專題52電容器六大問題考點一平行板電容器電容的定義式和決定式電容器的充、放電（1-8T）考點二平行板電容器動態問題（9-13T）考點三靜電計（14-17T）考點四平行板電容器一個極板產生的場強問題（18-20T）考點五帶電粒子在平行板電容器間的平衡問題（21-23T）考點六兩個電容器的連接問題（24-26T）考點一平行板電容器電容的定義式和決定式電容器的充、放電1.平行板電容器電容的定義式：C＝eq\f(Q,U)平行板電容器電容的決定式：C＝eq\f(εrS,4kπd)平行板電容器兩極板間的場強：E=pF.3.電容器的充、放電1）使電容器兩個極板分別帶上等量異種電荷的過程叫充電，在充電開始時電流比較大，隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小，充電完成時電流I＝0.2）使電容器兩極板上的電荷中和，電容器不再帶電的過程叫放電，放電開始電流較大，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減小，兩極板間的電壓也逐漸減小到零．1．（2022·浙江·模擬預測）據報道，我國每年心源性猝死案例高達55萬，而心臟驟停最有效的搶救方式是盡早通過AED自動除顫機給予及時治療。某型號AED模擬治療儀器的電容器電容是15μF，充電至9kV電壓，如果電容器在2ms時間內完成放電，則下列說法正確的是（

）A．電容器放電過程的平均電流強度為67.5AB．電容器的擊穿電壓為9kVC．電容器充電后的電量為135CD．電容器充滿電的電容是15μF，當放電完成后，電容為02．（2022·全國·高三專題練習）如圖甲所示為可變電容器，圖乙為兩個完全相同的半圓形的平行金屬板接在電路中，開始兩金屬板正對。閉合開關S，將上側金屬板轉過60°，同時將兩板之間的距離增大到原來的32A．兩極板間的電場強度之比為2：3B．平行板電容器的電容之比為9：4C．電容器所帶的電荷量之比為3：2D．粒子在極板間運動的時間之比為3：23．（2022·江蘇·模擬預測）如圖所示，一平行板電容器豎直放置，兩板間距為d，電容為C，O為兩板中心。過O且與板垂直的直線上，板外的M、N兩點到O點距離均為2d，板間的P、S兩點到O點的距離相等。在M、N點分別放置電荷量－Q、+Q的點電荷時，O點處場強恰好為零。已知靜電力常量為k，忽略兩點電荷對兩板電荷分布的影響。則（）A．A極板帶負電，B極板帶正電B．P、S兩點的電勢相等C．P、S兩點的場強大小相等，方向相反D．電容器所帶的電荷量為kCQ4．（2023·全國·高三專題練習）(多選)在給某電容器充電時，關于電容器的電荷量Q、電壓U、電容C之間的相互關系正確的是（）A．B．C． D．5．（2022·全國·高二）電容器是一種重要的電學元件，它能夠儲存電荷。電容器儲存電荷的特性用電容表征。如圖所示，在研究電容器充、放電的實驗中，使開關S擲向1端，電源E對電容器C充電。下列圖像中，能正確反映電容器充電過程中電流與時間、電荷量與電壓關系的是（）A． B． C． D．6．（2022·浙江·模擬預測）某電容器充電后兩極板間的電壓為8V，然后利用傳感器得到放電時電路中電流隨時間變化的I?tA．由圖象可知前0.1s內電容器放出的電荷量約為B．由圖象可知前0.1s內電容器輸出的能量約為C．電容器中存儲的電荷量約為6.4×D．該電容器的電容約為4.0×7．電荷的定向移動形成電流，電流表示單位時間內通過導體橫截面的電荷量，即I=qt。電流傳感器可以像電流表一樣測量電流，并且可以和計算機相連，顯示出電流隨時間變化的圖像。利用電流傳感器研究電容器的放電過程的電路如圖甲所示，其中電源兩端電壓U=8V。S是單刀雙擲開關，C為平行板電容器。先使開關S與2相連，電容器充電結束后把開關S擲向1，電容器通過電阻R放電。傳感器將電流信息傳入計算機，屏幕上顯示出電流I（1）當開關S接2時，電容器的電流___________正極板（選填“流進”或“流出”）。（2）其放電電流隨時間變化圖像如圖乙所示，已知圖中所圍的面積約為40個方格，每一小格8×10?5C（3）若將電容器上板A接正極，下板B接負極，且將上極板接地，如圖丙所示。有一帶電液滴靜止在電容器內部P點，閉合開關S，現將電容器下極板B向下平移一小段距離，則液滴___________（填“靜止不動”、“向下運動”、“向上運動”）。若斷開開關S，將電容器下極板B向下平移一小段距離，則液滴___________（填“靜止不動”、“向下運動”、“向上運動”）。8．(2022·山東棗莊市模擬)電流傳感器可以測量電流，它的反應非常快，可以捕捉到瞬間的電流變化；將它與計算機相連還能用計算機顯示出電流隨時間變化的i－t圖像，圖甲所示的電路中：直流電源電動勢為8V，內阻可忽略；C為電容器，先將單刀雙擲開關S與1相連，電源向電容器充電，這個過程可在短時間內完成；然后把開關S與2相連，電容器通過電阻R放電，傳感器將電流信息傳入計算機，屏幕上顯示出電流隨時間變化的i－t圖像如圖乙所示，(下列結果均保留兩位有效數字)(1)根據i－t圖像可估算電容器在全部放電過程中釋放的電荷量為________C；(2)通過實驗數據，計算出電容器的電容為________F；(3)如果不改變電路其他參數，只減小電阻R，充電時i－t曲線與橫軸所圍成的面積將________(填“增大”“不變”或“變小”)；充電時間將________(填“變長”“不變”或“變短”)．