7.2.1萬(wàn)有引力定律開普勒的觀點(diǎn)：科學(xué)足跡受到了來(lái)自太陽(yáng)的類似于磁力的作用。類磁力德國(guó)天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家與占星家科學(xué)足跡法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家笛卡爾的觀點(diǎn)：在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)(以太）作用在行星上，使得行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。(以太）作用牛頓的觀點(diǎn)：04.

牛頓在前人對(duì)慣性研究的基礎(chǔ)上，開始思考“物體怎樣才會(huì)不沿直線運(yùn)動(dòng)”，他的回答是：以任何方式改變速度，都需要力。行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要指向圓心的力，這個(gè)力應(yīng)該就是太陽(yáng)對(duì)它的引力。能不能求出這個(gè)引力的大小和方向呢？科學(xué)足跡爵士，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，百科全書式的“全才”牛頓在1676年給友人的信中寫道：如果說(shuō)我看的比別人更遠(yuǎn)，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏稀?/p>

建立模型太陽(yáng)行星a太陽(yáng)行星r簡(jiǎn)化行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力由什么力來(lái)提供做向心力？這個(gè)力的方向怎么樣？太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供向心力，那這個(gè)力的大小有什么樣的定量關(guān)系？F太陽(yáng)Ｍ行星ｍｒv1.太陽(yáng)對(duì)行星的引力二、太陽(yáng)與行星間的引力設(shè)行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽(yáng)的距離為r，則行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由太陽(yáng)對(duì)行星的引力來(lái)提供v、ω、T中那個(gè)量容易觀測(cè)到？科學(xué)探究消去T討論行星太陽(yáng)FF′既然太陽(yáng)對(duì)行星有引力，那么行星對(duì)太陽(yáng)有引力嗎？它有怎么樣的定量關(guān)系？請(qǐng)用中文描述這個(gè)關(guān)系式！太陽(yáng)對(duì)行星的引力跟受力星體的質(zhì)量成正比，與行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比。F行星太陽(yáng)F′類比法行星對(duì)太陽(yáng)的引力跟太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比。太陽(yáng)對(duì)行星的引力跟受力星體的質(zhì)量成正比，與行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比。2.行星對(duì)太陽(yáng)的引力3.太陽(yáng)與行星間的引力F類比法牛三F和F′是一對(duì)作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太陽(yáng)質(zhì)量M、行星質(zhì)量m的關(guān)系式有什么關(guān)系？牛三G為比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星無(wú)關(guān)。方向：沿著太陽(yáng)與行星間的連線。月亮為什么也會(huì)繞地球公轉(zhuǎn)，也不會(huì)飛離地球呢？對(duì)此，牛頓認(rèn)為：是地球?qū)υ虑虻囊?，使月球繞地球公轉(zhuǎn)而不飛離地球。F月球rOMm牛頓的思考<1>地球和月球之間的吸引力會(huì)不會(huì)與地球吸引蘋果的力是同一種力呢?<2>地球表面的重力能否延伸到很遠(yuǎn)的地方,會(huì)不會(huì)作用到月球上?<3>拉住月球使它繞地球運(yùn)動(dòng)的力,與拉著蘋果使它下落的力,以及眾行星與太陽(yáng)之間的作用力也許真的是同一種力,遵循相同的規(guī)律?1.問題和猜想三、月地檢驗(yàn)2.假設(shè)這些力是同一種性質(zhì)的力，并且都遵從與距離的平方成反比的規(guī)律。當(dāng)然這僅僅是猜想，還需要用事實(shí)來(lái)檢驗(yàn)！怎么檢驗(yàn)?zāi)兀磕隳芟氤鰴z驗(yàn)的方法嗎？Rr“月——地”檢驗(yàn)示意圖檢驗(yàn)?zāi)康模旱厍蚝驮虑蛑g的吸引力是否與地球吸引蘋果的力為同一種力．3.驗(yàn)證：月-地檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理：根據(jù)牛頓第二定律，知：已知：地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半徑：R=6400×103m月球周期：T=27.3天≈2.36×106s月球軌道半徑：r≈60R=3.84×108m求：月球繞地球的向心加速度？即只需證明這些數(shù)據(jù)有什么用？怎樣就算檢驗(yàn)成功了？驗(yàn)證成功=2.72×10-3m/s2根據(jù)向心加速度公式,有：即：你能求出a月嗎？試一試!

