棗莊市第三十二中學2024年數學八年級下冊期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm2．如圖，已知△ABC的面積為12，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．63．以三角形三邊中點和三角形三個頂點能畫出平行四邊形有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．同一平面直角坐標系中，一次函數與（為常數）的圖象可能是A． B．C． D．5．下列多項式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A． B．C． D．6．如圖，在單位正方形組成的網格圖中標有四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．7．下列命題中，真命題是（）A．相等的角是直角B．不相交的兩條線段平行C．兩直線平行，同位角互補D．經過兩點有且只有一條直線8．若是關于，的二元一次方程，則（）A．， B．， C．， D．，9．小明用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數x之間的函數關系式是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點，將矩形沿AE折疊，點B落在點B'處，當△B'EC是直角三角形時，BE的長為（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：______．12．數據,,,的平均數是4，方差是3,則數據,,,的平均數和方差分別是_____________．13．已知直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數為_____個．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為▲．15．請寫出一個圖象經過點的一次函數的表達式：______．16．函數y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.17．若點在反比例函數的圖像上，則______．18．寫一個無理數，使它與的積是有理數：________。三、解答題(共66分)19．（10分）在每年五月第二個星期日的母親節和每年六月第三個星期日的父親節這兩天，很多青少年會精心準備小禮物和賀卡送給父母，以感謝父母的養育之恩．某商家看準商機，在今年四月底儲備了母親節賀卡A、B和父親節賀卡C、D共2500張．（1）按照往年的經驗，該商家今年母親節賀卡的儲備量至少應定為父親節賀卡的1.5倍，求該商家今年四月底至多儲備了多少張父親節賀卡．（2）截至今年6月30日，母親節賀卡A、B的銷售總金額和父親節賀卡C、D的銷售總金額相同．已知母親節賀卡A的銷售單價為20元，共售出150張，賀卡B的銷售單價為2元，共售出1000張；父親節賀卡C的銷售單價比賀卡A少m%，但是銷售量與賀卡A相同，賀卡D的銷售單價比賀卡B多4m%，銷售量比賀卡B少m%，求m的值．20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點A的坐標為(0，4)，點B的坐標為(3，0)．CD邊所在直線y1＝mx＋n與x軸交于點C，與雙曲線y2＝(x<0)交于點D．(1)求直線CD對應的函數表達式及k的值．(2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移多少個單位后，點C落在雙曲線y2＝(x<0)上？(3)直接寫出使y1>y2的自變量x的取值范圍．21．（6分）如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，過點O作EFAC，交BC交于點E，交AD于點F，連接AE、CF，求證：四邊形AECF是菱形．22．（8分）（1）因式分解：4m2－9n2；（2）先化簡，再求值：,其中x=223．（8分）小李在學?！扒嗌倌昕萍紕撔卤荣悺被顒又?，設計了一個沿直線軌道做勻速直線運動的模型．甲車從處出發向處行駛，同時乙車從處出發向處行駛．如圖所示，線段、分別表示甲車、乙車離處的距離（米）與已用時間（分）之間的關系．試根據圖象，解決以下問題：（1）填空：出發_________（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離處________（米）；（2）求乙車行駛（分）時與處的距離．24．（8分）如圖，直線與軸、軸分別交于，點的坐標為，是直線在第一象限內的一個動點（1）求⊿的面積與的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍？（2）過點作軸于點,作軸于點,連接,是否存在一點使得的長最小，若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由？25．（10分）已知關于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個不相等的實數根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數式表示x1；（3）當n＝﹣3時，求k的值．26．（10分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作，交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N，再利用三角函數計算AM和BN，從而計算出MN.【詳解】解:根據題意過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N所以故選B.【點睛】本題主要考查直角三角形的應用，關鍵在于計算AM的長度，這是考試的熱點問題，應當熟練掌握.2、B【解析】

想辦法證明S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解決問題.【詳解】連接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝1，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝1，∴S陰＝1．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的面積、等高模型等知識，解題的關鍵是熟練掌握等高模型解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】試題分析：如圖所示，∵點E、F、G分別是△ABC的邊AB、邊BC、邊CA的中點，∴AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，∴四邊形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四邊形．故選C．考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定理．4、B【解析】