考點二平行板電容器動態問題1.平行板電容器的兩類典型問題(1)電容器與電源連接時兩極板間的電勢差U恒定．(2)電容器與電源斷開時兩極板所帶的電荷量Q恒定．2.平行板電容器動態問題的分析方法確定不變量，分析變化量，緊抓三個公式：C＝eq\f(εrS,4πkd)、C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)3.常用結論：電容器充電后斷開電源，根據，在電容器所帶電荷量保持不變的情況下，電場強度與極板間的距離無關。9．（2021·重慶·高考真題）電容式加速傳感器常用于觸發汽車安全氣囊等系統，如圖所示。極板M、N組成的電容器視為平行板電容器，M固定，N可左右運動，通過測量電容器板間的電壓的變化來確定汽車的加速度。當汽車減速時，極板M、N間的距離減小，若極板上的電荷量不變，則該電容器（）A．電容變小 B．極板間電壓變大C．極板間電場強度不變 D．極板間的電場強度變小10．（2021·安徽安慶·一模）一帶電粒子（不計粒子重力）從小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之間的真空區域，經偏轉后打在Q板上如圖所示的位置。則下列說法中正確的是（

）A．先斷開開關S，再適當上移P極板，該粒子仍落在Q板上原位置B．先斷開開關S，再適當左移P極板，該粒子可能從Q板上的小孔B射出C．保持開關S閉合，適當上移P極板，該粒子仍落在Q板上原位置D．保持開關S閉合，適當左移P極板，該粒子可能從Q板上的小孔B射出11．（2022·廣東佛山·模擬預測）如圖所示電路中，A、B是構成平行板電容器的兩金屬極板，P為A、B間一定點，在P點有一個固定的負點電荷。將開關S閉合，電路穩定后將A板向上平移一小段距離，則下列說法正確的是（）A．電容器的電容將增大B．A、B兩板間的電場強度將增大C．P點電勢將升高D．P處負點電荷的電勢能將增大12．（2022·江蘇南京·模擬預測）如圖所示，D是一只理想二極管，水平放置的平行板電容器的A、B兩極板間有一點電荷，在P點處于靜止狀態。以Q表示電容器儲存的電荷量，U表示兩極板間的電壓，φ表示P點的電勢。若保持極板B不動，第一次將極板A稍向上平移，第二次將極板A稍向下平移（移動后極板A的位置還在P點上方），則（）A．兩次移動后U相同B．兩次移動后點電荷都保持靜止C．第一次移動后φ減小，第二次移動后φ增大D．第一次移動后Q不變，第二次移動后Q增大13．（2022·廣東·高三專題練習）(多選)電容式加速度傳感器在安全氣囊、手機移動設備方面應用廣泛。其原理如圖所示，質量塊左、右側分別連接電介質、輕質彈簧，彈簧與電容器固定在外框上，質量塊可帶動電介質相對于外框無摩擦左右移動，但不能上下移動。下列關于該傳感器的說法正確的是（）A．當電路中沒有電流時，電容器所帶電荷量保持不變B．當電路沒有電流時，傳感器一定處于平衡狀態C．當電路中有順時針方向的電流時，電容器電容一定增大D．當電路中有順時針方向的電流時，傳感器一定向右運動考點三靜電計靜電計是在驗電器的基礎上改造而成的，靜電計由相互絕緣的兩部分組成，靜電計與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器兩極板間的電勢差就等于靜電計上所指示的電勢差U，U的大小可從靜電計的刻度讀出，可見，靜電計指針偏角的變化表征了電容器兩極板間電勢差的變化．14．（2022·河北·邯鄲市教育科學研究所高三開學考試）探究影響平行板電容器電容的有關因素的實驗裝置如圖所示，關于該實驗，下列說法正確的是（

）A．實驗前，如果只用與毛皮摩擦過的硬橡膠棒與電容器a板接觸，不能使電容器帶電B．實驗中，只將電容器b板向上平移，兩板間電場強度不變，靜電計指針的張角變小C．實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，兩板間電場強度減小，靜電計指針的張角變小D．實驗中，只將電容器b板向左平移，兩板間電場強度增大，靜電計指針的張角變大15．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地。在兩極板間有一固定在P點的點電荷，以E表示兩板間的電場強度，Ep表示點電荷在P點的電勢能，θ表示靜電計指針的偏角。若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則（）A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不變C．