廣東省韶關市曲江初級中學2024年數學八年級下冊期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩個一次函數與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．2．已知關于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數根，則常數c的值為（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．33．若分式的值為0，則()A． B． C． D．4．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的相鄰兩邊DC和DE的長分別是5，1．則EB的長是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．25．將化成的形式，則的值是()A．-5 B．-8 C．-11 D．56．下列運算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=27．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．8．下面幾組條件中，能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊相等 B．兩條對角線互相平分C．一組對邊平行 D．兩條對角線互相垂直9．用正三角形和正方形鑲嵌一個平面，在同一個頂點處，正三角形和正方形的個數之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：210．如圖，菱形ABCD的周長為16，面積為12，P是對角線BD上一點，分別作P點到直線AB，AD的垂線段PE，PF，則PE＋PF等于()A．6 B．3 C．1.5 D．0.75二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形中，，為中點，為對角線上一動點，連結和，則的值最小為_______．12．?ABCD中，∠A=50°，則∠D=_____．13．計算：=_______________．14．已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.15．如圖，在平面直角坐標系中，點A為，點C是第一象限上一點，以OA，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數的圖象經過點C和AB的中點D，反比例函數圖象經過點B，則的值為______．16．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是8.5環，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩定的是_____________（填“甲”或“乙“）．17．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為點，連接，，則______.18．如圖，正方形中，點在上，交、于點、，點、分別為、的中點，連接、，若，，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）下表是小華同學一個學期數學成績的記錄．根據表格提供的信息，回答下列的問題：考試類別平時考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績（分）857890919094（1）小明6次成績的眾數是，中位數是；（2）求該同學這個同學這一學期平時成績的平均數；（3）總評成績權重規定如下：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請計算出小華同學這一個學期的總評成績是多少分？20．（6分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出使一次函數的值＞反比例函數的值的x的取值范圍．21．（6分）閱讀下列材料，完成（1）、（2）小題.在平面直角坐標系中，已知軸上兩點，的距離記作，如果，是平面上任意兩點，我們可以通過構造直角三角形來求間的距離，如圖1，過點、分別向軸、軸作垂線，和，，垂足分別是，，，，直線交于點，在中，，∴∴,我們稱此公式為平面直角坐標系內任意兩點，間的距離公式（1）直接應用平面內兩點間距離公式計算點，的距離為_________（2）如圖2，已知在平面直角坐標系中有兩點，，為軸上任意一點，求的最小值22．（8分）計算：（1）；（2）（﹣3）×．23．（8分）已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數y＝的圖象上，直線y＝kx+b經過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．（1）求k、b的值；（2）O為坐標原點，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點D在坐標平面上，順次聯結點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點坐標．24．（8分）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為(秒)時該足球距離地面的高度(米)適用公式經過多少秒后足球回到地面?經過多少秒時足球距離地面的高度為米?25．（10分）某幼兒園打算在六一兒童節給小朋友買禮物，計劃用元購買一定數量的棒棒糖，商店推出優惠，購買達到一定數量之后，購買總金額打八折，此時，王老師發現，花元可以買到計劃數量的倍還多個，棒棒糖的原單價是多少？26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作對角線BD的垂線，垂足為E，點F為AD的中點，連接FE并延長交BC于點G．（1）求證：；（2）若，，，求BG的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據函數圖象判斷a、b的符號，兩個函數的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，能根據一次函數的解析式y=kx+b中k、b的符號判斷函數圖象所經過的象限，當k>0時函數圖象過一、三象限，k<0時函數圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.2、D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數根，所以?=b2﹣4ac=0，可得關于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.詳解：由題意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.3、C【解析】

根據分式值為零的條件是分式的分子等于2，分母不等于2解答即可．【詳解】∵分式的值為2，∴|x|-2=2，x+2≠2．∴x=±2，且x≠-2．∴x=2．故選：C．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，明確分式值為零時，分式的分子等于2，分母不等于2是解題的關鍵．4、B【解析】

直接利用菱形的性質得出AD的長，再利用勾股定理得出AE的長，進而利用平移的性質得出答案．【詳解】解：∵有一塊菱形紙片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝2，∠DEA＝90°，∴AE＝4，則BE＝5﹣4＝2．故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質，正確得出AE的長是解題關鍵．5、A【解析】

首先把x2-6x+1化為（x-3）2-8，然后根據把二次函數的表達式y=x2-6x+1化為y=a（x-h）2+k的形式，分別求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．【詳解】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，

∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，

∴a=1，h=3，k=-8，

∴h+k=3+（-8）=-1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了二次函數的三種形式，要熟練掌握三種形式之間相互轉化的方法.6、D【解析】分析：利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的性質對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=3，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式==2，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．7、C【解析】試題分析：根據二次函數及一次函數的圖象及性質可得，當a＜0時，二次函數開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數經過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數經過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數和一次函數的圖象及性質．8、B【解析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項分析判斷．解：A、一組對邊相等，不能判斷，故錯誤；B、兩條對角線互相平分，能判斷，故正確；C、一組對邊平行，不能判斷，故錯誤；D、兩條對角線互相垂直，不能判斷，故錯誤．故選B．考點：平行四邊形的判定．9、D【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】解：正三角形的每個內角是，正方形的每個內角是，，用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有3個正三角形和2個正方形．正三角形和正方形的個數之比為，故選．【點睛】本題考查平面密鋪的知識，比較簡單，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．10、B【解析】∵菱形ABCD的周長為16,∴BC=4,菱形面積為12，BC邊上的高為3，∵∠ABD=∠CBD,P到BC距離等于h=PE,∴PE＋PF=h+PF=3.所以選B.點睛：菱形的面積公式有兩個：(1)知道底和高，按照平行四邊形的面積公式計算：S=ah.

