山東省煙臺市萊山區2024屆八年級數學第二學期期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡的結果是（）A．2 B． C． D．2．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數是0.4B．反面朝上的頻數是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是63．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=254．若二次根式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤15．已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.記N（t）為ABCD內部（不含邊界）整點的個數，其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數的點，則N（t）所有可能的值為A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、96．下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，7．二次根式有意義的條件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤28．某地2017年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2019年在2017年的基礎上增加投入資金1600萬元．設從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，則下列方程正確的是()A．1280(1＋x)＝1600 B．1280(1＋2x)＝1600C．1280(1＋x)2＝2880 D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28809．如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.510．因式分解x2﹣9y2的正確結果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）211．下列命題錯誤的是()A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．平行四邊形的對角線互相平分C．矩形的對角線相等 D．對角線相等的四邊形是矩形12．已知實數m、n，若m＜n，則下列結論成立的是（）A．m﹣3＜n﹣3 B．2+m＞2+n C． D．﹣3m＜﹣3n二、填空題（每題4分，共24分）13．用換元法解方程時，如果設，那么得到關于的整式方程為_____．14．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．15．在中，若∠A=38°，則∠C=____________16．已知分式方程+=，設，那么原方程可以變形為__________17．如圖，點是矩形的對角線的中點，交于點，若，，則的長為______．18．分解因式：_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．20．（8分）物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件．設二、三這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發現，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？21．（8分）如圖1、如圖2均是邊長為1的正方形網格，請按要求用實線畫出頂點在格點上的圖形。(1)在圖1上，畫出一個面積最大的矩形ABCD，并求出它的面積；(2)在圖2上，畫出一個菱形ABCD，并求出它的面積。22．（10分）已知下面一列等式：；；；；…（1）請你按這些等式左邊的結構特征寫出它的一般性等式：（2）驗證一下你寫出的等式是否成立；（3）利用等式計算：.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線經過點A（-6,0），它與y軸交于點B,點B在y軸正半軸上，且OA=2OB（1）求直線的函數解析式（2）若直線也經過點A（-6,0），且與y軸交于點C，如果ΔABC的面積為6，求C點的坐標24．（10分）申思同學最近在網上看到如下信息：總書記明確指示，要重點打造北京非首都功能疏解集中承載地，在河北適合地段規劃建設一座以新發展理念引領的現代新型城區．雄安新區不同于一般意義上的新區，其定位是重點承接北京疏解出的與去全國政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創新中心無關的城市功能，包括行政事業單位、總部企業、金融機構、高等院校、科研院所等．右圖是北京、天津、保定和雄安新區的大致交通圖，其中保定、天津和雄安新區可近似看作在一條直線上．申思同學想根據圖中信息求出北京和保定之間的大致距離．他先畫出如圖示意圖，其中AC＝AB＝BC＝100，點C在線段BD上，他把CD近似當作40，來求AD的長．請幫申思同學解決這個問題．25．（12分）在同一坐標系中，畫出函數與的圖像，觀察圖像寫出當時，的取值范圍.26．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別是AB，CD的中點．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】解：．

故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．2、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數是4，反面朝上的頻數是6.故選B.3、D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．4、B【解析】

根據二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．5、C【解析】分析：應用特殊元素法求解：當t=0時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時整數點有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個點；當t=1時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時整數點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8個點；當t=2時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時整數點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7個點；故選項A，選項B，選項D錯誤，選項C正確。故選C。6、D【解析】

要求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，故錯誤；B、，故不是直角三角形，故錯誤；C、，故不是直角三角形，故錯誤；D、故是直角三角形，故正確．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、C【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故選C．【點睛】本題考查了的知識點為：二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．8、C【解析】

根據2017年及2019年該地投入異地安置資金，即可列出關于x的一元二次方程.【詳解】解：設從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x根據題意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．9、C【解析】