θ減小，Ep增大 D．θ減小，E不變16.一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地．兩極板間有一個正試探電荷固定在P點，如圖所示．以C表示電容器的電容、E表示兩極板間的電場強度、φ表示P點的電勢，Ep表示正電荷在P點的電勢能．若正極板保持不動，將負極板緩慢向右平移一小段距離x0的過程中，各物理量與負極板移動距離x的關系圖像正確的是()17．（2022·山西·康杰中學高二期末）如圖所示，電動勢為E、內阻不計的直流電源與平行板電容器連接，電容器下極板接地，一帶負電油滴被固定于電容器中的O點，靜電計所帶電量可被忽略.下列判斷正確的是（）A．若開關K閉合且將下極板豎直向上移動一小段距離后，則靜電計指針張角不變，平行板電容器的電容值將變大B．若開關K閉合且將下極板豎直向上移動一小段距離后，則電容器電壓不變，帶電油滴的電勢能不變C．若開關K閉合一段時間后斷開，再將下極板向下移動一小段距離，則電容器中場強變小D．若開關K閉合一段時間后斷開，再將下極板向上移動一小段距離，則帶電油滴所受電場力變大考點四平行板電容器一個極板產生的場強問題平行板電容器兩個極板間的場強是兩個極板各自產生場強的矢量和，由于兩個極板帶有等量異種電荷，若兩極板間的場強大小為E，則每個極板產生的場強大小為E218．（2022·江蘇江蘇·二模）足夠大的帶電金屬平板其附近的電場可看作勻強電場，平行板電容器，其內部電場是兩個極板電荷的疊加場。某平行板電容器的帶電量為Q，內部場強為E，不計電容器的邊緣效應，其兩極板間的吸引力為（）A．QE B．QE2 C．2QE D．19．已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發電場的場強大小為，其中為平面上單位面積所帶的電荷量，為常量．如圖所示的平行板電容器，極板正對面積為S，其間為真空，帶電荷量為Q．不計邊緣效應時，極板可看作無窮大導體板，則極板間的電場強度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為A．和 B．和C．和 D．和20．（2023·全國·高三專題練習）(多選)如圖所示，將兩個完全相同的圓形金屬圓盤水平正對放置，兩金屬盤間距為d，使其帶上等量異種電荷。現將一電荷量為+Q的點電荷放置在上金屬盤中心正上方的M點，M點到上金屬盤中心的距離為d，此時兩金屬盤軸心中點處的N點電場強度恰好為0．已知靜電力常量為k，忽略點電荷對兩金屬盤電荷分布的影響，則下列說法正確的是（）A．上金屬盤帶負電B．點電荷產生的電場在N點處電場強度大小為9kQC．兩金屬盤間電壓的數值為4kQD．上金屬盤所帶電荷產生的電場在N點處場強為4kQ考點五帶電體在平行板電容器間的平衡問題帶電體在平行板電容器間平衡問題的解題關鍵是進行正確的受力分析，然后列出平衡方程求解.21．一輕質絕緣細線一端固定在O點，另一端系一帶電量大小為q質量為m的小球靜止懸掛放置在平行板電容器AB間，如圖所示，細線與豎直方向夾角θ=60°，細線、小球在豎直平面內即紙面內，A、B兩板平行正對傾斜放置，且與紙面垂直、與細線平行。兩板帶等量異種電荷，若電容為C，極板間距為d，靜電力常量為k，重力加速度為g。則電容器所帶電量為（）A．3mgd22kq B．mgCd2q 22．（2022·湖北·高考真題）密立根油滴實驗裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負極相接，板間產生勻強電場。用一個噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時由于摩擦而帶電。金屬板間電勢差為U時，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢差調整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（）A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r23.如圖所示，一平行板電容器接在U＝12V的直流電源上，電容C＝3.0×10－10F，兩極板間距離d＝1.20×10－3m，g取10m/s2，求：(1)該電容器所帶電荷量；(2)若板間有一帶電微粒，其質量m＝2.0×10－3kg，恰在板間處于靜止狀態，則該微粒帶電荷量為多少？帶何種電荷？考點六兩個電容器的連接問題解題關鍵：如下圖，兩電容器相連時兩極板間電勢差始終相等，并且兩電容器電荷量總和總是保持不變.24．(多選)如圖所示的兩個平行板電容器水平放置，A板用導線與M板相連，B板和N板都接地。讓A板帶電后，在兩個電容器間分別有P、Q兩個帶電油滴都處于靜止狀態。AB間電容為C1，電壓為U1，帶電量為Q1，MN間電容為C2，電壓為U2，帶電量為Q2。若將B板稍向下移，下列說法正確的是（）A．P向下動，Q向下動 B．