2024年江西省全南縣八年級下冊數學期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=5，AC=6，則BD的長是（）A．8 B．7 C．4 D．32．如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，EF⊥AC于點F，G為EF的中點，連接DG，則DG的長為（）A．2 B．C． D．13．直角三角形中，斜邊，，則的長度為（）A． B． C． D．4．平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足為D，∠ACB的平分線交AD于點E，則AE的長為（）A． B．4 C． D．66．已知n是自然數，是整數，則n最小為（）A．0 B．2 C．4 D．407．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數據，下列說法正確的是（）A．眾數是9 B．中位數是8 C．平均數是8 D．方差是78．一組數據3、7、2、5、8的中位數是()．A．2B．5C．7D．89．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度數比值可能是（）A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:110．如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網格上的格點三角形(頂點為網格線的交點)，要使ΔABC∽ΔPBD，則點P的位置應落在A．點上 B．點上 C．點上 D．點上二、填空題(每小題3分,共24分)11．某中學組織初二學生開展籃球比賽，以班為單位單循環形式（每兩班之間賽一場），現計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？設有x個班級參賽，根據題意，可列方程為_____．12．函數y＝中，自變量x的取值范圍是_____．13．已知關于X的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是____________________14．若正數a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是______．15．因式分解：___________．16．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E.F，連接CE，則△DCE的面積為___.17．在菱形中，，其周長為，則菱形的面積為__．18．計算：=____．三、解答題(共66分)19．（10分）蒙蒙和貝貝都住在M小區，在同一所學校讀書．某天早上，蒙蒙7：30從M小區站乘坐校車去學校，途中停靠了兩個站點才到達學校站點，且每個站點停留2分鐘，校車在每個站點之間行駛速度相同；當天早上，貝貝7：38從M小區站乘坐出租車沿相同路線出發，出租車勻速行駛，結果比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點．他們乘坐的車輛從M小區站出發所行駛路程y（千米）與校車離開M小區站的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示．（1）求圖中校車從第二個站點出發時點B的坐標；（2）求蒙蒙到達學校站點時的時間；（3）求貝貝乘坐出租車出發后經過多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，并求此時他們距學校站點的路程．20．（6分）當今，青少年用電腦手機過多，視力水平下降已引起了全社會的關注，某校為了解八年級1000名學生的視力情況，從中抽查了150名學生的視力情況，通過數據處理，得到如下的頻數分布表．解答下列問題：視力范圍分組組中值頻數3.95≤x＜4.254.1204.25≤x＜4.554.4104.55≤x＜4.854.7304.85≤x＜5.155.0605.15≤x＜5.455.330合計150（1）分別指出參加抽測學生的視力的眾數、中位數所在的范圍；（2）若視力為4.85以上（含4.85）為正常，試估計該校八年級學生視力正常的人數約為多少？（3）根據頻數分布表求加權平均數時，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組的頻數相應組中的權．請你估計該校八年級學生的平均視力是多少？21．（6分）在梯形中，，點在直線上，聯結，過點作的垂線，交直線與點，（1）如圖1，已知，：求證：；（2）已知：，①當點在線段上，求證：；②當點在射線上，①中的結論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.22．（8分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制出如下的統計圖①和圖②，請跟進相關信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測的這組數據的平均數、眾數和中位數；（3）若規定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，根據樣本數據，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標．23．（8分）（1）因式分解：（2）計算：24．（8分）化簡．25．（10分）在平面直角坐標系xOy中,邊長為5的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，頂點C．D都在第一象限。(1)當點A坐標為(4,0)時，求點D的坐標；(2)求證：OP平分∠AOB；(3)直接寫出OP長的取值范圍(不要證明).26．（10分）某地重視生態建設，大力發展旅游業，各地旅游團紛沓而至，某旅游團上午6時從旅游館出發，乘汽車到距離的旅游景點觀光，該汽車離旅游館的距離與時間的關系可以用如圖的折線表示.根據圖象提供的有關信息，解答下列問題：（1）求該團旅游景點時的平均速度是多少？（2）該團在旅游景點觀光了多少小時？（3）求該團返回到賓館的時刻是幾時？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故選A．【點睛】本題考查了菱形性質，勾股定理的應用等知識，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵．2、B【解析】

直接利用三角形的中位線定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性質得出EG以及DG的長．【詳解】連接DE∵在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點∴DE是△ABC的中位線，∴，且，∵EF⊥AC于點F∴，∴故根據勾股定理得∵G為EF的中點∴∴故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線定理、勾股定理是解題的關鍵．3、A【解析】

