廣東省揭陽產業園實驗中學2024年八年級數學第二學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．根據PM2.5空氣質量標準：24小時PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空氣質量等級為優．將環保部門對我市PM2.5一周的檢測數據制作成如下統計表，這組PM2.5數據的中位數是（）天數31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米2．在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）.A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A=∠B=∠C=90°3．已知關于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤14．順次連接菱形各邊中點所形成的四邊形是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5．直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，已知c＝13，b＝5，則a＝（）A．1 B．5 C．12 D．256．一元二次方程配方后可變形為（）．A． B．C． D．7．若的兩根分別是與5，則多項式可以分解為（）A． B．C． D．8．如圖，在中，點、、分別在邊、、上，且，．下列說法中不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形．C．如果平分，那么四邊形是正方形．D．如果且，那么四邊形是菱形．9．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．10．方程的解是()A． B．， C．， D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．將的正方形網格如圖放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是正方形的頂點都在格點上，若直線與正方形有公共點，則的取值范圍是________________．12．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則AC=

_________13．如果n邊形的每一個內角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______14．如圖，∠A＝∠D＝90°，請添加一個條件：_____，使得△ABC≌△DCB．15．如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠洋”號、“長峰”號兩艘輪船同時離開港口P，各自沿固定方向航行，“遠洋”號每小時航行12nmile，“長峰”號每小時航行16nmile，它們離開港東口1小時后，分別到達A，B兩個位置，且AB=20nmile，已知“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行，那么“長峰”號航行的方向是________.16．從沿北偏東的方向行駛到，再從沿南偏西方向行駛到，則______.17．數據2，4，3，x，7，8，10的眾數為3，則中位數是_____．18．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知_____的成績更穩定．三、解答題(共66分)19．（10分）小林為探索函數的圖象與性經歷了如下過程（1）列表：根據表中的取值，求出對應的值，將空白處填寫完整2.533.544.556____2____1.21（2）以表中各組對應值為點的坐標，在平面直角坐標系中描點并畫出函數圖象．（3）若函數的圖象與的圖象交于點，，且為正整數），則的值是_____．20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC邊的長.21．（6分）我市某游樂場在暑假期間推出學生個人門票優惠活動，各類門票價格如下表：某慈善單位欲購買三種類型的門票共張獎勵品學兼優的留守學生，設購買種票張，種票張數是種票的倍還多張，種票張，根據以上信息解答下列問題：（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）設購票總費用為元，求（元）與（張）之間的函數關系式；（3）為方便學生游玩，計劃購買學生的夜場票不低于張，且節假日通用票至少購買張，有哪幾種購票方案？哪種方案費用最少？22．（8分）計算：+23．（8分）已知：如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM的中點，AM＝AC，AE∥BC．求證：四邊形EBCA是等腰梯形．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=，∠A=90o，∠CBD=30o，∠C=45o，求BD及CD的長.25．（10分）如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E，F，已知點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，且在第二象限內運動，試寫出△OPA的面積S關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為27826．（10分）先化簡，再求值：，其中滿足.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

按大小順序排列這組數據，最中間那個數是中位數．【詳解】解：從小到大排列此數據為：18，18，18，1，21，29，30，位置處于最中間的數是：1，

所以組數據的中位數是1．

故選B．【點睛】此題主要考查了中位數．找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．2、B【解析】

根據平行四邊形的多種判定方法，分別分析A、B、C、D選項是否可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，即可解題．【詳解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根據四邊形的內角和為360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項正確；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可證明AD∥BC，條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故B選項錯誤．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可證明AB∥CD，AD∥BC，根據平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項正確；D.∠A=∠B=∠C=90°，則∠D=90°，四個內角均為90°可以證明四邊形ABCD為矩形，故D選項正確；故選B.3、D【解析】

由一元二次方程有實數根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，解此類題時切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．4、C【解析】

根據題意作圖，利用菱形與中位線的性質即可求解．【詳解】如圖，E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點，連接EF、FG、GH、EH，判斷四邊形EFGH的形狀，∵E，F是中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，則四邊形EFGH是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴平行四邊形EFGH是矩形，故答案為：C．【點睛】此題主要考查中點四邊形的判定，解題的關鍵是熟知菱形的性質以及矩形的判定．5、C【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，a=，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．6、C【解析】

常數項移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即．故選C．【點睛】此題考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵.7、C【解析】

先提取公因式2，再根據已知分解即可．【詳解】∵x2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故選：C．【點睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能夠根據方程的解分解因式是解此題的關鍵．8、C【解析】

根據特殊的平行四邊形的判定定理來作答．【詳解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯誤；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．9、B【解析】

本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．【詳解】解：設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應成比例的兩三角形相似．10、C【解析】