U1增大，U2增大C．Q1減小，Q2增大 D．C1減小，C2增大25．(多選)如圖所示的兩個平行板電容器水平放置，A板用導線與M板相連，B板和N板都接地讓A板帶電后，在左邊電容器間有一個帶電油滴P處于靜止狀態。AB間電容為C1，電壓為U1，帶電量為Q1，MN間電容為C2，電壓為A．如果將MN間的絕緣介質抽出、帶電油滴P將保持不動B．如果將MN間的絕緣介質抽出、U1增大，UC．如果將N板下移，Q1增大，QD．如果將N板下移，U1減小，U26．（2022·陜西·模擬預測）兩個完全相同的電容器A和B如圖所示連接，它們的極板均水平放置。當它們都帶有一定電荷量并處于靜電平衡時，電容器A中的帶電粒子恰好靜止。現僅將電容器B兩板間距縮小，測得A中帶電粒子的加速度大小為g3A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．9：4專題52電容器六大問題考點一平行板電容器電容的定義式和決定式電容器的充、放電（1-8T）考點二平行板電容器動態問題（9-13T）考點三靜電計（14-17T）考點四平行板電容器一個極板產生的場強問題（18-20T）考點五帶電粒子在平行板電容器間的平衡問題（21-23T）考點六兩個電容器的連接問題（24-26T）考點一平行板電容器電容的定義式和決定式電容器的充、放電1.平行板電容器電容的定義式：C＝eq\f(Q,U)平行板電容器電容的決定式：C＝eq\f(εrS,4kπd)平行板電容器兩極板間的場強：E=pF.3.電容器的充、放電1）使電容器兩個極板分別帶上等量異種電荷的過程叫充電，在充電開始時電流比較大，隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小，充電完成時電流I＝0.2）使電容器兩極板上的電荷中和，電容器不再帶電的過程叫放電，放電開始電流較大，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減小，兩極板間的電壓也逐漸減小到零．1．（2022·浙江·模擬預測）據報道，我國每年心源性猝死案例高達55萬，而心臟驟停最有效的搶救方式是盡早通過AED自動除顫機給予及時治療。某型號AED模擬治療儀器的電容器電容是15μF，充電至9kV電壓，如果電容器在2ms時間內完成放電，則下列說法正確的是（

）A．電容器放電過程的平均電流強度為67.5AB．電容器的擊穿電壓為9kVC．電容器充電后的電量為135CD．電容器充滿電的電容是15μF，當放電完成后，電容為0【答案】A【解析】AC．根據電容的定義式C=解得Q=15×故放電過程的平均電流強度為I=故A正確，C錯誤；B．當電容器的電壓達到擊穿電壓時，電容器將會損壞，所以9kV電壓不是擊穿電壓，故B錯誤；D．電容器的電容與電容器的帶電荷量無關，所以當電容器放完電后，其電容保持不變，故D錯誤。故選A。2．（2022·全國·高三專題練習）如圖甲所示為可變電容器，圖乙為兩個完全相同的半圓形的平行金屬板接在電路中，開始兩金屬板正對。閉合開關S，將上側金屬板轉過60°，同時將兩板之間的距離增大到原來的32A．兩極板間的電場強度之比為2：3B．平行板電容器的電容之比為9：4C．電容器所帶的電荷量之比為3：2D．粒子在極板間運動的時間之比為3：2【答案】B【解析】A．由于電容器的兩極板與固定的電源相連接，則調整前后兩極板之間的電壓不變，由公式E=可知，調整前后兩極板間的電場強度之比為3：2，故A錯誤；B．由平行板電容決定式C=可知C故B正確；C．由公式Q=CU可知Q故C錯誤；D．粒子由靜止從下側極板運動到上側極板的過程中，由動能定理有qU=可知電子到達上側極板的速度v=電容器兩端電壓不變，則調整前后粒子到達上側極板的速度相同，粒子運動的平均速度相同，則調整前后粒子在極板間運動的時間之比為t1t2=3．（2022·江蘇·模擬預測）如圖所示，一平行板電容器豎直放置，兩板間距為d，電容為C，O為兩板中心。過O且與板垂直的直線上，板外的M、N兩點到O點距離均為2d，板間的P、S兩點到O點的距離相等。在M、N點分別放置電荷量－Q、+Q的點電荷時，O點處場強恰好為零。已知靜電力常量為k，忽略兩點電荷對兩板電荷分布的影響。則（）A．A極板帶負電，B極板帶正電B．P、S兩點的電勢相等C．P、S兩點的場強大小相等，方向相反D．電容器所帶的電荷量為kCQ【答案】D【解析】A．M、N兩點的點電荷在O點產生的場強方向向左，所以電容器兩個極板產生的場強方向向右，則A板帶正電，B板帶負電，故A錯誤；BC．由等量異種電荷電場和電容器的電場分布可知，P、S兩點場強大小相等，方向向左，故S點的電勢高于P點電勢，故B、C錯誤；D．等量異種電荷在O點產生的場強方向向左，大小為E=2k電容器在O點產生的場強大小等于E，所以電容器極板帶電量Q′=CU=CEd=kCQ2d4．（2023·全國·高三專題練習）(多選)在給某電容器充電時，關于電容器的電荷量Q、電壓U、電容C之間的相互關系正確的是（）A．B．