貴州省仁懷市2024年八年級數學第二學期期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數y=m-1x-3的圖象經過第二、三、四象限，則A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<12．放學后，小剛和同學邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度，跑步回家．小剛離家的距離和放學后的時間之間的關系如圖所示，給出下列結論：①小剛家離學校的距離是；②小剛跑步階段的速度為；③小剛回到家時已放學10分鐘；④小剛從學校回到家的平均速度是．其中正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知實數，若，則下列結論錯誤的是()A． B． C． D．4．一次函數y=2x+1的圖象不經過下列哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在平面直角坐標系中，點M到x軸的距離是3，到y軸的距離是1，且在第二象限，則點M的坐標是（）A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）6．要使關于的分式方程有整數解，且使關于的一次函數不經過第四象限，則滿足條件的所有整數的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．17．用正三角形和正方形鑲嵌一個平面，在同一個頂點處，正三角形和正方形的個數之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：28．如圖所示，一次函數的圖像可能是()A． B． C． D．9．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．10．下列各組數中，不是直角三角形的三條邊的長的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，611．在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的是（）A． B． C． D．12．一組數據3、7、2、5、8的中位數是()．A．2B．5C．7D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知中，，，，是的垂直平分線，交于點，連接，則___14．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則BC的長是______.15．求值：＝____．16．一組數據3、4、5、5、6、7的方差是．17．已知是分式方程的根，那么實數的值是__________．18．已知反比例函數的圖象經過點，則b的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（2）解方程：(2x1)(x3)420．（8分）如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.21．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4922．（10分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數關系），當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關系），當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預測小明散步57分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為多少℃？23．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：DE∥AC．24．（10分）如圖，平行四邊形中，，點、分別在、的延長線上，，，垂足為點，.（1）求證：是中點；（2）求的長.25．（12分）我市晶泰星公司安排名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產件甲產品或件乙產品.根據市場行情測得，甲產品每件可獲利元，乙產品每件可獲利元.而實際生產中，生產乙產品需要數外支出一定的費用，經過核算，每生產件乙產品，當天每件乙產品平均荻利減少元，設每天安排人生產乙產品.(1)根據信息填表：產品種類每天工人數(人)每天產量(件)每件產品可獲利潤(元)甲乙(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多元，試問：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是多少元?26．先化簡，再求值：（）（x2－4），其中x=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據一次函數的性質即可求出m的取值范圍．【詳解】∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限，∴m-1<0∴m＜1．故選：D【點睛】本題考查一次函數，解題的關鍵是熟練運用一次函數的性質，本題屬于基礎題型．2、A【解析】

由t=0時s=1000的實際意義可判斷①；由8≤t≤10所對應的圖象表示小剛跑步階段，根據速度=路程÷時間可判斷②；根據t=10時s=0可判斷③；總路程除以所用總時間即可判斷④．【詳解】解：①當t=0時，s=1000，即小剛家離學校的距離是1000m，故①正確；②小剛跑步階段的速度是=300（m/min），故②正確；

③當s=0時，t=10，即小剛回到家時已放學10min，故③正確；

④小剛從學校回到家的平均速度是=100（m/min），故④正確；

故選：A．【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解題意、理解函數圖象橫、縱坐標表示的意義是解題的關鍵.3、C【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：A．兩邊都加6，不等號的方向不變，故A正確；B．兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C．兩邊都乘﹣2，不等號的方向改變，故C錯誤；D．兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D正確．故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．4、D【解析】

先根據一次函數y=2x+1中k=2，b=1判斷出函數圖象經過的象限，進而可得出結論．【詳解】∵，根據一次函數的圖像即可判斷函數所經過一、二、三象限，不經過第四象限，故選D．考點：一次函數的圖象．5、B【解析】

根據點到坐標軸的距離分別求出該點橫、縱坐標的絕對值，再根據點在第二象限得出橫、縱坐標的具體值即可.【詳解】解：由點M到x軸的距離是3，到y軸的距離是1，得

|y|=3，|x|=1，由點M在第二象限，得x=-1，y=3，

則點M的坐標是（-1，3），

故選：B．【點睛】本題考查點到坐標軸的距離和平面直角坐標系中各象限內點的坐標特征.熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．6、C【解析】

