2024年山東省青島市西海岸新區八年級數學第二學期期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數是0.4B．反面朝上的頻數是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是62．下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，3．已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為（）A．12 B．24 C．36 D．484．一個正n邊形的每一個外角都是45°，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．105．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．6．小宇同學投擦10次實心球的成績如表所示：成績（m）11.811.91212.112.2頻數22231由上表可知小宇同學投擲10次實心球成績的眾數與中位數分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m7．下列各式中，能用公式法分解因式的是（）①；②；③；④；⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．一個多邊形的每個外角都等于45°,則這個多邊形的邊數是（）A．11 B．10 C．9 D．89．不等式的解集是（）A． B． C． D．10．己知一次函數，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若二次函數的圖象經過點P（－2，4），則該圖象必經過點（）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）12．下列二次根式中最簡二次根式的個數有（）①；②（a＞0）；③；④.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．函數自變量的取值范圍是_________．14．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，則下列四個結論：①c＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；正確的是_____．15．﹣﹣×+=．16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若BC＝4，BG＝3，則GE的長為________．17．古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來臨時，某商人抓住商機，購進甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%，每袋乙種麥片的利潤率為20%，每袋丙種麥片的利潤率為30%，當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數之比為1：3：1時，商人得到的總利潤率為22%；當售出的甲、乙、丙三種變片的袋數之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%：那么當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數之比為2：3；4時，這個商人得到的總利潤率為_____（用百分號表最終結果）．18．甲、乙兩個樣本，甲的方差為0.102，乙的方差為0.06，哪個樣本的數據波動大？答：________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了選拔一名學生參加全市詩詞大賽，學校組織了四次測試，其中甲乙兩位同學成績較為優秀，他們在四次測試中的成績（單位：分）如表所示．甲90859590乙98828892（1）分別求出兩位同學在四次測試中的平均分；（2）分別求出兩位同學測試成績的方差．你認為選誰參加比賽更合適，請說明理由．20．（8分）分解因式：（1）.（2）.21．（8分）已知點E是正方形ABCD內一點，連接AE，CE.(1)如圖1，連接，過點作于點，若，，四邊形的面積為.①證明:;②求線段的長.(2)如圖2，若，，，求線段，的長.22．（10分）如圖，每個小正方形的邊長都為1，四邊形ABCD的頂點都在小正方形的頂點上．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）∠BCD是直角嗎？說明理由．23．（10分）服裝店去年10月以每套500元的進價購進一批羽絨服，當月以標價銷售，銷售額14000元進入11月份搞促銷活動，每件降價50元，這樣銷售額比10月份增加了5500元，售出的件數是10月份的1.5倍，求每件羽絨服的標價是多少元.24．（10分）如圖是一個三級臺階，它的第一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，點和點是這個臺階兩個相對的端點，點處有一只螞蟻，想到點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程是多少？25．（12分）渦陽某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為元，銷售價為元時，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售增加利潤，經市場調查發現，如果每件童裝降價元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數式表示)；每件童裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.26．化簡求值：，其中x=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數是4，反面朝上的頻數是6.故選B.2、D【解析】

要求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，故錯誤；B、，故不是直角三角形，故錯誤；C、，故不是直角三角形，故錯誤；D、故是直角三角形，故正確．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、B【解析】

首先根據題意畫出圖形，由一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，可利用勾股定理，求得另一菱形的對角線長，繼而求得答案．【詳解】解：如圖，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴這個菱形的面積為：AC?BD＝×6×8＝1．故選B．【點睛】此題考查了菱形的性質以及勾股定理．注意菱形的面積等于其對角線積的一半．4、B【解析】

根據正多邊形的邊數=360°÷每一個外角的度數，進行計算即可得解．【詳解】解：n=360°÷45°=1．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數、每一個外角的度數、以及外角和360°三者之間的關系是解題的關鍵．5、A【解析】

根據配方法的步驟對方程進行配方即可.【詳解】解：移項得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關鍵.6、D【解析】

根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】解：由上表可知小宇同學投擲10次實心球成績的眾數是12.1m，中位數是=12（m），故選：D．【點睛】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．7、B【解析】

根據各個多項式的特點，結合平方差公式及完全平方公式即可解答.【詳解】①不能運用公式法分解因式；②能運用平方差公式分解因式；③不能運用公式法分解因式；④能運用完全平方公式分解因式；⑤能運用完全平方公式分解因式.綜上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3個.故選B.【點睛】本題考查了運用公式法分解因式，熟練運用平方差公式及完全平方公式分解因式是解題的關鍵．8、D【解析】

根據多邊形的外角和等于，用360除以一個多邊形的每個外角的度數，求出這個多邊形的邊數是多少即可．【詳解】解：，這個多邊形的邊數是1．故選：D．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：多邊形的外角和等于．9、C【解析】試題分析：移項得，，兩邊同時除以2得，．故選C．考點：解一元一次不等式．10、A【解析】