C． D．【答案】AD【解析】CD．根據平行板電容器電容的決定式有C=可知電容器的電容由自身性質決定，與所加電壓與極板電荷量的大小無關，即在充電過程中，電容C不變，C錯誤，D正確；AB．根據電容定義式有C=QU解得則電容C一定。電荷量Q與電壓U成正比，A正確，B錯誤。故選AD。5．（2022·全國·高二）電容器是一種重要的電學元件，它能夠儲存電荷。電容器儲存電荷的特性用電容表征。如圖所示，在研究電容器充、放電的實驗中，使開關S擲向1端，電源E對電容器C充電。下列圖像中，能正確反映電容器充電過程中電流與時間、電荷量與電壓關系的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】AB．充電過程中隨著電容器電荷量的增加，充電電流越來越小，充滿以后電流為零，故A正確，B錯誤；CD．根據C=QU可知，電容器的電容大小不變，則q—U圖象是一條過原點的直線，故CD錯誤。6．（2022·浙江·模擬預測）某電容器充電后兩極板間的電壓為8V，然后利用傳感器得到放電時電路中電流隨時間變化的I?tA．由圖象可知前0.1s內電容器放出的電荷量約為B．由圖象可知前0.1s內電容器輸出的能量約為C．電容器中存儲的電荷量約為6.4×D．該電容器的電容約為4.0×【答案】D【解析】A．圖象與坐標軸圍成的面積表示Q=It，表示電容器釋放的電荷量，前0.1s的面積大約為2.3×B．由E=U?It≈1.84×10-C．該圖象每格表示的電荷量為8×10?5C，整個I?tD．由C=QU=3.2×10?37．電荷的定向移動形成電流，電流表示單位時間內通過導體橫截面的電荷量，即I=qt。電流傳感器可以像電流表一樣測量電流，并且可以和計算機相連，顯示出電流隨時間變化的圖像。利用電流傳感器研究電容器的放電過程的電路如圖甲所示，其中電源兩端電壓U=8V。S是單刀雙擲開關，C為平行板電容器。先使開關S與2相連，電容器充電結束后把開關S擲向1，電容器通過電阻R放電。傳感器將電流信息傳入計算機，屏幕上顯示出電流I（1）當開關S接2時，電容器的電流___________正極板（選填“流進”或“流出”）。（2）其放電電流隨時間變化圖像如圖乙所示，已知圖中所圍的面積約為40個方格，每一小格8×10?5C（3）若將電容器上板A接正極，下板B接負極，且將上極板接地，如圖丙所示。有一帶電液滴靜止在電容器內部P點，閉合開關S，現將電容器下極板B向下平移一小段距離，則液滴___________（填“靜止不動”、“向下運動”、“向上運動”）。若斷開開關S，將電容器下極板B向下平移一小段距離，則液滴___________（填“靜止不動”、“向下運動”、“向上運動”）。【答案】

流進

4×10【解析】（1）當開關S接2時，電容器處于充電狀態，負電荷（電子）由電容器的正極板移動到電源正極，故電流流進正極板。根據Q=ItI?t圖像與時間軸圍成的面積表示電荷量，由題可知Q=40×8×電容器的電容C=閉合開關S，電容器的電壓不變，而將電容器下極板B向下平移一小段距離，根據E=則電場強度要變小，電場力將小于重力，故液滴要向下運動。斷開開關S，電容器電荷量不變，將電容器下極板B向下平移一小段距離，根據E=則電場強度不變，故電場力大小仍然等于重力大小，故液滴靜止不動。8．(2022·山東棗莊市模擬)電流傳感器可以測量電流，它的反應非常快，可以捕捉到瞬間的電流變化；將它與計算機相連還能用計算機顯示出電流隨時間變化的i－t圖像，圖甲所示的電路中：直流電源電動勢為8V，內阻可忽略；C為電容器，先將單刀雙擲開關S與1相連，電源向電容器充電，這個過程可在短時間內完成；然后把開關S與2相連，電容器通過電阻R放電，傳感器將電流信息傳入計算機，屏幕上顯示出電流隨時間變化的i－t圖像如圖乙所示，(下列結果均保留兩位有效數字)(1)根據i－t圖像可估算電容器在全部放電過程中釋放的電荷量為________C；(2)通過實驗數據，計算出電容器的電容為________F；(3)如果不改變電路其他參數，只減小電阻R，充電時i－t曲線與橫軸所圍成的面積將________(填“增大”“不變”或“變小”)；充電時間將________(填“變長”“不變”或“變短”)．【答案】(1)1.6×10－3(2)2×10－4(3)不變【解析】(1)根據i－t圖像圍成的面積可估算電容器在全部放電過程中釋放的電荷量，根據題圖乙知縱坐標每個小格為0.2mA，橫坐標每小格為0.2s，則每小格所代表的電荷量為q＝0.2×10－3×0.2C＝4×10－5C，曲線下的小格數的個數大約為41個，所以電容器全部釋放的電荷量為Q＝41q≈1.6×10－3C(2)該電容器的電容為C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(1.6×10－3,8)F＝2×10－4F.(3)根據電容的計算公式可得電荷量Q＝CU，電容器儲存的電荷量Q與電阻R無關，如果不改變電路其他參數，只減小電阻R，充電時i－t曲線與橫軸所圍成的面積不變；由于電阻對電流有阻礙作用，所以減小電阻，充電時間將變短．