2024年江蘇省常州市武進區禮嘉中學八年級下冊數學期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．4．數據2，6，4，5，4，3的平均數和眾數分別是（）A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和55．已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數k的值為A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，為搶占市場份額，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．現在要使利潤為6120元，每件商品應降價（）元．A．3B．5C．2D．2.57．下列四個選項中，關于一次函數y=x-2的圖象或性質說法錯誤的是A．y隨x的增大而增大 B．經過第一，三，四象限C．與x軸交于-2,0 D．與y軸交于0,-28．某校九年級（1）班全體學生體能測試成績統計如下表（總分30分）：成績（分）24252627282930人數（人）2566876根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是()A．該班一共有40名同學 B．成績的眾數是28分C．成績的中位數是27分 D．成績的平均數是27.45分9．一組數據5，8，8，12，12，12，44的眾數是（）A．5 B．8 C．12 D．4410．如圖，△ABC頂點C的坐標是（1，-3），過點C作AB邊上的高線CD，則垂足D點坐標為（）A．（1，0） B．（0，1）C．（-3，0） D．（0，-3）11．如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、2512．把a3-4a分解因式正確的是A．a（a2-4） B．a（a-2）2C．a（a+2）（a-2） D．a（a+4）（a-4）．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是根據四邊形的不穩定性制作的邊長均為的可活動菱形衣架，若墻上釘子間的距離，則=______度．14．如圖所示，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為____________米.15．如圖，點B是反比例函數在第二象限上的一點，且矩形OABC的面積為4，則k的值為_______________．16．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）17．如圖，菱形中，，點是直線上的一點．已知的面積為6，則線段的長是_____．18．若一元二次方程（為常數）有兩個相等的實數根，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？20．（8分）如圖,直線l在平面直角坐標系中,直線l與y軸交于點A,點B(-3,3)也在直線1上,將點B先向右平移1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l上．(1)求點C的坐標和直線l的解析式(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線l上;(3)已知直線l:y=x+b經過點B,與y軸交于點E,求△ABE的面積．21．（8分）如圖，一次函數與的圖象相交于（1）求點的坐標及；（2）若一次函數與的圖象與軸分別相交于點、，求的面積.（3）結合圖象，直接寫出時的取值范圍.22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：△ABF是等腰三角形．23．（10分）為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲林場乙林場購樹苗數量銷售單價購樹苗數量銷售單價不超過1000棵時4元/棵不超過2000棵時4元/棵超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵設購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元）、y乙（元）．（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為元，若都在乙林場購買所需費用為元；（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數關系式；（3）如果你是該村的負責人，應該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？24．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求證：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面積．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-2x-4的圖象與反比例函數的圖象交于A(1，n)，B(m，2).(1)求反比例函數關系式及m的值(2)若x軸正半軸上有一點M，滿足ΔMAB的面積為16，求點M的坐標；(3)根據函數圖象直接寫出關于x的不等式的解集26．（1）計算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代數式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對A進行判定；根據兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可對B進行判定；根據兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對C、D進行判定．【詳解】A、若AB∥CD，AB＝CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項錯誤；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項錯誤；C、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項正確；D、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的判定定理．2、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.3、A【解析】

解：根據分式為0的條件，要使分式的值為0，必須．解得故選A．4、B【解析】

根據平均數和眾數的概念求解．【詳解】這組數據的平均數是：16（2+6+4+5+4+3）=4∵4出現了2次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是4；故選B．【點睛】本題考查了眾數和平均數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．5、A【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故選A．6、A【解析】

此題是一元二次方程的實際問題.設售價為x元，則每件的利潤為（x-40）元，由每降價1元，可多賣20件得：降價（60-x)元可增加銷量20（60-x）件，即降價后的銷售量為[300+20（60-x）]件；根據銷售利潤=銷售量×每件的利潤，可列方程求解.需要注意的是在實際問題中，要注意分析方程的根是否符合實際問題，對于不合題意的根要舍去.【詳解】設售價為x元時，每星期盈利為6120元，由題意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=58，所以，必須降價：60-57=3（元）.故選：A【點睛】本題考核知識點：一元二次方程的實際問題.解題關鍵點：理解題意，根據數量關系列出方程.7、C【解析】

根據一次函數的圖象和性質，判斷各個選項中的說法是否正確即可．【詳解】解：∵y＝x?2，k＝1，∴該函數y隨x的增大而增大，故選項A正確，該函數圖象經過第一、三、四象限，故選項B正確，與x軸的交點為（2，0），故選項C錯誤，與y軸的交點為（0，?2），故選項D正確，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．8、C【解析】

結合表格根據眾數、平均數、中位數的概念求解．【詳解】A、該班的學生人數為2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此選項正確；B、由于28分出現次數最多，即眾數為28分，故此選項正確；C、成績的中位數是第20、21個數據的平均數，即中位數為=28（分），故此選項錯誤；D、=27.45（分），故此選項正確，故選C．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．9、C【解析】

根據題目中的數據可以得到這組數據的眾數，從而可以解答本題．【詳解】解：∵一組數據5，8，8，12，12，12，44，∴這組數據的眾數是12，故選C．【點睛】本題考查眾數，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的眾數．10、A【解析】

根據在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行可得CD∥y軸，再根據平行于y軸上的點的橫坐標相同解答．【詳解】如圖，∵CD⊥x軸，∴CD∥y軸，∵點C的坐標是（1，-3），∴點D的橫坐標為1，∵點D在x軸上，∴點D的縱坐標為0，∴點D的坐標為（1，0）．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，比較簡單，作出圖形更形象直觀．11、C【解析】

