山東省章丘市實驗中學2024年數學八年級下冊期末聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．22．已知點A、B的坐標分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長為（）A．9 B．10 C．11 D．123．下列命題中，是假命題的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形B．正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸C．對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形4．已知的周長為，，，分別為，，的中點，且，，那么的長是（）A． B． C． D．5．若式子有意義，則實數的取值范圍是（）A．且 B． C． D．6．計算（+3﹣）的結果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．127．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．8．解關于的方程（其中為常數）產生增根，則常數的值等于（）A．-2 B．2 C．-1 D．19．一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是（）A．x>0 B．x<0 C．x>-1 D．x>210．直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的直角三角形的面積為()A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．小張將自己家里1到6月份的用電量統計并繪制成了如圖所示的折線統計圖，則小張家1到6月份這6個月用電量的眾數與中位數的和是_____度．12．已知，則____.13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若再添加一個條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是_____．14．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_______．15．在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖像經過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）16．已知方程組的解為，則一次函數y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點坐標為_____．17．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D，F分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____18．如圖，正方形的定點與正方形的對角線交點重合，正方形和正方形的邊長都是，則圖中重疊部分的面積是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解=__________________20．（6分）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：排數（x）

1

2

3

4

…

座位數（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的規律，當x每增加1時，y如何變化？（2）寫出座位數y與排數x之間的關系式；（3）按照上表所示的規律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．21．（6分）已知函數y=(2m+1)x+m-3(1)若函數圖象經過原點,求m的值.(2)若函數圖象在y軸的交點的縱坐標為－2，求m的值.（3）若函數的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.（4）若這個函數是一次函數,且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.22．（8分）小明的家離學校1600米，一天小明從家出發去上學，出發10分鐘后，爸爸發現他的數學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.23．（8分）受益于國家支持新能源汽車發展和“一帶一路”倡議,某市汽車零部件生產企業的利潤逐年提高，據統計，2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元.(1)求該企業從2017年到2019年年利潤的平均增長率?(2)若年利潤的平均增長率不變，則該企業2020年的利潤能后超過3.5億元?24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為CD的中點，連接EF、BF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：BF平分∠ABC；（3）請判斷△BEF的形狀，并證明你的結論.25．（10分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．26．（10分）如圖，路燈（點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了；變長或變短了多少米．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據矩形的中心對稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵點E、F分別是AB、CD的中點，M、N分別為DE、BF的中點，∴矩形繞中心旋轉180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，∴陰影部分的面積＝×矩形的面積，∵AB=，BC=∴陰影部分的面積＝××＝2．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，主要利用了矩形的中心對稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關鍵．2、B【解析】

根據兩點間的距離公式即可得到結論．【詳解】∵點A、B的坐標分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關鍵．3、D【解析】

根據矩形的判定，正方形的性質，菱形和平行四邊形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，是真命題；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，是真命題；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，是真命題；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，是假命題；故選D．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4、B【解析】

根據三角形周長公式可得AB＋AC＋BC=60cm，然后根據三角形中位線的性質可得EF=，DF=，DE=，即可求出EF＋DF＋DE的值，從而求出DE．【詳解】解：∵的周長為∴AB＋AC＋BC=60cm∵，，分別為，，的中點，∴EF、DF、DE是△ABC的中位線∴EF=，DF=，DE=∴EF＋DF＋DE=＋＋=（＋＋）=30cm∵，∴DE=30－DF－EF=8cm故選B．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解決此題的關鍵．5、A【解析】

根據分式及二次根式的性質即可求解.【詳解】依題意得x≥0，x-2≠0，故且選A.【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知二次根式的性質及分母不為零.6、D【解析】

解：．故選：D.7、A【解析】試題分析：A、最小旋轉角度==120°；B、最小旋轉角度==90°；C、最小旋轉角度==180°；D、最小旋轉角度==72°；綜上可得：順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點：旋轉對稱圖形．8、C【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：x-6+x-5=m，