考點二平行板電容器動態問題1.平行板電容器的兩類典型問題(1)電容器與電源連接時兩極板間的電勢差U恒定．(2)電容器與電源斷開時兩極板所帶的電荷量Q恒定．2.平行板電容器動態問題的分析方法確定不變量，分析變化量，緊抓三個公式：C＝eq\f(εrS,4πkd)、C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)3.常用結論：電容器充電后斷開電源，根據，在電容器所帶電荷量保持不變的情況下，電場強度與極板間的距離無關。9．（2021·重慶·高考真題）電容式加速傳感器常用于觸發汽車安全氣囊等系統，如圖所示。極板M、N組成的電容器視為平行板電容器，M固定，N可左右運動，通過測量電容器板間的電壓的變化來確定汽車的加速度。當汽車減速時，極板M、N間的距離減小，若極板上的電荷量不變，則該電容器（）A．電容變小 B．極板間電壓變大C．極板間電場強度不變 D．極板間的電場強度變小【答案】C【解析】A．由平行板電容器電容的決定式可得，d減小，C增大，選項A錯誤；B．電容器所帶電荷量Q不變，C增大，由可得，U變小，選項B錯誤；CD．由勻強電場的場強與電勢差關系公式可得Ｅ與d無關，E不變，選項C正確，D錯誤。故選C。10．（2021·安徽安慶·一模）一帶電粒子（不計粒子重力）從小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之間的真空區域，經偏轉后打在Q板上如圖所示的位置。則下列說法中正確的是（

）A．先斷開開關S，再適當上移P極板，該粒子仍落在Q板上原位置B．先斷開開關S，再適當左移P極板，該粒子可能從Q板上的小孔B射出C．保持開關S閉合，適當上移P極板，該粒子仍落在Q板上原位置D．保持開關S閉合，適當左移P極板，該粒子可能從Q板上的小孔B射出【答案】A【解析】A．斷開開關S，則電容器的電荷量Q不變，由于平行板電容器產生的電場為勻強電場，且根據電容器的定義式和決定式有C=εS4πkd，C=QU，E=由上式可看出，上移P極板，極板間的場強不變，則粒子加速度不變，運動軌跡不變，該粒子仍落在Q板上原位置，A正確；B．根據A選項可知，當適當左移P極板，兩極板的正對面積減小，場強變大，故粒子加速度變大，故時間縮短，水平分位移減小，故不可能從Q板上的小孔B射出，B錯誤；C．保持開關S閉合，則電容器的電壓U不變，由于平行板電容器產生的電場為勻強電場有E=U由上式可看出，上移P極板，d增加，場強E減小，根據牛頓第二定律有a=Eq故加速度減小，根據t=2則時間延長，水平分位移增大，可能從小孔B射出，C錯誤；D．由選項C可知，當適當左移P極板，極板間的場強不變，則粒子加速度不變，運動軌跡不變，該粒子仍落在Q板上原位置，D錯誤。故選A。11．（2022·廣東佛山·模擬預測）如圖所示電路中，A、B是構成平行板電容器的兩金屬極板，P為A、B間一定點，在P點有一個固定的負點電荷。將開關S閉合，電路穩定后將A板向上平移一小段距離，則下列說法正確的是（）A．電容器的電容將增大B．A、B兩板間的電場強度將增大C．P點電勢將升高D．P處負點電荷的電勢能將增大【答案】D【解析】A．平行板電容器的決定式為C=電路穩定后將A板向上平移一小段距離，兩極板間距離d增大，電容器電容C減小，故A錯誤；B．電容器始終與電源相連，兩端電勢差U不變，當d增大時，根據勻強電場的電場強度與電勢差的關系E=可知A、B兩板間的電場強度將減小，故B錯誤；C．由題圖可知B板電勢為零，由于P點到B板的距離不變，而兩板間電場強度減小，所以P點電勢將降低，故C錯誤；D．根據Ep=qφ可知P處負點電荷的電勢能將增大，故D正確。12．（2022·江蘇南京·模擬預測）如圖所示，D是一只理想二極管，水平放置的平行板電容器的A、B兩極板間有一點電荷，在P點處于靜止狀態。以Q表示電容器儲存的電荷量，U表示兩極板間的電壓，φ表示P點的電勢。若保持極板B不動，第一次將極板A稍向上平移，第二次將極板A稍向下平移（移動后極板A的位置還在P點上方），則（）A．兩次移動后U相同B．兩次移動后點電荷都保持靜止C．第一次移動后φ減小，第二次移動后φ增大D．第一次移動后Q不變，第二次移動后Q增大【答案】D【解析】將極板A稍向上平移，極板間距d增大，由電容器決定式C=可知，電容C減小，若電容器兩端電壓U不變，電容器所帶電量Q將減小，由于二極管具有單向導電性，電容器的電荷不能回到電源，所以電容器的電量Q不變。由于電容C減小，由電容的定義式C=可知，U變大。又E=得E=可知板間場強不變，電荷保持靜止。因為極板B接地，電勢為零，P點到極板B的距離不變，場強不變，則P點到極板B的電勢差不變，故P點電勢不變。若極板A稍向下平移，可知電容C增大，電荷可通過二極管對電容器充電，Q增大，電壓U不變，故兩次移動后U不同。因為兩極板間距d減小，故場強減小，電荷向下移動。同樣，P點到極板B的電勢差減小，P點電勢降低，故D正確，ABC錯誤。