河南省漯河市召陵區2024年數學八年級下冊期末監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數據2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數4，則這組數據的平均數、中位數分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，42．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個圖形中，其面積滿足的個數是()A．1 B．2 C．3 D．43．若正比例函數的圖象經過(1，-2)，則這個圖象必經過點()A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(2，-1) D．(-2，-1)4．計算÷的結果是（）A． B． C． D．5．如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點，且，分別交、于點、.下列結論：①四邊形是平行四邊形；②；③；④，其中正確的個數是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個6．如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結論正確的有（）①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是④四邊形AnBnCnDn的面積是A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③7．不等式組的解集是A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤88．如圖,函數和的圖象相交于點,則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間,并列出了如下的頻數分布表:通話時間x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20頻數(通話次數)201695則通話時間不超過15min的頻率為()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.910．某區選取了10名同學參加興隆臺區“漢字聽取大賽”，他們的年齡(單位：歲)記錄如下：年齡(單位：歲)1314151617人數22321這些同學年齡的眾數和中位數分別是()A．15，15 B．15，16 C．3，3 D．3，15二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值等于________.12．已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的長及三角形的面積．13．在比例尺1∶8000000的地圖上，量得太原到北京的距離為6.4厘米，則太原到北京的實際距離為公里。14．若關于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有實根，則k的取值范圍是_____．15．如圖，A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a-b的值為__．16．若式子+有意義,則x的取值范圍是____.17．一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，關停進水管后，經過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.18．如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形沿AC折疊，則重疊部分的面積為______．三、解答題(共66分)19．（10分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(人數)第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請結合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數分布直方圖補充完整；(2)小亮想根據此直方圖繪制一個扇形統計圖，請你幫他算出成績為90≤x＜100這一組所對應的扇形的圓心角的度數；(3)若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率(百分比)是多少？20．（6分）某經銷商從市場得知如下信息：某品牌空調扇某品牌電風扇進價（元/臺）700100售價（元/臺）900160他現有40000元資金可用來一次性購進該品牌空調扇和電風扇共100臺，設該經銷商購進空調扇臺，空調扇和電風扇全部銷售完后獲得利潤為元.（1）求關于的函數解析式；（2）利用函數性質，說明該經銷商如何進貨可獲利最大？最大利潤是多少元？21．（6分）解分式方程：+1．22．（8分）（1）因式分解：x3-4x2+4x（2）解方程：（3）解不等式組，并將其解集在數軸上表示出來23．（8分）近幾年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是國內首創的純電動汽車租賃服務．它作為一種綠色出行方式，對緩解交通堵塞和停車困難，改善城市大氣環境，都可以起到積極作用．據了解某租賃點擁有“微公交”輛．據統計，當每輛車的年租金為千元時可全部租出；每輛車的年租金每增加千元，未租出的車將增加輛．（1）當每輛車的年租金定為千元時，能租出多少輛？（2）當每輛車的年租金增加多少千元時，租賃公司的年收益（不計車輛維護等其他費用）可達到千元？24．（8分）某市某水果批發市場某批發商原計劃以每千克10元的單價對外批發銷售某種水果．為了加快銷售，該批發商對價格進行兩次下調后，售價降為每千克6.4元．（1）求平均每次下調的百分率；（2）某大型超市準備到該批發商處購買2噸該水果，因數量較多，該批發商決定再給予兩種優惠方案以供選擇．方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優惠現金1000元．試問超市采購員選擇哪種方案更優惠？請說明理由．25．（10分）如圖，在中，，于，平分，分別交，于，，于.連接，求證：四邊形是菱形.26．（10分）甲、乙兩運動員的五次射擊成績如下表(不完全)：(單位：環)第1次第2次第3次第4次第5次甲乙ab9若甲、乙射擊平均成績一樣，求的值；在條件下，若是兩個連續整數，試問誰發揮的更穩定?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據眾數，中位數，平均數的定義即可解答.【詳解】解：已知一組數據2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數4，只有當x=4時滿足條件,故平均數==3，中位數=3，故答案選C.【點睛】本題考查眾數，中位數，平均數的概念，熟悉掌握是解題關鍵.2、D【解析】分析：利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎上結合等腰直角三角形的面積公式，運用等式的性質即可得出結論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關系．詳解：設直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因為三個四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計算以及勾股定理的應用，解題關鍵是熟練掌握勾股定理的公式．3、B【解析】

求出函數解析式，然后根據正比例函數的定義用代入法計算．【詳解】解：設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），

因為正比例函數y=kx的圖象經過點（1，-2），

所以-2=k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經過點（-1，2）．

故選B．【點睛】本題考查正比例函數的知識．關鍵是先求出函數的解析式，然后代值驗證答案．4、C【解析】

根據根式的計算法則計算即可.【詳解】解：÷=故選C.【點睛】本題主要考查分式的計算化簡,這是重點知識，應當熟練掌握.5、D【解析】

根據平行四邊形的性質即可判斷.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,又，∴四邊形是平行四邊形①正確；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正確；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正確；∵，∴,故④正確故選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質.6、C【解析】

首先根據題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關系規律，然后對以下選項作出分析與判斷：①根據矩形的判定與性質作出判斷；②根據菱形的判定與性質作出判斷；③由四邊形的周長公式：周長=邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5的周長；④根據四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數量關系來求其面積．【詳解】①連接A1C1，B1D1．

∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；

∵AC丄BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，

∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對角線相等）；

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），

∴四邊形A2B2C2D2是菱形；

故①錯誤；

②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形；

∴根據中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；

故②正確；

③根據中位線的性質易知，A5B5=∴四邊形A5B5C5D5的周長是2×；故③正確；

④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，

∴S四邊形ABCD=ab÷2；

由三角形的中位線的性質可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變為原來的一半，

四邊形AnBnCnDn的面積是.故④正確；

綜上所述，②③④正確．

故選C．【點睛】考查了菱形的判定與性質、矩形的判定與性質及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關系．7、D【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．故選D．8、A【解析】

以交點為分界，結合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】因為點A的坐標為，看函數圖象，當的圖象在的圖像上方時，，此時故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．關鍵是求出A點坐標以及利用數形結合的思想．9、D【解析】

用不超過15分鐘的通話時間除以所有的通話時間即可求得通話時間不超過15分鐘的頻率．【詳解】解：∵不超過15分鐘的通話次數為20+16+9=45次，通話總次數為20+16+9+5=50次，∴通話時間不超過15min的頻率為4550故選D．【點睛】本題考查了頻數分布表的知識，解題的關鍵是了解頻率=頻數÷樣本容量，難度不大．10、A【解析】

根據眾數的定義和中位數的定義求解即可，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：根據10名學生年齡人數最多的即為眾數：15，

根據10名學生，第5,6名學生年齡的平均數即為中位數為：15+152【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義，解題的關鍵是牢記定義，并能熟練運用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

將通分后，再取倒數可得結果；或將分子分母同除，代入條件即可得結果.【詳解】方法一：∵∴方法二:故答案為3.【點睛】本題考查分式的求值，從條件入手或從問題入手，都可以得出結果，將分式變形是解題的關鍵.12、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根據直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求得△ABC的面積，再利用直角三角形的面積等于斜邊乘以斜邊上高的一半可得AB?CD=6，由此即可求得CD的長.【詳解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，則S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根據三角形的面積公式得：AB?CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的兩種表示法，根據勾股定理求得BC=3cm是解決問題的關鍵.13、512【解析】設甲地到乙地的實際距離為x厘米，根據題意得：1/8000000=6.4/x，解得：x=51200000，∵51200000厘米=512公里，∴甲地到乙地的實際距離為512公里．14、【解析】

首先把方程化為一般形式，再根據方程有實根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【詳解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化為一般式得：，再根據方程有實根可得：△=，則，解得：；∴則k的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．15、1．【解析】

利用平移變換的性質即可解決問題；【詳解】觀察圖象可知，線段AB向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到線段A1B1，∴a=1，b=1，∴a-b=1，故答案為:1．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16、2≤x≤3【解析】

根據二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數要大于等于0是關鍵.17、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關閉進水管后，放水經過的時間為：90÷=13.5（分）.【點睛】此題考查一次函數的應用，函數圖象，解題關鍵在于看懂圖象中的數據18、1【解析】

首先證明AE=CE，根據勾股定理列出關于線段AE的方程，解方程求出AE的長問題即可解決．【詳解】解：由題意得：∠DCA=∠ACE，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(設為x)，則BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的性質及定理是解題的關鍵.本題也要注意數形結合思想的運用．三、解答題(共66分)19、（1）12；補圖見解析；（2）72°；（3）44%.【解析】

（1）根據各組頻數之和等于總數可得的值；由頻數分布表即可補全直方圖；（2）用成績大于或等于90分的人數除以總人數再乘以即可得；（3）用第4、5組頻數除以總數即可得.【詳解】解：由題意和表格，可得：，即a的值是12，補充完整的頻數分布直方圖如下圖所示，成績為這一組所對應的扇形的圓心角的度數為；測試成績不低于80分為優秀，本次測試的優秀率是：．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.20、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）購進該品牌空調扇和電風扇各50臺時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據利潤y=（空調扇售價﹣空調扇進價）×空調扇的數量+（電風扇售價﹣電風扇進價）×電風扇的數量，根據總資金不超過40000元得出x的取值范圍，列式整理即可；（2）利用y與x的函數關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．【詳解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時，y取得最大值，此時100﹣x=100﹣50=50（臺）又∵140×50+6000=13000，∴選擇購進該品牌空調扇和電風扇各50臺時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進空調扇x的函數關系式是解題的關鍵．在解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．21、x=．【解析】

按照解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當時，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解為．【點睛】本題考查分式方程注意檢驗．22、（1）x（x-2）2（2）x=2（3）-≤x＜2【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出解集即可．【詳解】解：（1）原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2；（2）去分母得：x-2x+6=4，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解；（3），由①得：x≥-，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為-≤x＜2，【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）17；（2）每輛車的年租金增加千元時，年收益可達到千元．【解析】

（1）1.5-9=1.5，由題意得，當租金為1．5千元時有3輛沒有租出，然后計算即可；（2）設每輛車的年租金增加x千元時，直接根據收益=176千元作為等量關系列方程求解即可．【詳解】解：（1）（輛）．（2）設每輛車的年租金增加千元，整理得，（舍），．即每輛車的年租金增加千元時，年收益可達到千元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，審清題意，找出合適的等量關系是解答本題的關鍵．24、（1）