(2)知道兩條對角線的長a和b，面積S=ab2二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據軸對稱的性質，作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，P即為所求作的點．PE+PA的最小值即為AE′的長．【詳解】作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點，

∴點E′是CD的中點，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解題的關鍵．12、130°【解析】根據平行四邊形的鄰角互補，則∠D=13、1【解析】

根據實數的性質化簡即可求解．【詳解】=1+2=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知零指數冪與負指數冪的運算．14、【解析】由題意得（a-b）2="6,"則＝15、【解析】

過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設C（a，b），則利用相似三角形的性質可得C（4，b），B（10，b），進而得到.【詳解】如圖，過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，則∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中點，，，設，則，，，，，反比例函數的圖象經過點C和AB的中點D，，解得，，又，，，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．16、乙【解析】

直接根據方差的意義求解．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1-xˉ）2+（x2-xˉ）2+…+（xn-xˉ）2]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．【詳解】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射擊成績較穩定．故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．17、.【解析】

首先根據題意可得，即可得，根據，可得，再利用為的垂直平分線,進而計算的度數.【詳解】由題可知，則，根據，可知，，又為的垂直平分線，.即，則，即.【點睛】本題只要考查菱形的性質，難度系數較低，應當熟練掌握.18、【解析】

連接，取的中點，連，，由中位線性質得到，，，,設，由勾股定理得方程，求解后進一步可得MN的值.【詳解】解：連接，取的中點，連，，則，，，∵，為中點∴，∵BD平分,∴BE=EG設，則，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【點睛】本題考查了正方形和直角三角形的性質，添加輔助線后運用中位線性質和方程思想解決問題是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.【解析】

（1）根據眾數和中位數的定義計算即可；（2）根據平均數的定義計算即可；（3）根據加權平均數公式計算即可．【詳解】解：（1）將小明6次成績從小到大重新排列為：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成績的眾數是90分、中位數為=90分，故答案為90分、90分；（2）該同學這個同學這一學期平時成績的平均數為=86分；（3）小華同學這一個學期的總評成績是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．【點睛】本題考查平均數、中位數、加權平均數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）反比例函數為；一次函數解析式為y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【解析】

（1）由A的坐標易求反比例函數解析式，從而求B點坐標，進而求一次函數的解析式；（2）觀察圖象，找出一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方時，x的取值即可．【詳解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函數為y＝﹣，將B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由圖象可知：當一次函數的值＞反比例函數的值時，x＜﹣2或0＜x＜1．【點睛】此題考查的是反比例函數和一次函數的綜合題，掌握利用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式和根據圖象求自變量的取值范圍是解決此題的關鍵．21、（1）5；（2）【解析】

（1）利用兩點間的距離公式解答；（2）作點關于軸對稱的點，連接，交軸于，點即為所求，再利用兩點間的距離公式求解即可。【詳解】解：（1）故答案為：5（2）如圖2，作點關于軸對稱的點，連接，交軸于，點即為所求．∵∴∴∴的最小值為【點睛】本題考查了一次函數綜合題．解答（2）題時，是根據“兩點之間，線段最短”來找點P的位置的．22、(1);(2)3【解析】

（1）異分母分式相加減，先通分變為同分母分式，然后再加減．（2）利用二次根式的乘法法則運算；【詳解】（1）解：原式＝＝，＝；（2）解：原式＝＝3．【點睛】考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟記其運算順序.23、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）【解析】

（1）把P、Q的坐標代入反比例函數解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐標代入直線解析式可求得k、b的值；（2）結合（1）可先求得A、B坐標，可求得C點坐標，再由條件可求得直線OD的解析式，由BO=CD可求得D點坐標．【詳解】解：（1）把P（1，m）代入y＝，得m＝5，∴P（1，5），把Q（n，1）代入y＝，得n＝5，∴Q（5，1），P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得,解得，即k＝﹣1，b＝6；（2）由（1）知y＝﹣x+6，∴A（6，0）B（0，6）∵C點在直線AB上，∴設C（x，﹣x+6），由AB＝AC得，解得x＝12或x＝0（不合題意，舍去），∴C（12，﹣6），∵直線OD∥BC且過原點，∴直線OD解析式為y＝﹣x，∴可設D（a，﹣a），由OB＝CD得6＝，解得a＝12或a＝6，∴滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）【點睛】此題考查反