4.結(jié)論：數(shù)據(jù)表明，地面物體所受地球的引力，月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律！

我們的思想還可以更加解放！是否宇宙中任意兩個(gè)物體之間都有這樣的力呢?四、萬(wàn)有引力定律G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力．1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小F與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們的距離r的二次方成反比.2.公式：m1,m2---兩物體的質(zhì)量r---兩物體間的距離G---比例系數(shù)，叫引力常量，適用于任何物體，G的國(guó)際單位：

N·m2/kg2m1m2FF’r3.萬(wàn)有引力的理解(1)普遍性：任何兩個(gè)物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），萬(wàn)有引力是自然界中物體間的基本相互作用之一。(2)相互性：萬(wàn)有引力也是力的一種，力的作用是相互的，具有相互性，符合牛頓第三定律。(3)宏觀性：通常情況下萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬(wàn)有引力很不顯著，萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在分析地球表面物體受力時(shí)，也不考慮其他物體對(duì)它的萬(wàn)有引力(1)理想情況：僅適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算4.萬(wàn)有引力公式的適用條件(2)實(shí)際情況：

①若兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)，兩個(gè)物體可近似看成質(zhì)點(diǎn)。如：太陽(yáng)與行星間地球與月球間r

為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離rFm2m1F?FrMmF?r

為兩天體中心的距離②質(zhì)量分布均勻的兩個(gè)球體，可視為質(zhì)量集中于球心。rFF?r

為兩球心間的距離③質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量分布均勻的球體，r

為質(zhì)點(diǎn)到球心的距離。rFm2m1F?④對(duì)于地面上（或地球表面附近）的物體，可近似視為質(zhì)點(diǎn)FrOr為地球的球半徑（或物體到地心的距離）注意：（1）當(dāng)r0時(shí),萬(wàn)有引力公式已不再適用，而不是引力F趨于無(wú)窮大。（2）當(dāng)r∞時(shí),F0，但仍有引力，只是很小。──引力常量G的測(cè)量實(shí)驗(yàn)1.牛頓的遺憾：1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后，曾經(jīng)設(shè)想過(guò)幾種測(cè)定引力常量的方法，卻沒有成功.2.其間又有一些科學(xué)家進(jìn)行引力常量的測(cè)量也沒有成功.3.直到1789年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什巧妙地利用了扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里對(duì)兩個(gè)物體間的引力大小作了精確的測(cè)量和計(jì)算，比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量．五、引力常量1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什巧妙地利用扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里對(duì)兩個(gè)鉛球間的引力大小

F做了精確測(cè)量和計(jì)算，比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量G的數(shù)值。引力常量G的測(cè)量實(shí)驗(yàn)卡文迪許實(shí)驗(yàn)室亨利·卡文迪許（1731年10月10日—1810年3月10日）G

的物理意義:表示兩質(zhì)量m1=m2=1kg的勻質(zhì)小球，相距r=1m時(shí)萬(wàn)有引力的大小引力常量通常取測(cè)定引力常量G

的重要意義1.用實(shí)驗(yàn)證明了萬(wàn)有引力的存在。2.使萬(wàn)有引力定律公式有了真正的實(shí)用價(jià)值。可以計(jì)算天體間的引力大小，可間接計(jì)算天體的質(zhì)量、平均密度等如：根據(jù)地球表面的重力加速度可以測(cè)定地球的質(zhì)量。（卡文迪什被稱為能稱出地球質(zhì)量的人）3、開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代,使科學(xué)放大思想得到了推廣?！号幸慌小?1)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樵虑蚴芰ζ胶狻?

)(2)萬(wàn)有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間。(

)(3)引力常量是牛頓首先測(cè)出的。(

)(4)物體間的萬(wàn)有引力與它們間的距離成反比。(

)(5)根據(jù)萬(wàn)有引力表達(dá)式可知，質(zhì)量一定的兩個(gè)物體，若距離很近，它們間的萬(wàn)有引力可能很大。(

)學(xué)習(xí)反饋×

√

×

×

×

思考：我們?nèi)伺c人之間也應(yīng)該存在萬(wàn)有引力，可是為什么我們沒有被吸到一起呢？估算兩個(gè)質(zhì)量50kg的同學(xué)相距0.5m時(shí)之間的萬(wàn)有引力約有多大？=6.67×10-7N