根據一次函數的圖像即可求解判斷.【詳解】由A,C圖像可得函數y=mx+n過一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也過一，二，三象限，故A,C錯誤；由B,D圖像可得函數y=mx+n過一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m過一，二，四象限，故B正確，D錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的性質.5、C【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果.【詳解】解：A選項為偶次方和1的和，不能因式分解；B選項不能因式分解；C選項x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D選項不能因式分解.故選C.【點睛】本題題考查了因式分解一運用公式法，熟練掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本題的關鍵.6、C【解析】

設出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度的平方（因為逆定理也要計算平方），再由勾股定理的逆定理分別驗算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【詳解】設小正方形的邊長為1，則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.因為AB2+EF2=GH2，所以能構成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.故選C.【點睛】本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理，能熟練運用勾股定理的計算公式進行計算和運用勾股定理的逆定理進行判斷是解決本題的關鍵.7、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A，不正確，因為相等的角也可能是銳角或鈍角；B，不正確，因為前提是在同一平面內；C，不正確，因為兩直線平行，同位角相等；D，正確，因為兩點確定一條直線．故選D．【點睛】本題考查命題與定理．8、D【解析】

根據二元一次方程的定義可知，m、n應滿足以下4個關系式：，解之即得.【詳解】解：由題意是關于，的二元一次方程，于是m、n應滿足，解得，，故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，認真審題并列出m、n應滿足的4個關系式是解決此題的關鍵.9、D【解析】

剩余的錢=原有的錢-用去的錢，可列出函數關系式．【詳解】剩余的錢Q(元)與買這種筆記本的本數x之間的關系為：Q=50?8x.故選D【點睛】此題考查根據實際問題列一次函數關系式，解題關鍵在于列出方程10、C【解析】

分以下兩種情況求解：①當點B′落在矩形內部時，連接AC，先利用勾股定理計算出AC＝10，根據折疊的性質得∠AB′E＝∠B＝90°，而當△B′EC為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可計算出CB′＝4，設BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時．此時四邊形ABEB′為正方形，求出BE的長即可．【詳解】解：當△B′EC為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當△B′EC為直角三角形時，得到∠EB′C＝90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，設BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝1．綜上所述，BE的長為3或1．故選：C．【點睛】本題考查了折疊變換的性質、直角三角形的性質、矩形的性質，正方形的判定等知識；熟練掌握折疊變換的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據因式分解的定義:將多項式和的形式轉化為整式乘積的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【詳解】,=,=,故答案為:.【點睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.12、41，3【解析】試題分析：根據題意可知原數組的平均數為，方差為=3，然后由題意可得新數據的平均數為，可求得方程為.故答案為：41，3.13、1【解析】

根據題意可以畫出相應的圖形，然后寫出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題．【詳解】如圖所示，當BA＝BP1時，△ABP1是等腰三角形，當BA＝BP2時，△ABP2是等腰三角形，當AB＝AP3時，△ABP3是等腰三角形，當AB＝AP4時，△ABP4是等腰三角形，當BA＝BP5時，△ABP5是等腰三角形，當P1A＝P1B時，△ABP1是等腰三角形，故答案為1．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數形結合的思想解答，注意一定要考慮全面．14、10+．【解析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．15、y=2x-1【解析】

可設這個一次函數解析式為：，把代入即可．【詳解】設這個一次函數解析式為：，把代入得，這個一次函數解析式為：不唯一．【點睛】一次函數的解析式有k，b兩個未知數當只告訴一個點時，可設k，b中有一個已知數，然后把點的坐標代入即可．16、?1<x<2.【解析】

根據x軸上方的圖象的y值大于0進行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0，當x<2時,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于x軸上方的圖象的y值大于017、-1【解析】

將點代入反比例函數，即可求出m的值．【詳解】解：將點代入反比例函數得：．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，就一定滿足函數的解析式18、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【詳解】解：因為（）（）=4-3=1，積是有理數，

