河北省2024屆九年級期中綜合評估

數學

A上冊全部＜

注意事項：共8頁.總分120分，作答時間120分鐘.

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.已知NA為銳角，sinA=-,則NA=()

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.已知線段a,b,如果a:b=2:5,那么下列各式一定正確的是()

A.2b=5aB.a+b=7

a-\-b7b-a3

C.-------——D.--------——

a5b2

3.如圖，AB是LO的直徑，若Na4c=36。，則NAQC的度數為（）

A.360B.450C.540D.60°

4.若x=3是關于x的一元二次方程/一?x+6=0的一個根，則“?”代表的數是（）

A.-2B.2C.-5D.5

5.如圖，四邊形ABC。與四邊形位似，位似中心為點O,且OE:E4=4:3,則所：A3=（）

6.如圖，已知△A3C與△￡＞所，下列條件一定能推出它們相似的是（)

A.ZA=ZB，/D=/EB.ZA=NO,ZB=ZE

ABBCABAC

D.ZA=NE,

C.ZA=ZD,~DF~~EF~DE~DF

7.某招聘考試分筆試和面試，其中筆試按40%、面試按60%計算加權平均數作為總成績，如果小華筆試成績為

90分，面試成績為85分，那么小華的總成績是（）

A.85分B.86分C.87分D.89.5分

8.據《墨經》記載，在兩千多年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成像的實驗，闡釋了光沿直線傳播

的原理.如圖，在小孔成像實驗中，若蠟燭火焰的高度為4cm,物距為12cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm,

則像距是（）

A.36cmB.24cmC.18cmD.6cm

9.若點A（—2,a）,。（1?都在反比例函數），=；（%<0）的圖像上，則〃,6,’的大小關系是（）

A.h<a<cB.c<h<a

C.a<b<cD.c<a<h

10.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某市大力開展植樹造林活動.如圖，在坡度i=l:目的山

坡AB上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離AC為2也m,則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離AB為（）

A.GmB.2mC.4mD.4Gm

11.某養殖戶為估計魚塘中魚的數量，先隨機捕撈了20條魚，在每條魚身上做好標記后放回，一周后，再從魚

塘中隨機捕撈30條魚，發現其中2條魚有標記，從而估計該魚塘中魚的數量為（）

A.300B.400C.500D.600

V5-1

12.黃金分割廣泛存在于藝術、自然、建筑等領域.例如，楓葉的葉脈蘊含著黃金分害U（黃金比為^——aO.618）,

2

如圖，8為AC的黃金分糊點（AB>3C）,AC的長為15cm,則AB的長約為（）

A

C

A.5.7cmB.8.5cmC.9.3cmD.9.5cm

13.如圖，點A,B,C,。在上，為（二0的直徑，且ABLCD,若AB=6,ZAC￡>=20°,則8。的長

為（）

16乃

C.------D.27

39

14.如圖，點A,B,C,。均在直線/上，點尸在直線/外，則經過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數為

D.4

15.如圖，在反比例函數y=K（x>0）的圖像上，有點<，P2,4，號，它們的橫坐標依次為1,2,3,4.分

別過這些點作垂直于X軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，，邑，S；,若

St+S2+S3=3,則左的值為()

A.2.5B.3C.4D.無法確定

NA=36°.按照如下步驟作圖：①分別以點A,B為圓心，大于」AC的

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,

2

長為半徑作弧，兩弧相交于點M,N；②連接直線MM交AC于點。；③以點。為圓心，8。的長為半徑作

弧，交AC的延長線于點E;④連接8。，8E.下列說法錯誤的是（)

A.AD=BDB.BC2^ACCD

C.ZABE=90°D.NCBE=、NDEB

2

二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2分）

17.如圖，已知四邊形A8CD為＜O的內接四邊形，若NA3C=7O。，則NADC=.

18.如圖，在△ACZ)中，ZC=9O°,NA=15。，點B在邊AC上，且A」B=BD=2,則8C=

tanACAD=.

19.圖1是小文家的木馬玩具，圖2是木馬玩具底座水平放置的示意圖，點O是4B所在圓的圓心,

OA=0B=75cm,點A,點B離水平面的高度均為15cm.

（1）AB=cm.

（2）木馬在搖動的過程中，當半徑OA垂直于水平面時，木馬就有翻倒的風險，為安全起見，點8離水平面

的高度應小于cm.

三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

解方程：⑴(尤-2)2-9=0；

(2)(x-1)'=2x(x-l).

21.(本小題滿分9分)

如圖，這是圓錐側面展開得到的扇形，此扇形半徑C4=3,圓心角NAC5=120°,

(1)求AB的長.

(2)求此圓錐高OC的長.

2k

如圖，一次函數y=-x-l的圖像與反比例函數y=—的圖像交于A,8兩點，與x軸交于點C,與y軸交于

3x

點。，已知tanNAOC='.

3

(1)求k的值.

(2)連接80,求△AO5的面積.

23.(本小題滿分10分)

我國在人工智能技術研究領域處于世界領先地位，“中國制造”已向"中國智造”轉型，圖1是我國自行設計的一

款智能手臂機器人，圖2是該型號手臂機器人處于工作狀態時的示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座,AB,

8c為機械臂，(M=20cm,A3=100cm,8C=40cm,NC84=N84O=150。，過點C作直線CD垂

直工作臺于點。，點A,B,C,D,。在同一平面內.

(1)求N5C。的度數.