故選D。13．（2022·廣東·高三專題練習）(多選)電容式加速度傳感器在安全氣囊、手機移動設備方面應用廣泛。其原理如圖所示，質量塊左、右側分別連接電介質、輕質彈簧，彈簧與電容器固定在外框上，質量塊可帶動電介質相對于外框無摩擦左右移動，但不能上下移動。下列關于該傳感器的說法正確的是（）A．當電路中沒有電流時，電容器所帶電荷量保持不變B．當電路沒有電流時，傳感器一定處于平衡狀態C．當電路中有順時針方向的電流時，電容器電容一定增大D．當電路中有順時針方向的電流時，傳感器一定向右運動【答案】AC【解析】A．當電路中沒有電流時，說明電容器充放電結束，處于穩定狀態，電荷量保持不變，故A正確；B．當傳感器以恒定加速度運動時，根據牛頓第二定律可知，彈力大小不變，則電容器的電容不變，因兩極的電壓不變，則電容器的電量不變，因此電路中沒有電流，故B錯誤；C．當電路中有順時針方向的電流時，說明電容器處于充電狀態，根據Q=CU，可知，電容器的電容在增大，故C正確；D．當電路中有順時針方向電流時，由上分析，可知，電容器的電容在增大，插入極板間電介質加深，因此傳感器可能向左減速，也可能向右加速，故D錯誤。故選AC。考點三靜電計靜電計是在驗電器的基礎上改造而成的，靜電計由相互絕緣的兩部分組成，靜電計與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器兩極板間的電勢差就等于靜電計上所指示的電勢差U，U的大小可從靜電計的刻度讀出，可見，靜電計指針偏角的變化表征了電容器兩極板間電勢差的變化．14．（2022·河北·邯鄲市教育科學研究所高三開學考試）探究影響平行板電容器電容的有關因素的實驗裝置如圖所示，關于該實驗，下列說法正確的是（

）A．實驗前，如果只用與毛皮摩擦過的硬橡膠棒與電容器a板接觸，不能使電容器帶電B．實驗中，只將電容器b板向上平移，兩板間電場強度不變，靜電計指針的張角變小C．實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，兩板間電場強度減小，靜電計指針的張角變小D．實驗中，只將電容器b板向左平移，兩板間電場強度增大，靜電計指針的張角變大【答案】C【解析】A．實驗前，只用與毛皮摩擦過的硬橡膠棒與電容器a板接觸，a板帶負電，由于感應起電，在電容器b板上將感應出異種電荷，A錯誤；電容器b板向上平移，電容器帶電量Q不變，正對面積S變小，由C=εrS4πkd由電場強度E=Ud=Q由C=QU可知，Q不變，插入有機玻璃板，相對介電常數εr變大，由C=εrS由C=QU可知，Q不變，由E=4πkQεrS只將電容器b板向左平移，d增大，由C=εr由C=QU可知，Q不變，由E=4πkQεrS可知，15．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地。在兩極板間有一固定在P點的點電荷，以E表示兩板間的電場強度，Ep表示點電荷在P點的電勢能，θ表示靜電計指針的偏角。若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則（）A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不變C．θ減小，Ep增大 D．θ減小，E不變【答案】D【解析】平行板電容器帶有等量異種電荷，且電荷量Q保持不變，保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至題圖中虛線位置，根據電容的計算公式C=εr聯立可得E=當d減小時，C增大，U減小，θ減小，場強E不變；由于下極板接地（電勢為零），兩極板之間的電場強度不變，所以P點的電勢不變，點電荷在P點的電勢能Ep不變。故選D。16.一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地．兩極板間有一個正試探電荷固定在P點，如圖所示．以C表示電容器的電容、E表示兩極板間的電場強度、φ表示P點的電勢，Ep表示正電荷在P點的電勢能．若正極板保持不動，將負極板緩慢向右平移一小段距離x0的過程中，各物理量與負極板移動距離x的關系圖像正確的是()【答案】C【解析】由平行板電容器的電容C＝eq\f(εrS,4πkd)可知d減小時，C變大，但不是一次函數，即C－x圖像不可能為直線，A錯誤；在電容器兩極板所帶電荷量一定的情況下，U＝eq\f(Q,C)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)，E與d無關，即與x無關，E－x圖像為平行于橫軸的直線，B錯誤；在負極板接地的情況下，設P點最初到負極板的距離為l，則平移后P點的電勢為φ＝E(l－x)，即φ－x圖像為向下傾斜的直線，C正確；正電荷在P點的電勢能Ep＝qφ＝qE(l－x)，即Ep－x圖像為向下傾斜的直線，D錯誤．17．