由分式方程有增根，得到x-5=0，即x=5，

把x=5代入整式方程得：m=-1，

故選：C．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9、C【解析】

首先找到當y＞0時，圖象所在位置，再根據圖象可直接得到答案．【詳解】當y＞0時，圖象在x軸上方，

∵與x交于（-1，0），

∴y＞0時，自變量x的取值范圍是x＞-1，

故選：C．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是能從圖象中找到對應的直線．10、C【解析】

先根據一次函數圖象上的坐標特征和坐標軸上點的坐標特征確定直線y=2x-4與兩條坐標軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式求解．【詳解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，則直線y=2x-4與y軸的交點坐標為（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，則直線y=2x-4與x軸的交點坐標為（2，0），所以直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的三角形的面積=12×2×1=1故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點問題，掌握求直線與坐標軸的交點是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據折線統計圖，可得1到6月份的用電量的眾數與中位數，相加求和即可．【詳解】解：根據1到6月份用電量的折線統計圖，可得150出現的次數最多，為2次，故用電量的眾數為150（度）；1到6月份用電量按大小排列為：250，225，150，150，128，125，50，故中位數為150（度），∴眾數與中位數的和是：150+150＝1（度）．故答案為1．【點睛】本題主要考查了中位數以及眾數的定義，解決問題的關鍵是掌握：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．解題時注意：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．12、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把數值代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關鍵．13、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質是：矩形的對角線相等，矩形的四個內角是直角；可針對這些特點來添加條件．【詳解】：若使ABCD變為矩形，可添加的條件是：AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC=90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為AC=BD或∠ABC=90°．【點睛】此題主要考查的是平行四邊形的性質及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯系和區別是解答此題的關鍵．14、q<1【解析】

解：∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．15、.【解析】試題分析：一次函數的增減性有兩種情況：①當時，函數的值隨x的值增大而增大；②當時，函數y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數圖象與系數的關系.16、（1，0）【解析】試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數圖象的交點坐標試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為（1，0）．考點：一次函數與二元一次方程（組）．17、4【解析】

根據平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得出四邊形DBEC是菱形，由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據菱形的性質和三角形的面積公式進行解答．【詳解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；∵點D，F分別是AC，AB的中點，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4，故答案為4.【點睛】考查了菱形的判定與性質，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關的定理與性質即可解題.18、【解析】

根據題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1【點睛】本題考查了正方形的性質，將重疊部分的面積進行轉化是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（x+1）1（x-1）1．【解析】

首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：（x1+4）1-16x1

=（x1+4+4x）（x1+4-4x）

=（x+1）1（x-1）1．故答案為：（x+1）1（x-1）1．【點睛】本題考查公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．20、（1）當x每增加1時，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由見解析．【解析】

(1)根據表格可得：后面的一排比前面的多3個座位；(2)根據表格信息求出函數解析式；(3)將y=90代入函數解析式，求出x的值，看x是否是整數．【詳解】(1)當排數x每增加1時，座位y增加3.(2)由題意得：(x為正整數)；（3）當時，解得因為x為正整數，所以此方程無解.即某一排不可能有90個座位.【點睛】本題主要考查的就是一次函數的實際應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是利用待定系數法求出一次函數的解析式．21、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.【解析】

（1）把原點坐標代入函數y=（2m+1）x+m-3可解出m；

（2）先確定直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點坐標，再根據題意得到m-3=-2，然后解方程；

（3）根據兩直線平行的問題得到2m+1=-3，然后解方程；

（4）根據一次函數的性質得到2m+1＜0，然后解不等式．【詳解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，

解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，則直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點坐標為（0，m-3），

所以m-3=-2，

解得m=1；

（3）由直線y=（2m+1）x+m-3平行直線y=-3x-3，

所以2m+1=-3，

解得m=-2；

（4）根據題意得2m+1＜0，

解得m＜．【點睛】本題難度中等．主要考查學生對一次函數各知識點的掌握．屬于中考常見題型，應加強訓練，同時，注意數形結合的應用．22、小明的速度為80米/分.【解析】試題分析：設出小明和爸爸的速度，利用時間作為等量關系列方式方程解應用題.試題解析：設小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由題意得解得x=80,經檢驗，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.點睛：分式方程應用題：一設，一般題里有兩個有關聯的未知量，先設出一個未知量，并找出兩個未知量的聯系；二列，找等量關系，列方程，這個時候應該注意的是和差分倍關系：三解，正確解分式方程；四驗，應用題要雙檢驗；五答，應用題要寫答.23、（1）這兩年該企業年利潤平均增長率為20%；（2）該企業2020年的利潤不能超過3.5億元．【解析】

（1）設年利潤平均增長率為x，根據“2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元”，列出關于x的一元二次方程，解之，根據實際情況，即可得到答案，（2）結合（1）的結果，列式計算，求出2020年的利潤，即可得到答案．【詳解】（1）設年利潤平均增長率為x，得：2（1+x）2=2.88，解得

x1

=0.2，x2

=-2.2

（舍去），答：這兩年該企業年利潤平均增長率為20%；（2）2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5，答：該企業2020年的利潤不能超過3.5億元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）ΔBEF為等腰三角形，見解析.【解析】

（1）由平行線的性質得出∠A+∠ABC=180°，由已知得出∠C+∠ABC=180°，證出AB//BC，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質得出BC=AD，AB//CD，得出∠CFB=∠ABF，由已知得出CF=BC，得出∠CFB=∠CBF，證出∠ABF=∠CBF即可；（3）作FG⊥BE于G，證出FG/AD//BC，得出EG=BG，由線段垂直平分線的性質得出EF=BF即可.【詳解】解：(1)證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°：∵∠A=∠C∴∠C+∠ABC=180°∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：∵F點為CD中點∴CD=2CF∴CD=2AD∴C