(2)求機械臂端點C到工作臺的距離CD的長.(結果保留根號)

24.（本小題滿分10分）

為了解同學們對中國古代數學家的知曉情況，數學興趣小組的同學們設計了10道選擇題，每題1分，對部分

同學進行隨機調查，調查結束后將成績和人數進行整理，繪制成了如下兩幅不完整的統計圖.

根據以上信息，解答下列問題.

（1）問本次調查了多少名學生?并補全條形統計圖.

（2）本次調查成績的眾數、中位數和平均數中，哪一個最大？

（3）該校有1200名學生.若成績不低于9分視為優秀，請估計有多少名學生達到優秀的標準？

25.（本小題滿分12分）

如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=S,。為BC邊上的動點（點。不與點B、C重合），以。為頂點

作NADE=N3,射線OE交邊AC于點E.

（1）當時，求的長.

（2）當BD=2時，求的長.

（3）點。在8C邊上運動的過程中，是否存在某一時刻，使得CE=4?若存在，請求出此時8。的長；若不

存在，請說明理由.

A

26.（本小題滿分13分）

已知半圓O的直徑AP=1O,C是半圓O上的一個動點（不與點A、P重合），連接AC,以直線AC為對稱軸

翻折AO,將點O的對稱點記為。廠射線交半圓。于點B,連接OC.

（1）如圖1,求證

（2）如圖2,當點8與點。重合時，求陰影部分的面積

（3）過點C作射線A。1的垂線，垂足為E,連接OE交AC于點F,當=1時，求一的值.

AF

河北省2024屆九年級期中綜合評估數學參考答案

l.A2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.B9.D10.Cll.A12.C13.B14.C15.C

16.D提示：由題意知，是AB的垂直平分線，

，4）=80.故A選項不符合題意.

VZA=36°,AC=AB,ZABC=ZACB=72°.

;AD=BD,：.ZABD=ZA=36°,：,ZBDC=ZABD+ZA=72°,

Z^BCD^/\ACB；

nrrn

：.——=——，即3c2=AC-CD.故B選項不符合題意.

ACBC

???BD=BC=DE,4BDE=72°,；./DBE=NDEB=54°,

ABE=ZABD+ZDBE=36°+54°=90。.故C選項不符合題意.

???ZABE=90°,ZABC=72°,；.NCBE=ZABE-ZABC=18°.

?；/DEB=54°,NCBE=-NDEB.故D選項符合題意.

3

故選D.

17.110018.；2-73

19.(1)90(2)54

提示：如圖1,連接A8,過圓心。作8_LA3交A8于點。，延長。力交于點C.

??,點A,B離水平面的高度均為15cm,ACD=15cm.

OC=OA=OB=75cm，OD=OC—CD=60cm.

在RQADO中，AD=y/o^-OD2=V752-602=45cm,

AB=2AE>=90cm.

(2)如圖2,當半徑OA垂直于水平面時，過點B作于點E,過點O作。。_LAB于點￡>,

圖2

ZAEB=ZADO=9Q°.

ADAO

,?*Z-BAE=NQ4。，*'?△ADO0°z^\AEB，/---------

AEAB

由(1)知AD=45cm，AB=90cm,OA=75cm,

90x45

=54cm.

75

.,.點B離水平面的高度應小于54cm.

20.解：(1)"一2)2-9=0,整理得(X-2『=9,

?**x—2=3或x—2=—3,

/.%=5,x2=-1.

(2)(X—1)2=2X(X—1),整理得(X_1)2_2X(X-1)=0,

(x-l)(-x-l)=0.

Xj=1,x2=-1.

13n萬x3

21.解：(1)28的長==2).

180

（2）設0A的長為r,則2萬r=2%，解得廠=1.

在加△AOC中，ZAOC=90°,

由勾股定理得

OC=\JAC2—AO2—力?-1-2-\/2.

22.解：（1）如圖，過點A作軸于點E.

設=在放△AOE中，tanZAOE=-,

3

OE=3m，

,、2

，點A的坐標為（3根,〃2）,代入一次函數y=§x-l中,

,2

得加=—x3〃z-1,解得m=L

3

???A（3』）.

VA（3,1）在反比例函數y=：的圖像上，

k=3.

（2）如圖，連接80,過點8作斯J_x軸于點凡

[31

丁=一，=_3

聯立方程組《:解得廣「一I,-2一，

2%=1，

，二§1’〔弘二一2J

**?點B的坐標為f——,—2j,

???BF=2.

由一次函數y=gx

一1的圖像與X軸交于點C,可知點C的坐標為

3

oc=-

2

?i13139

SzAxA/KOzBo=S△ABoOczCc+S^△X/AicOzCc=一2，℃?BFH2—,OCtAE—2—2x_x2H2—x2_x1=1一.

23魂治(1)如圖、分別延長C8,0A交于點P.

NCBA=ZBAO=150°,，ZBAP=ZABP=30°，

：.ZAPB=180°-ZBAP-ZABP=120°.

CD±DO,AO上DO,/.CD//OP,

：.ZAPB+ZBCD=180°,/BCD=60°.

(2)如圖，過點B作直線M〃OD,分別交直線CD,OP于點E,F,

，NBEC=ZAFB=90°,

...四邊形。OFE為矩形，

DE=OF.

VQ4=20cm,AB=100cm,BC=40cm,/BCD=60°,ZBAP=30°,

：.CE=BCcosZBCE=40x-=20,