第1頁（共1頁）2023年北京市中考數學試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數法表示應為（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×1092．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，則∠BOC的大小為（）A．36° B．44° C．54° D．63°4．已知a﹣1＞0，則下列結論正確的是（）A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a5．若關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（）A．﹣9 B． C． D．96．正十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°7．先后兩次拋擲同一枚質地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，點A，B，C在同一條直線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，連接DE．設AB＝a，BC＝b，DE＝c，給出下面三個結論：①a+b＜c；②a+b＞；③（a+b）＞c．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．10．分解因式：x2y﹣y3＝．11．方程的解為．12．在平面直角坐標系xOy中，若函數y＝（k≠0）的圖象經過點A（﹣3，2）和B（m，﹣2），則m的值為．13．某廠生產了1000只燈泡．為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數據整理如下：使用壽命x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800燈泡只數51012176根據以上數據，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數量為只．14．如圖，直線AD，BC交于點O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，則的值為．15．如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于點E．若∠AOC＝45°，BC＝2，則線段AE的長為．16．學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，工序F須在工序C，D都完成后進行；②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，則需要分鐘；若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要分鐘．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．計算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．18．解不等式組：．19．已知x+2y﹣1＝0，求代數式的值．20．如圖，在?ABCD中，點E，F分別在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AE＝BE，AB＝2，tan∠ACB＝，求BC的長．21．對聯是中華傳統文化的瑰寶，對聯裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯，對聯的長為100cm，寬為27cm．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）22．在平面直角坐標系xOy中，函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點A（0，1）和B（1，2），與過點（0，4）且平行于x軸的直線交于點C．（1）求該函數的解析式及點C的坐標；（2）當x＜3時，對于x的每一個值，函數y＝x+n的值大于函數y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接寫出n的值．23．某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：cm），數據整理如下：a.16名學生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名學生的身高的平均數、中位數、眾數：平均數中位數眾數166.75mn（1）寫出表中m，n的值；（2）對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現效果越好，據此推斷：在下列兩組學生中，舞臺呈現效果更好的是（填“甲組”或“乙組”）；甲組學生的身高162165165166166乙組學生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊要選五名學生參加比賽，已確定三名學生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的平均數盡可能大，則選出的另外兩名學生的身高分別為和．24．如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．（1）求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F，若AC＝AD，BF＝2，求此圓半徑的長．25．某小組研究了清洗某種含污物品的節約用水策略，部分內容如下．每次清洗1個單位質量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800，要求清洗后的清潔度為0.990．方案一：采用一次清洗的方式：結果：當用水量為19個單位質量時，清洗后測得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式：記第一次用水量為x1個單位質量，第二次用水量為x2個單位質量，總用水量為（x1+x2）個單位質量，兩次清洗后測得的清潔度為C．記錄的部分實驗數據如下：x111.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0x20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上實驗數據進行分析，補充完成以下內容．（Ⅰ）選出C是0.990的所有數據組，并劃“√”；（Ⅱ）通過分析（Ⅰ）中選出的數據，發現可以用函數刻畫第一次用水量x1和總用水量x1+x2之間的關系，在平面直角坐標系xOy中畫出此函數的圖象；結果：結合實驗數據，利用所畫的函數圖象可以推斷，當第一次用水量約為個單位質量（精確到個位）時，總用水量最小．根據以上實驗數據和結果，解決下列問題：（1）當采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節水約個單位質量（結果保留小數點后一位）；（2）當采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質量，總用水量為7.5個單位質量，則清洗后的清潔度C0.990（填“＞”“＝”或”＜”）．26．在平面直角坐標系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點，設拋物線的對稱軸為x＝t．（1）若對于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值；（2）若對于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范圍．27．在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AM⊥BC于點M，D是線段MC上的動點（不與點M，C重合），將線段DM繞點D順時針旋轉2α得到線段DE．（1）如圖1，當點E在線段AC上時，求證：D是MC的中點；（2）如圖2，若在線段BM上存在點F（不與點B，M重合）滿足DF＝DC，連接AE，EF，直接寫出∠AEF的大小，并證明．28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于⊙O的弦AB和⊙O外一點C給出如下定義：若直線CA，CB中一條經過點O，另一條是⊙O的切線，則稱點C是弦