2=-,整體思想的運用.

16>—

31

【解析】設第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據5

日共織布5尺列方程求解即可.

【詳解】設第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據題

意可得：

x+2x+4x+8x+16x=5,

解得：x=W,

31

即該女子第一天織布工尺，

31

故答案為.

31

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

17、70°

【分析】由平行線的性質求NCAE,則可得NBAC,又NBAC=NBDE,即可求解.

【詳解】解：因為AE是NBAC的平分線，DE〃AC,

所以NBAE=NCAE,NAED=NCAE,

因為NAED=35。，所以NBAC=70。

因為DE〃AC,所以NBDE=NBAC=70°

故答案為：70。

【點睛】

本題考查平行線的性質，解題的關鍵是要理解基本圖形“角平分線+平行線一等腰三角形”，把“角平分線”，“平行線”,

“等腰三角形”，這三個中的任意兩個作為題設，另一個作為結論所得的命題都是真命題.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)1；3；(2)y=t+l(OWtVl)和y=2(lWtW3).

【分析】(1)由題意直接根據時間等于路程除以速度進行分析即可求得；

(2)根據題意分成兩種情況進行分析，利用三角形面積公式即可得解.

【詳解】解：(1)?.?正方形ABCD中，AB=2cm,

:.CD=AB=BC=AD=2cm,

TM是CD的中點，

.?,MC=lcm,

,??點P從M點出發，以1cm/秒的速度沿折線MC-CB勻速運動，

二點P運動到點C,t=l,點P運動到點B,t=3,

故答案為1:3；

(2)設4ADP的面積為yen?,點P運動時間為t秒，

當P在MC上時，y=-AD?DP=-X2X(l+t)=t+l(O^t<l);

22

當P在BC上時，y=-AD?DC=-X2X2=2(iWt這3).

22

綜上所述可得：葉2r+(ll(tO?<3z<)l)”

【點睛】

本題考查三角形的面積公式的運用和正方形性質的運用以及函數的解析式的運用，注意分類討論思想的運用避免失分.

19、(1)-7；⑵20.

【分析】(D先算乘方，再計算乘除運算，最后計算加法運算；

(2)利用乘法分配律去掉括號，再進行乘法運算，最后進行加減運算.

【詳解】解：⑴原式=—l+lx3x(-2)

=-7

⑵解：原式=30x，-30xi+30x-

623

=25—15+10

=20

【點睛】

本題考查的知識點是有理數的混合運算，掌握運算順序以及運算法則是解此題的關鍵.

233

20、(1)—；(2)一

254

【分析】(D方程去分母，去括號，移項合并，把X系數化為1,即可求出解.

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1,即可求出解.

【詳解】解：(1)去分母得:2(l-2x)-18x=3(x-1)-18,

去括號得：2-4x-18x=3x-3-18,

移項合并得：25x=23,

23

解得：

(2)去分母得：2x+6=12-9+6x,

移項合并得：-4x=?3,

3

解得：x=-.

4

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數，特別注意不要漏乘.

21、(1)3；(2)-1.

【分析】(1)利用完全平方公式變形計算即可；

(2)由X3-----=(X-----)(%24-—I—y),代入計算即可.

X'XXX：

【詳解】(1)X2+4=U--)2+2=(-1)2+2=1+2=3；