故答案為：【點睛】此題考查了分母有理化，弄清有理化因式的定義是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）該商家四月底至多儲備1000張父親節賀卡（2）m的值為：37.1【解析】

（1）設儲備父親節賀卡x張，母親節賀卡的儲備量至少應定為父親節賀卡的1.1倍，得出不等式解答即可．（2）根據題意列出等式：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%），算出結果．【詳解】解：（1）設儲備父親節賀卡x張，依題知2100﹣x≥1.1x，∴x≤1000，答：該商家四月底至多儲備1000張父親節賀卡．（2）由題意得：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%）令t＝m%，則8t2﹣3t＝0，∴t1＝0（舍），t2＝0.371，∴m＝37.1答：m的值為：37.1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．20、（1）；k＝－1.（2）把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位后，點C落在雙曲線上；（3）x<－5.【解析】試題分析：（1）根據勾股定理求得AB的長，進而求得D、C的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線CD的函數表達式及k的值；（2）把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，即可求得平移的距離；（3）根據函數的圖象即可求得使y1＞y2的自變量x的取值范圍．試題解析：（1）∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），∴AB==5，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D（-5，4），C（-2，0）．∴，解得∴直線CD的函數表達式為y1=-x-，∵D點在反比例函數的圖象上，∴4=，∴k=-1．（2）∵C（-2，0），把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，∴把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位后，點C落在雙曲線y2=（x＜0）上．（3）由圖象可知：當x＜-5時，y1＞y2．21、答案見解析【解析】分析：由過AC的中點O作EF⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF=CE，繼而證得結論.詳解：∵O是AC的中點，且EF⊥AC，

∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFO=∠CEO，

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴AF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四邊形AECF是菱形；點睛：此題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質以及三角函數等知識．注意證得△AOF≌△COE是關鍵．22、（1）（2）2【解析】

（1）根據平方差公式因式分解即可.（2）首先將其化簡，在代入計算即可.【詳解】（1）（2）代入x=2，原式=【點睛】本題主要考查因式分解，這是基本知識，應當熟練掌握.23、（1）0.6，2.4；（2）4.8米【解析】

（1）甲乙相遇即圖象交點（0.6，2.4）（2）根據圖象解出兩條直線的解析式，再由題意得到乙車行駛1.2（分）時與B處的距離．【詳解】（1）甲乙相遇即圖象交點（0.6，2.4）∴出發0.6（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離B處2.4（米）；故答案為0.6和2.4（2）假設直線l2的解析式為y=kx，將點（0.6，2.4）代入得，y=4x當x=1.2時，y=4.8∴乙車行駛12（分）時與B處距離為4.8米．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，熟練掌握一次函數是解答本題的關鍵．24、（1），；（2）的最小值為【解析】分析：本題的⑴問直接根據坐標來表示⊿的底邊和底邊上的高，利用三角形的面積公式得出函數解析式；本題的⑵抓住四邊形是矩形，矩形的對角線相等即，從而把轉化到上來解決，當的端點運動到時最短，以此為切入點，問題可獲得解決.詳解：⑴.∵的坐標為，是直線在第一象限的一個動點，且軸.∴,∴整理得：自變量的取值范圍是：⑵.存在一點使得的長最小.求出直線與軸交點的坐標為,與軸交點的坐標為∴∴根據勾股定理計算：.∵軸,軸，軸軸∴∴四邊形是矩形∴當的端點運動到（實際上點恰好是的中點）時的最短（垂線段最短）（見示意圖）又∵∴點為線段中點（三線合一）∴（注：也可以用面積方法求解）∴即的最小值為點睛：本題的⑴問直接利用三角形的面積公式并結合點的坐標可以求解析式；本題的⑵問要打破平時求最小值的思路，把問題進行轉化，通過求的最小值來得到的最小值，構思巧妙！25、（3）證明見解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．【解析】

（3）方程有兩個不相等的實數根，則△＞3，建立關于n，k的不等式，由此即可證得結