根據一次函數的性質分析解答即可，一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變量，y是因變量，當k>0時，直線必過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必過二、四象限，y隨x的增大而減小.【詳解】解：∵一次函數y＝（k﹣1）x+2，若y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故選A．【點睛】一次函數的性質是本題的考點，熟練掌握其性質是解題的關鍵.11、A【解析】根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數解析式為．∴所給四點中，只有（2，4）滿足．故選A．12、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：①，不是最簡二次根式；②，是最簡二次根式；③，是最簡二次根式；④，不是最簡二次根式；故選：B．【點睛】本題考查的是最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據分式有意義的條件求自變量的取值范圍即可．【詳解】解：由題意可知：x+2018≠0解得x≠-2018故答案為：．【點睛】本題考查求自變量的取值范圍，掌握分式成立的條件分母不能為零是本題的解題關鍵．14、①②③【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對②進行判斷；由拋物線與x軸的交點個數可對③進行判斷；由于x=-1時函數值小于0，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交點位于y軸正半軸，∴c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0，所以③正確；∵x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④錯誤．故答案為：①②③.【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．15、3+．【解析】試題分析：先進行二次根式的乘法運算，然后把各二次根式化為最簡二次根式即可．解：原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+．故答案為3+．16、.【解析】

根據菱形的性質、折疊的性質，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等邊三角形，根據三角形的內角和和平角的意義，可以找出△BGE∽△DFG，對應邊成比例，設AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．【詳解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，

∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，

∴∠ADB=∠ABD=60°，

由折疊得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，

∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，

∴∠DFG=∠BGE，

∴△BGE∽△DFG，

∴，

設AF=x=FG，AE=y=EG，則：DF=4-x，BE=4-y，

即：，

當時，即：x＝，

當時，即：x＝，

∴，

解得：y1=0舍去，y2=，

故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質、折疊的性質、等邊三角形的判定和性質以及分式方程等知識，根據折疊和菱形等邊三角形的性質進行轉化，從而得到關于EG的關系式，是解決問題的關鍵．17、25%．【解析】

設甲、乙、丙三種蜂蜜的進價分別為a、b、c，丙蜂蜜售出瓶數為cx，則當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數之比為1：3：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數分別為ax、3bx；當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數之比為3：2：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數分別為3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出結果．【詳解】解：設甲、乙、丙三種麥片的進價分別為a、b、c，丙麥片售出袋數為cx，由題意得：，解得：，∴，故答案為：25%．【點睛】本題考查了方程思想解決實際問題，解題的關鍵是通過題意列出方程，得出a、b、c的關系，進而求出利潤率．18、甲的波動比乙的波動大．【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，故可得到正確答案．【詳解】解：根據方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．

故答案：甲的波動比乙的波動大．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．三、解答題（共78分）19、（1）（分，（分；（2）選擇甲參加比賽更合適．【解析】

（1）由平均數的公式計算即可；

（2）先分別求出兩位同學測試成績的方差，再根據方差的意義求解即可．【詳解】解：（1）（分，（分，（2），，甲的方差小于乙的方差，選擇甲參加比賽更合適．【點睛】本題考查了方差與平均數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．方差的意義：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．20、（1）；（2）【解析】

（1）首先提取公因式2，進而利用完全平方公式分解因式即可．（2）先用平方差公式分解，再化簡即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵，注意分解要徹底．21、（1）①證明見解析；②AE=；（2）,.【解析】

（1）①由正方形性質可得：AB＝BC，∠ABC＝90°，再證明△ABF≌△BCE（AAS）即可；②設AF＝BE＝m，由四邊形ABCE的面積＝△ABE面積＋△BCE面積，可列方程求出AF，然后利用勾股定理可得AE的長；（2）過A作AF⊥CE于F，連接AC，由，可得，再由△AEF、△ABC均為等腰直角三角形及勾股定理即可求得AE和CE的長．【詳解】解：（1）①證明：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABF＋∠CBE＝90°∵AF⊥BE∴∠AFB＝∠BEC＝90°∴∠ABF＋∠BAF＝90°∴∠BAF＝∠CBE∴△ABF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE；②∵△ABF≌△BCE（AAS）∴BF＝CE＝2，設AF＝BE＝m，∵四邊形ABCE的面積為．∴S△BCE＋S△ABE＝，即×2m＋m2＝，解得：m1＝5，m2＝?7（舍），∴AF＝BE＝5，EF＝3∴AE＝；（2）如圖2，過A作AF⊥CE于F，連接AC，則∠F＝90°，∵∠AEC＝135°∴∠AEF＝180°?∠AEC＝45°＝∠EAF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝AE，∵，即：，∴EF＋CE＝，即CF＝，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝4∴AC＝，∴，∴AE＝AF＝4，EF＝AF＝，∴CE＝CF?EF＝．【點睛】本題考查了正方形性質，等腰直角三角形性質，勾股定理等知識點，解題關鍵是添加輔助線構造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解．22、（1）四邊形ABCD的面積＝14；（2）是．理由見解析.【解析】

（1）根據四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD即可得出結論；（2）先根據銳角三角函數的定義判斷出∠FBC=∠DCG，再根據直角三角形的性質可得出∠BCF+∠DCG=90°，故可得出結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD=5×51×52×41×2（1+5）×1=25=14；（2）是．理由如下：∵tan∠FBC，tan∠DCG，∴∠FBC=∠DCG．∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，∴∠BCF+∠D