中位數:一組數據按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數),叫做這組數據的中位數.眾數:一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.【詳解】已知可知這組數據中出現次數最多的是25,次數為5,所以這組數據的眾數是25.由于2+5+3+4=14,因此中位數等于將這組數據按從小到大的順序排列后中間兩數的平均數,而這組數據從小到大排列后位于第7、8位的數都是25.故這組數據的中位數為25.故選C.【點睛】此題考查中位數和眾數的概念，解題關鍵在于掌握其概念.12、C【解析】

先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【詳解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故選C．【點睛】提公因式法與公式法的綜合運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據題意可得，AB和菱形的兩邊構成的三角形是等邊三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【詳解】解：如圖，連接AB．

∵菱形的邊長=25cm，AB=BC=25cm

∴△AOB是等邊三角形

∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=1°

∴∠1=1°．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查菱形的性質及等邊三角形的判定的運用．14、【解析】本題是把實際問題轉化為解直角三角形問題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設AB=x，則CB=2x，由三角函數得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴設AB=x，則CB=2x，又某人在D處測得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案為．15、-1【解析】

根據矩形的面積求出xy＝?1，即可得出答案．【詳解】設B點的坐標為（x，y），∵矩形OABC的面積為1，∴?xy＝1，∴xy＝?1，∵B在上，∴k＝xy＝?1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出xy＝?1和k＝xy是解此題的關鍵．16、＜【解析】

利用折線統計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據方差的意義可得到甲乙的方差的大小．【詳解】解：由折線統計圖得乙運動員的成績波動較大，

所以．

故答案為：＜【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．17、【解析】

作于，由菱形的性質得出，，由直角三角形的性質得出，由的面積，即，解得：即可．【詳解】解：作于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，的面積，即，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形面積公式、含角的直角三角形的性質；熟練掌握菱形的性質，證出與的關系是解題的關鍵．18、±2【解析】

根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于b的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實數根，∴△=b?4×1=b?4=0，解得：b=±2.故答案為：±2【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握判別式三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）成立【解析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．試題解析：（1）在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE＝CF∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．考點：1.正方形的性質；2.全等三角形的判定與性質．20、（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）點D在直線l上，理由見解析（3）13.5【解析】

(1)根據平移的性質得到點C的坐標;把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b(k≠0)來求該直線方程(2)根據平移的性質得到點D的坐標,然后將其代入(1)中的函數解析式進行驗證即可(3)根據點B的坐標求得直線l的解析式,據此求得相關線段的長度,并利用三角形的面積公式進行解答【詳解】(1)∵B(-3,3),將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C,∴-3+1=-2,3-2=1，∴C的坐標為(-2,1)設直線l的解析式為y=kx+c,∵點B，C在直線l上代入得解得k=-2,c=-3,∴直線l的解析式為y=-2x-3(2)∵將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,C(-2,1),∴-2-3=-5,1+6=7∴D的坐標為(-5,7)代入y=-2x-3時,左邊=右邊,即點D在直線l上(3)把B的坐標代入y=x+b得:3=-3+b,解得:b=6∴y=x+6,∴E的坐標為(0,6),∵直線y=-2x-3與y軸交于A點,∴A的坐標為(0,-3)∴AE=6+3=9;∵B(-3,3)∴△ABE的面積為×9×|-3|=13.5【點睛】此題考查一次函數圖象與幾何變換，利用平移的性質是解題關鍵21、（1）；（2）9；（3）時的取值范圍是．【解析】

（1）把代入中，求得n,再代入可得m的值；（2）分別求得B、C的坐標，以及BC的長，再利用面積公式求出答案；（3）觀察圖象可直接得出結果。【詳解】解：（1）把代入中，則∴把代入中，則（2）當時，，，則點坐標為；當時，，則點坐標為；∴，∴的面積；（3）根據圖象可知，時的取值范圍是．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，體現了數形結合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關鍵．也考查了待定系數法和三角形的面積。22、詳見解析.【解析】

根據已知條件易證△ADE≌△FCE，由全等三角形的性質可得AE=EF，已知BE⊥AE，根據等腰三角形三線合一的性質即可證明△ABF是等腰三角形【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中點，∴DE=EC．在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴△ABF是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質，利用全等三角形的性質證得AE=EF是解決問題的關鍵.23、（1）5900，6000；（2）見解析；（3）當0≤x≤1000或x=3000時，兩家林場購買一樣，當1000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；當x＞3000時，到乙林場購買合算．【解析】試題分析:（1）由單價×數量就可以得出購買樹苗需要的費用；

（2）根據分段函數的表示法，甲林場分或兩種情況.乙林場分或兩種情況.由由單價×數量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出甲、乙與之間的函數關系式；

（3）分類討論，當，時，時，表示出甲、乙的關系式，就可以求出結論．試題解析：（1）由題意，得．甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，乙=4×1500=6000元；故答案為5900，6000；（2）當時，甲時．甲∴甲(取整數).當時，乙當時，乙∴乙(取整數).（3）由題意，得當時，兩家林場單價一樣，∴到兩家林場購買所需要的費用一樣．當時，甲林場有優惠而乙林場無優惠，∴當時，到甲林場優惠；當時，甲乙當甲=乙時解得：∴當時，到兩家林場購買的費用一樣；當甲<乙時，時，到甲林場購買合算；當甲>乙時，解得：∴當時，到乙林場購買合算．綜上所述，當或時，兩家林場購買一樣，當時，到甲林場購買合算；當時，到乙林場購買合算．24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用等腰梯形的性質可求得，再