根據題意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【詳解】解：根據勾股定理，在中，故選A【點睛】本題考查勾股定理的運用，屬于基礎題型，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵.4、A【解析】試題分析：構造等腰三角形，①分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓；②作AB的中垂線．如圖，一共有5個C點，注意，與B重合及與AB共線的點要排除．故答案選A.考點：等腰三角形的判定；坐標與圖形性質.5、C【解析】

在Rt△ABD中，利用等腰直角三角形的性質列方程求解可求出AD和BD的長度，在Rt△ADC中；根據直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半的性質可列方程解出CD，同理可得DE的長度，再利用AE=AD?DE即可求出AE的長度．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，即△ABD、△ADC和△CDE為直角三角形，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=16，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，則AD=BD，設AD=BD=x，由勾股定理得：，解得：，即AD=BD=，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，AD=，∴∠CAD=30°，則，設CD=x，則AC=2x，由勾股定理得：，解得：，即CD，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=30°，在Rt△CDE中，同理得：DE，∴AE=AD﹣DE=﹣=，故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質和直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半，根據勾股定理構造方程是解題的關鍵．6、C【解析】

求出n的范圍，再根據是整數得出（211-n）是完全平方數，然后求滿足條件的最小自然數是n．【詳解】解：∵n是自然數，是整數，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方數，且n≤211．

∴（211-n）最大平方數是196，即n=3．

故選：C．【點睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．7、A【解析】

根據眾數、中位數、平均數、方差的計算方法計算即可．【詳解】解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現了3次，次數最多，故眾數為9，中位數為（8+9）÷2=8.5，平均數=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平均數，中位數，眾數與方差的求法．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，它是反映數據集中趨勢的一項指標；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量．8、B【解析】分析：先從小到大排列，然后找出中間的數即可.詳解：從小到大排列：2,3,5,7,8，∴中位數是5.故選B.點睛：本題考查了中位數，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.9、D【解析】

根據平行四邊形的兩組對角分別相等判定即可【詳解】解：根據平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，熟知平行四邊形的兩組對角分別相等這一性質是解題的關鍵．10、B【解析】

由圖可知∠BPD一定是鈍角，若要△ABC∽△PBD，則PB、PD與AB、AC的比值必須相等，可據此進行判斷．【詳解】解：由圖知：∠BAC是鈍角，又△ABC∽△PBD，則∠BPD一定是鈍角，∠BPD=∠BAC，又BA=1，AC=1，∴BA：AC=1：，∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，只有P1符合這樣的要求，故P點應該在P1．

故選B．【點睛】此題考查了相似三角形的性質，以及勾股定理的運用，相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，書寫相似三角形時，對應頂點要對應．熟練掌握相似三角形的性質是解本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

設共有x個班級參賽，根據每一個球隊和其他球隊都打(x﹣1)場球，但每兩個球隊間只有一場比賽，可得總場次=×球隊數×(球隊數-1)，據此列方程即可.【詳解】有x個班級參賽，根據題意，得=15，故答案為：=15.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.12、x≥1．【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自變量x的取值范圍是x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．13、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實數根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.14、1【解析】試題解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考點：一元二次方程的解．15、【解析】

直接提取公因式2，進行分解因式即可．【詳解】2(a-b).故答案為：2（a-b）.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．16、6【解析】

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AE=CE，設CE=x，表示出ED的長度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設CE=x，則ED=AD?AE=8?x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8?x)，解得：x=5，即CE的長為5，DE=8?5=3，所以△DCE的面積=×3×4=6，故答案為：6.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，矩形的性質，解題關鍵在于得出AE=CE.17、【解析】

根據菱形的性質以及銳角三角函數關系得出BE的長，即可得出菱形的面積．【詳解】過點作于點，菱形中，其周長為，，，菱形的面積．故答案為：．【點睛】此題主要考查了菱形的面積以及其性質，得出AE的長是解題關鍵．18、4【解析】

根據二次根式的性質化簡即可.【詳解】原式=.故答案為：4.【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（14，1）；（2）7點12分；（3）8分鐘追上，路程3千米；【解析】