是一粒芝麻重的幾千分之一，這么小的力人根本無(wú)法察覺到。解：那么太陽(yáng)與地球之間的萬(wàn)有引力又有多大呢？（太陽(yáng)的質(zhì)量為M=2.0×1030kg，地球質(zhì)量為m=6.0×1024kg，日、地之間的距離為ｒ=1.5×1011m)

3.5×1022N非常大，能夠拉斷直徑為9000m

的鋼柱．=3.5×1022N解：萬(wàn)有引力的宏觀性：引力在天體與天體間,天體與物體間才比較顯著,在通常物體間的引力可忽略不計(jì).例1.[湖南益陽(yáng)2023高一下期末]

下列有關(guān)萬(wàn)有引力的描述錯(cuò)誤的是(

)

A

B

例3、如圖所示，r雖然大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1與m2，則兩球間萬(wàn)有引力的大小為()r1rr2D例4、火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/10,半徑約為地球半徑的1/2,則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為 ()A.0.2B.0.4C.2.0 D.2.5BA

BC

01伽利略伽利略合并趨勢(shì)一切物體都有合并的趨勢(shì)，這種趨勢(shì)導(dǎo)致物體做圓周運(yùn)動(dòng)。02開普勒類磁力行星的運(yùn)動(dòng)是受到了來(lái)自太陽(yáng)的類似于磁力的作用，與距離成反比。開普勒03笛卡爾在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)笛卡爾(以太）作用04胡克、哈雷行星受到了太陽(yáng)對(duì)它的引力，證明了如果行星的軌道是圓形的，其所受的引力大小跟行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比，但沒法證明在橢圓軌道規(guī)律也成立。胡克F哈雷05牛頓牛頓在前人對(duì)慣性研究的基礎(chǔ)上(牛頓第一定律)，開始思考“物體怎樣才會(huì)不沿直線運(yùn)動(dòng)”，他的回答是：以任何方式改變速度，都需要力。行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要指向圓心的力，這個(gè)力應(yīng)該就是太陽(yáng)對(duì)它的引力。牛頓如何確定引力的大小和方向？aFFr從最簡(jiǎn)單的情形出發(fā)，行星繞太陽(yáng)近似看作作勻速圓周運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)此時(shí)行星所受向心力大小和方向分別如何？r01行星所受向心力的方向?qū)⑿行抢@太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到一個(gè)指向圓心（太陽(yáng)）的引力，正是這個(gè)力提供了勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由此可推知太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的連線。02行星所受向心力的大小太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供作為向心力，那這個(gè)力大小有什么樣定量關(guān)系？太陽(yáng)行星rvF向心力設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，周期為T。02行星所受向心力的大小太陽(yáng)行星rvF向心力思考：各個(gè)物理量如何得到？向心力線速度天文觀測(cè)難以直接得到行星的速度v，但可以觀測(cè)得到行星的公轉(zhuǎn)周期

T開普勒第三定律消去v消去T02行星所受向心力的大小太陽(yáng)行星rvF向心力4π2k為常量環(huán)繞天體質(zhì)量軌道半徑即太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量m成正比，與r2成反比既然太陽(yáng)對(duì)行星有引力，那么行星對(duì)太陽(yáng)也有引力？它有怎么樣定量的關(guān)系？02行星所受向心力的大小太陽(yáng)行星rFF`牛頓第三定律F和F′是一對(duì)作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太陽(yáng)質(zhì)量M、行星質(zhì)量m的關(guān)系式有什么關(guān)系？類比G為比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星無(wú)關(guān)。推導(dǎo)小結(jié)（1）公式表明，太陽(yáng)與行星間的引力大小，與太陽(yáng)的質(zhì)量、行星的質(zhì)量乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比。（2）式中G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星都沒有關(guān)系。（3）太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著兩者的連線方向。我們沿著牛頓的足跡，一直是在已有的觀測(cè)結(jié)果（開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律）和理論引導(dǎo)（牛頓運(yùn)動(dòng)定律）下進(jìn)行推測(cè)和分析，觀測(cè)結(jié)果僅對(duì)“行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)”成立，這還不是萬(wàn)有引力定律。想一想：怎樣證明結(jié)論不但適用于行星與太陽(yáng)之間的作用力，而且對(duì)其他天體之間的作用力也適用？牛頓的思考牛頓與蘋果真正推動(dòng)萬(wàn)有引力定律產(chǎn)生的，是開普勒三定律地球?qū)υ虑虻囊Γc地球?qū)渖咸O果的吸引力是同一種性質(zhì)的力嗎？地球?qū)υ虑虻囊?、地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力若為同一種力，其大小的表達(dá)式應(yīng)滿足：01理論分析RrF1.假定猜想成立，理論推導(dǎo)地球?qū)υ虑虻囊?、地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力若為同一種力會(huì)出現(xiàn)何種結(jié)論2.實(shí)際測(cè)量、計(jì)算。實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證理論分析與測(cè)算結(jié)果一致則假設(shè)成立；不一致則假設(shè)就不成立思想實(shí)驗(yàn)01理論分析RrF月球和蘋果運(yùn)動(dòng)形式不一樣，該如何比較？用很大的力扔出蘋果，蘋果會(huì)幾乎平行地面運(yùn)動(dòng)，即繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)思想實(shí)驗(yàn)01理論分析RrF月球和蘋果運(yùn)動(dòng)形式不一樣，該如何比較？力與自身質(zhì)量有關(guān)，為排除自身質(zhì)量影響改寫為：比較加速度大小即可01理論分析月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)蘋果在地球上做自由落體運(yùn)動(dòng)RrF又由r=60R，得02驗(yàn)證猜想在牛頓的時(shí)代，已能比較精確測(cè)定：月球與地球的距離r=3.8×108m≈