根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵．10、B【解析】

原式利用平方差公式分解即可【詳解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．11、D【解析】試題分析：根據菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質進行判斷：A．對角線垂直平分的四邊形是菱形，所以A正確；B．平行四邊形的對角線相互平分，所以B正確；C．矩形的對角線相等，所以C正確；D．對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D錯誤；考點：菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質．12、A【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，正確；B.∵m＜n，∴2+m<2+n，故錯誤；C.∵m＜n，∴，故錯誤；D.∵m＜n，∴﹣3m>﹣3n，故錯誤；故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

將分式方程中的換，則=，代入后去分母即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：，去分母得：．故答案為：．【點睛】此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據方程特點設出相應未知數，解方程能夠使問題簡單化．14、x≥1【解析】

直接利用二次根式的有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.15、38°【解析】

根據平行四邊形對角相等即可求解.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠A=38°，∴∠C=∠A=38°，故答案為：38°.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，要知道平行四邊形對角相等.16、=【解析】【分析】運用整體換元法可得到結果.【詳解】設，則分式方程+=，可以變形為=故答案為：=【點睛】本題考核知識點：分式方程.解題關鍵點：掌握整體換元方法.17、【解析】

可知OM是△ADC的中位線，再結合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質則BO的長即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，

∴OM是△ADC的中位線，

∵OM=2，

∴DC=4，

∵AD=BC=6，

∴AC=由于△ABC為直角三角形，且O為AC中點∴BO=

因此OB長為．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出AC的長．18、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【詳解】3a2+a=a(3a+1)，故答案為：a(3a+1)【點睛】本題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、【解析】

根據菱形的性質得到AO的長度，由等邊三角形的性質和勾股定理，得到BO的長度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∴三角形ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝10；∴AO＝5，∴BO＝＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面為S＝【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的面積公式是本題的關鍵．20、（1）二、三這兩個月的月平均增長率為25%；（2）當商品降價5元時，商品獲利4250元．【解析】

（1）設二三月份的平均增長率為x，由題意可得，二月份的銷售量為256（1+x）件；三月份的銷售量為256（1+x）2件，又知三月份的銷售量為400件，由此列出方程，解方程求出x的值，即求出了平均增長率；（2）設降價y元時銷售商品獲利為4250元，利用每件商品的利潤×銷售量=4250，列方程，解方程即可解決．【詳解】解：(1)解:設二三月份的平均增長率為x，則有：256（1+x）2=400，解得：x1=0.25，x2=-2.25（舍）.答：二三這兩個月的月平均增長率為25%；(2)設降價y元時銷售商品獲利為4250元，則有：（40-25-y）（400+5y）=4250，解得：x1=-70（舍），x2=5.答：商品降價5元時，商品獲利4250元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用——增長率問題和銷售問題，解決本題的關鍵根據等量關系準確的列出方程．21、(1)10;(2)4【解析】

(1)根據要求畫出矩形再求出面積即可；(2)根據要求畫出菱形再求出面積即可.【詳解】(1)如圖1，四邊形ABCD是面積最大的矩形由勾股定理得，AB=，BC=2，矩形ABCD的面積=10(2)如圖2，四邊形ABCD是菱形由圖可得，BD=2，AC=4，菱形ABCD的面積=4【點睛】本題考查了作圖-應用與設計，矩形的判定和性質，菱形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．22、（1）一般性等式為；（2）原式成立；詳見解析；（3）.【解析】

（1）先要根據已知條件找出規律；（2）根據規律進行逆向運算；（3）根據前兩部結論進行計算.【詳解】解：（1）由；；；；…，知它的一般性等式為；（2），原式成立；（3）.【點睛】解答此題關鍵是找出規律，再根據規律進行逆向運算.23、（1）（2）C(0，5)或（0，1）【解析】

(1)由OA=2OB可求得OB長，繼而可得點B坐標，然后利用待定系數法進行求解即可；(2)根據三角形面積公式可以求得BC的長，繼而可得點C坐標.【詳解】(1)A(-6，0)，OA=6，OA=2OB，OB=3，B在y軸正半軸，B(0，3)，設直線解析式為：y=kx+3(k≠0)，將A(-6，0)代入得：6k+3=0，解得：，；(2)，AO=6，BC=2，又∵B(0，3)，3+2=5，3-2=1，C(0，