把方程兩邊的看作一個整體，進行移項、合并同類項的化簡，即可通過因式分解法求得一元二次方程的解.【詳解】方程經移項、合并同類項后，化簡可得：，即，則解為，故選C.【點睛】本題考查一元二次方程的化簡求解，要掌握因式分解法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、≤k≤1．【解析】

分別確定點A和點C的坐標，代入正比例函數的解析式即可求得k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：點A的坐標為（1，1），點C的坐標為（1，1），∵當正比例函數經過點A時，k=1，當經過點C時，k=，∴直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，k的取值范圍是≤k≤1，故答案為：≤k≤1．【點睛】本題考查了正比例函數的性質，解題的關鍵是求得點A和點C的坐標，難度不大．12、1【解析】解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AC=2AB=1．13、8【解析】

根據多邊形內角和公式可知n邊形的內角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據n邊形的每個內角都等于其外角的3倍列出關于n的方程，求出n的值即可.【詳解】解：∵n邊形的內角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個內角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.【點睛】本題考查的是多邊形的內角與外角的關系的應用，明確多邊形一個內角與外角互補和外角和的特征是解題的關鍵.14、∠ABC＝∠DCB．【解析】

有一個直角∠A＝∠D＝90°相等，有一個公共邊相等，可以加角，還可以加邊，都行，這里我們選擇加角∠ABC＝∠DCB【詳解】解：因為∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故條件成立【點睛】本題主要考查三角形全等15、南偏東30°【解析】

直接得出AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】如圖，由題意可得：AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“長峰”號沿南偏東30°方向航行；故答案為南偏東30°.【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應用，正確得出各線段長是解題關鍵．16、40【解析】

根據方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據已知轉向的角度結合三角形的內角和與外角的關系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為：40°【點睛】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合三角形的內角和與外角的關系求解．17、1【解析】

先根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據，求得x，再由中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】解：∵這組數據2，1，3，x，7，8，10的眾數為3，∴x＝3，從小到大排列此數據為：2，3，3，1，7，7，10，處于中間位置的數是1，∴這組數據的中位數是1；故答案為：1．【點睛】本題主要考查數據統計中的眾數和中位數的計算，關鍵在于根據題意求出未知數.18、甲【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．【詳解】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩定的是甲．故答案為甲；【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．三、解答題(共66分)19、（1）3，1.5；（1）見解析；（3）1.【解析】

（1）當時，，即可求解；（1）描點描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎上，畫出，兩個函數交點為，，即可求解．【詳解】解：（1）當時，，同理當時，，故答案為3，1.5；（1）描點描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎上，畫出，兩個函數交點為，，即，故答案為1．【點睛】本題考查的是反比例函數綜合運用，涉及到一次函數基本性質、復雜函數的作圖，此類題目通常在作圖的基礎上，依據圖上點和線之間的關系求解．20、.【解析】

過點C作CD⊥BA，垂足為D．根據平角的定義可得∠DAC=60°，在Rt△ACD中，根據三角函數可求AD，BD的長；在Rt△BCD中，根據勾股定理可求BC的長．【詳解】解:過點作，垂足為∵∴在Rt中∴在Rt中【點睛】本題考查解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．同時考查了勾股定理．21、（1）；（2）；（3）共有種購票方案：；；；當種票為張，種票張，種票為張時費用最少，最少費用元.【解析】

（1）根據三種門票共購買100張，即可找出x與y之間的函數關系式；（2）根據購票總費用=30×購買A種票數量+50×購買B種票數量+80×購買C種票數量，即可找出W（元）與x（張）之間的函數關系式；（3）根據購買A種票不低于24張、C種票至少5張，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】解：根據題意，所以依題意得解得因為整數為所以共有種購票方案,分別為；；而因為所以隨的增大而減小，所以當時，即當種票為張，種票張，種票為張時費用最少，最少費用元【點睛】本題考查了一次函數的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）根據三種門票共購買100張，找出y與x之間的函數關系式；（2）根據購票總費用=30×購買A種票數量+50×購買B種票數量+80×購買C種票數量，找出W與x之間的函數關系式；（3）根據購買A、C兩種門票張數的范圍，列出關于x的一元一次不等式．22、3+1．【解析】

先利用平方根的性質，然后化簡后合并即可．【詳解】解：原式=3+1=3+1．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握把二次根式化為最簡二次根式．23、見解析.【解析】

根據三角形判定定理先證明三角形ADE與三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四邊形AEBM是平行四邊形，最后可證明四邊形EBCA是等腰梯形．證明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是線段AM的中點，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中線，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四邊形AEBM是平行四邊形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE與AC不平行，∴四邊形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【點睛】本題考查學生對三角形判定定理的運用熟練程度，通過先運用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解決此題的關鍵.24、BD=2；CD=【解析】

過點D作DE⊥BC于E，根據等腰直角三角形的性質求出AD、BD，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的長．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，AD=AB