（1）首先求出校車的速度，因為校車在每個站點之間行駛速度相同，得出點A的坐標，進而求出點B的坐標；（2）由速度和B點坐標，求出BC的表達式，得知C點縱坐標為9，則橫坐標為22，即蒙蒙到學校用了22分；（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），求出EF的表達式，貝貝乘坐出租車出發后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G（16,6），即可得知貝貝乘坐出租車出發后經過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米．【詳解】解：（1）校車的速度為3÷6=0.1（千米/分鐘），點A的縱坐標的值為3+0.1×（12-8）=1．故點B的坐標（14,1）．（2）由（1）中得知，B（14,1），設BC的表達式為，將B代入，得C點縱坐標為9，則橫坐標為22，即蒙蒙到學校用了22分，蒙蒙出發的時間為7：30，所以蒙蒙到達學校站點時的時間為7點12分.（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），設EF表達式為，解得貝貝乘坐出租車出發后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G，解得即G（16,6）故貝貝乘坐出租車出發后經過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米．【點睛】（1）此題主要考查一次函數的實際應用，校車的速度即為直線的斜率，校車在每個站點之間行駛速度相同，即可得解；（2）已知點坐標求一次函數解析式，直接代入即可得解，得出坐標要聯系實際應用回答；（3）將兩個一次函數解析式聯合得解，再聯系實際應用.20、（1）眾數在4.85≤x＜5.15的范圍內，中位數在4.85≤x＜5.15的范圍內；（2）八年級視力正常的學生約有600人；（3）八年級1000名學生平均視力為4.1．【解析】

（1）根據眾數和中位數的定義，就是出現次數最多的數和中間的數（中間兩數的平均數），據此即可判斷；（2）利用總人數1000乘以對應的比例即可求解；（3）根據用樣本估計總體解答即可．【詳解】（1）眾數在4.85≤x＜5.15的范圍內，中位數在4.85≤x＜5.15的范圍內；（2）依題意，八年級視力正常的學生約有人；（3）依題意，抽樣調查150名學生的平均視力為，由于可以用樣本估計總體，因此得到八年級1000名學生平均視力為4.1．【點睛】本題考查讀頻數分布表的能力和利用統計圖表獲取信息的能力；利用統計圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖表，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②結論仍然成立，證明見解析.【解析】

（1）過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點M，通過AAS證明△ABE≌△EMF，根據全等三角形的性質即可得出AB＝AD；（2）①在AB上截取AG＝AE，連接EG．通過ASA證明△BGE≌△EDF，根據全等三角形的性質即可得出BE＝EF；②【詳解】（1）如圖：過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點M，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE，在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF(AAS)∴AB=ME，AE=MF，∵AM∥BC，∠C=45°，∴∠MDF=∠C=45°，∴∠DFM=45°，∴DM=FM，∴DM=AE，∴DM+ED=AE+ED，即AD=EM，∴AB=AD；（2）①證明：如圖，在AB上截取AG＝AE，連接EG，則∠AGE＝∠AEG，∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°，∴∠AGE＝45°，∴∠BGE＝135°，∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，又∵∠C＝45°，∴∠D＝135°，∴∠BGE＝∠D，∵AB＝AD，AG＝AE，∴BG＝DE，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∠A＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，在△BGE與△EDF中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF；②結論仍然成立，證明如下，如圖：延長BA到點G，使BG=ED，連接EG，則△EAG是等腰直角三角形，∴∠EGB=45°，∵ED∥BC，∠C=45°，∴∠FDE=45°，∴∠FDE=45°，∴∠EGB=∠FDE，∵∠A=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∵EF⊥EB，∴∠FED+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠FED，在△BGE與△EFD中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，梯形的性質，全等三角形的判定和性質，綜合性較強，有一定的難度．添加適當的輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．22、（1）50、1；（2）平均數為5.16次，眾數為5次，中位數為5次；（3）估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．【解析】分析：（Ⅰ）根據4次的人數及其百分比可得總人數，用6次的人數除以總人數求得m即可；（Ⅱ）根據平均數、眾數、中位數的定義求解可得；（Ⅲ）總人數乘以樣本中5、6、7次人數之和占被調查人數的比例可得．詳解：（Ⅰ）本次抽測的男生人數為10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．故答案為50、1；（Ⅱ）平均數為=5.16次，眾數為5次，中位數為=5次；（Ⅲ）×350=2．答：估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．點睛：本題考查了條形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．23、（1）（xy-2）2；（2）.【解析】

（1）利用完全平方公式因式分解；

（2）根據分式的減法運算法則計算．【詳解】解：（1）=（xy）2-4xy+22

=（xy-2）2（2）===．【點睛】本題考查的是因式分解、分式的加減運算，掌握完全平方公式因式分解、分式的加減法法則是解題的關鍵．24、【解析】解：原式＝．先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．25、（1）D(7,4);（2）見解析；（3）<OP?5.【解析】

（1）作DM⊥x軸于點M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通過證明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，從而求出點D的坐標．（2）過P點作x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等，證明O