依據關于一次函數不經過第四象限，求得a的取值范圍；依據關于x的分式方程有整數解，即可得到整數a的取值，即可滿足條件的所有整數a的和.【詳解】關于一次函數不經過第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整數解∴為整數且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴滿足條件的所有整數a的和為2故選C.【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系以及分式方程的解，注意根據題意求得a的值是關鍵.7、D【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】解：正三角形的每個內角是，正方形的每個內角是，，用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有3個正三角形和2個正方形．正三角形和正方形的個數之比為，故選．【點睛】本題考查平面密鋪的知識，比較簡單，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．8、D【解析】分析：根據題意，當m≠0時，函數y=mx+m是一次函數，結合一次函數的性質，分m＞0與m＜0兩種情況討論，可得答案．詳解：根據題意，當m≠0時，函數y=mx+m是一次函數，有兩種情況：（1）當m>0時，其圖象過一二三象限，D選項符合，（2）當m<0時，其圖象過二三四象限，沒有選項的圖象符合，故選D.點睛：本題考查了一次函數的定義、圖象和性質.熟練應用一次函數的性質對圖象進行辨別是解題的關鍵.9、B【解析】

根據已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點睛】此題考查了根與系數的關系，弄清根與系數的關系是解本題的關鍵．10、D【解析】

根據勾股定理即可判斷.【詳解】A.∵32+42=52，故為直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.52+122=132，故為直角三角形；D.42+52≠62，故不是直角三角形；故選D.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的性質.11、D【解析】

根據第四象限點的坐標特點，橫坐標為正，縱坐標為負即可得出答案．【詳解】第四象限點的坐標特點為橫坐標為正，縱坐標為負，只有選項D符合條件，故選D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，用到的知識點為：點在第四象限內，那么橫坐標大于1，縱坐標小于1．12、B【解析】分析：先從小到大排列，然后找出中間的數即可.詳解：從小到大排列：2,3,5,7,8，∴中位數是5.故選B.點睛：本題考查了中位數，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

由是的垂直平分線可得AD=CD，可得∠CAD=∠ACD，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B，可得CD=BD，可知CD=BD=AD=【詳解】解：∵是的垂直平分線∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵，，又∵∴∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=故答案為5【點睛】本題考查了線段垂直平分線、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性質，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求線段是解題的關鍵.14、【解析】

在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，則斜邊AB＝2CD＝1，則根據勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝2，∴AB＝2CD＝1．∴BC＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查直角三角形中斜邊上的中線的性質及勾股定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關鍵．15、.【解析】

根據二次根式的性質，求出算術平方根即可.【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤.16、【解析】

首先求出平均數，然后根據方差的計算法則求出方差．【詳解】解:

平均數

=（3+4+5+5+6+7）÷6=5

數據的方差

S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=

故答案為

.17、1【解析】

將代入到方程中即可求出m的值．【詳解】解：將代入，得解得：故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據分式方程的根求分式方程中的參數，掌握分式方程根的定義是解決此題的關鍵．18、-1【解析】

將點的坐標代入反比例函數解析式即可解答．【詳解】把點（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．【點睛】考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．函數圖象上所有點的坐標均滿足該函數解析式．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），.【解析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并其中的同類二次根式即可；（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.【詳解】解：（1）===.（2）原方程可變形為：由一元二次方程的求根公式，得：，∴，.∴原方程的解為：，.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟知二次根式的混合運算法則和一元二次方程的求解方法.20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據菱形的判定即可求證.（2）過A作于點H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，E是的中點，∴=AD．∴四邊形是菱形．（2）過A作于點H，∵，，，∴．∵，∴．∵點E是的中點，，四邊形是菱形，∴．∵，∴．【點睛】本題主要考查了菱形的判定及菱形中的面積問題，能夠熟練掌握菱形的判定定理、靈活的表示菱形、三角形的面積是解題的關鍵.21、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．22、（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）飲水機內的溫度約為76℃【解析】

（1）利用待定系數法代入函數解析式求出即可；（2）首先求出反比例函數解析式進而得出t的值；（3）利用已知由x=7代入求出飲水機內的溫度即可．【詳解】解：（1）當0≤x≤10時，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系為：y=kx+b，依據題意，得，解得：，故此函數解析式為：y=8x+20；（2）在水溫下降過程中，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式為：y=，依據題意，得：100=，即m=1000，故y=，當y=20時，20=，解得：t=50；（3）∵57-50=7≤10，∴當x=7時，y=8×7+20=76，答：小明散步57分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為76℃．【點睛】此題主要考查了一次函數以及反比例函數的應用，根據題意得出正確的函數解析式是解題關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD.又∵DE=ED，∴ΔADE≌ΔCED（SSS）；（2）∵ΔADE≌ΔCED，∴∠EDC=∠DEA，又∵ΔACE與ΔACB關于AC所在直線對稱，∴∠OAC=∠CAB.又∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA.∵∠DOE=∠COA，∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC.考點：1.折疊問題；2.矩形的性質；3.折疊對稱的性質；4.全等三角形的判定和性質；5.平行的判定.24、（1）證明見解析；（2）.【解析】

(1)根據平行四邊形的對邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點;

(2)先求出是等邊三角形，再求EF.【詳解】（1）在平行四邊形中，，且，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，即是的中點；（2）∵，