（2022·山西·康杰中學高二期末）如圖所示，電動勢為E、內阻不計的直流電源與平行板電容器連接，電容器下極板接地，一帶負電油滴被固定于電容器中的O點，靜電計所帶電量可被忽略.下列判斷正確的是（）A．若開關K閉合且將下極板豎直向上移動一小段距離后，則靜電計指針張角不變，平行板電容器的電容值將變大B．若開關K閉合且將下極板豎直向上移動一小段距離后，則電容器電壓不變，帶電油滴的電勢能不變C．若開關K閉合一段時間后斷開，再將下極板向下移動一小段距離，則電容器中場強變小D．若開關K閉合一段時間后斷開，再將下極板向上移動一小段距離，則帶電油滴所受電場力變大【答案】A【解析】A．在開關K閉合的情況下，電容器電壓不變，靜電計指針張角不變，平行板電容器的下極板豎直向上移動一小段距離后，兩極板間距變小，電容值變大，A正確；B．電勢差不變，下極板上移，d減小，由E=可知，電場強度增大，O點與上極板的電勢差增大，則O到下極板的電勢差減小，帶電油滴的電勢能E油滴帶負電，EPCD．由E=UdC=QU和C=若斷開K后再將下極板上、下移，電容器電荷量不變，故場強不變，電場力不變，CD錯誤。故選A。考點四平行板電容器一個極板產生的場強問題平行板電容器兩個極板間的場強是兩個極板各自產生場強的矢量和，由于兩個極板帶有等量異種電荷，若兩極板間的場強大小為E，則每個極板產生的場強大小為E218．（2022·江蘇江蘇·二模）足夠大的帶電金屬平板其附近的電場可看作勻強電場，平行板電容器，其內部電場是兩個極板電荷的疊加場。某平行板電容器的帶電量為Q，內部場強為E，不計電容器的邊緣效應，其兩極板間的吸引力為（）A．QE B．QE2 C．2QE D．【答案】B【解析】將電容器的一個極板上的電荷看作是場源電荷，另一個極板上的電荷看作檢驗電荷，由題意可知電容器內部電場是兩個極板電荷的疊加場，則場源電荷產生的電場場強大小為E2，因此兩極板相互間的靜電力為故B正確，ACD錯誤。故選B。19．已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發電場的場強大小為，其中為平面上單位面積所帶的電荷量，為常量．如圖所示的平行板電容器，極板正對面積為S，其間為真空，帶電荷量為Q．不計邊緣效應時，極板可看作無窮大導體板，則極板間的電場強度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【解析】由公式，正負極板都有場強，由場強的疊加可得，電場力，故選D．20．（2023·全國·高三專題練習）(多選)如圖所示，將兩個完全相同的圓形金屬圓盤水平正對放置，兩金屬盤間距為d，使其帶上等量異種電荷。現將一電荷量為+Q的點電荷放置在上金屬盤中心正上方的M點，M點到上金屬盤中心的距離為d，此時兩金屬盤軸心中點處的N點電場強度恰好為0．已知靜電力常量為k，忽略點電荷對兩金屬盤電荷分布的影響，則下列說法正確的是（）A．上金屬盤帶負電B．點電荷產生的電場在N點處電場強度大小為9kQC．兩金屬盤間電壓的數值為4kQD．上金屬盤所帶電荷產生的電場在N點處場強為4kQ【答案】AC【解析】A．兩金屬圓盤可視為平行板電容器，由于M點處的正電荷在N點產生的場強方向向下，且N點的合場強為零，所以兩盤間場強方向應向上，所以下金屬盤帶正電，故A正確；BD．N點的合場強為零，所以點電荷與兩金屬盤在N點處的場強均為E由于兩金屬盤間產生的電場為勻強電場，板間N點場強為上金屬盤和下金屬盤在N點產生場強的合場強，根據對稱性可知，上金屬盤在N點產生的場強為E故BD錯誤；C．根據U=Ed可知，兩金屬盤電壓數值為U=4kQ9d故C正確。考點五帶電體在平行板電容器間的平衡問題帶電體在平行板電容器間平衡問題的解題關鍵是進行正確的受力分析，然后列出平衡方程求解.21．一輕質絕緣細線一端固定在O點，另一端系一帶電量大小為q質量為m的小球靜止懸掛放置在平行板電容器AB間，如圖所示，細線與豎直方向夾角θ=60°，細線、小球在豎直平面內即紙面內，A、B兩板平行正對傾斜放置，且與紙面垂直、與細線平行。兩板帶等量異種電荷，若電容為C，極板間距為d，靜電力常量為k，重力加速度為g。則電容器所帶電量為（）A．3mgd22kq B．mgCd2q 【答案】C【解析】設極板間電場強度為E，根據平衡條件，對小球受力分析如圖所示根據平衡條件可得qE=mg解得E=極板間的電勢差U=Ed=極板所帶電荷量為Q=CU=3mgCd22．（2022·湖北·高考真題）密立根油滴實驗裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負極相接，板間產生勻強電場。用一個噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時由于摩擦而帶電。金屬板間電勢差為U時，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢差調整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（