60R

月球公轉(zhuǎn)周期T=27.3天≈2.36×106s地球的自由落體加速度

g=9.8m/s2求月球公轉(zhuǎn)的向心加速度Rr即月球公轉(zhuǎn)軌道半徑

r=3.8×108m03結(jié)論兩者十分接近，為牛頓的假想提供了有力的事實(shí)根據(jù)。月——地檢驗(yàn)表明：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力，是同一種性質(zhì)的力?！叭碎g”的力“天上”的力是同種性質(zhì)牛頓的思考

地面上的物體之間是否存在引力作用？宇宙中一切物體之間會(huì)不會(huì)都存在這樣的力呢？

牛頓認(rèn)為這種引力不僅存在于天體之間，還存在于所有物體之間，從而闡述了普遍意義下的萬(wàn)有引力定律。01萬(wàn)有引力定律1.內(nèi)容:自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r

的二次方成反比。rF2.表達(dá)式：3.適用條件：（1）兩質(zhì)點(diǎn)間（兩物體間距遠(yuǎn)大于物體的線度）（2）兩均質(zhì)球體間（r

為兩球球心間的距離）01萬(wàn)有引力定律rF各物理量的意義（1）m1,m2---兩物體的質(zhì)量（2）r---兩物體間的距離（3）G---比例系數(shù)，叫引力常量，適用于任何物體，（4）G的國(guó)際單位：

N·m2/kg2

G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力．教材習(xí)題假設(shè)兩個(gè)人的質(zhì)量都為60kg，相距1m，則他們之間的萬(wàn)有引力大約為多少：r=1m這樣小的力我們是無(wú)法察覺的，所以我們通常分析物體受力時(shí)不需要考慮物體間的萬(wàn)有引力。觀察公式發(fā)現(xiàn)，若，受到的萬(wàn)有引力又如何解釋？當(dāng)r趨于零時(shí)，兩個(gè)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，公式不再成立1.普遍性：它存在于宇宙中任何客觀存在的兩個(gè)物體之間。2.相互性：任何兩物體間的相互引力，都是一對(duì)作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。3.宏觀性：通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與天體附近的物體間，它的作用才有實(shí)際的物理意義。4.獨(dú)立性：萬(wàn)有引力的大小只與它們的質(zhì)量和距離有關(guān)，與其他的因素均無(wú)關(guān)。不管它們之間是否還有其他作用力。02對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解03萬(wàn)有引力定律的意義rF揭示了地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體上物體的運(yùn)動(dòng)遵從同一規(guī)律（物理學(xué)法則的普適性），讓人們認(rèn)識(shí)到天體上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也是可以認(rèn)識(shí)的,解放了人們的思想,給人們探索自然的奧秘建立了極大信心,對(duì)后來(lái)的物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。牛頓的遺憾1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后，曾經(jīng)設(shè)想過(guò)幾種測(cè)定引力常量的方法，卻沒有成功.其間又有一些科學(xué)家進(jìn)行引力常量的測(cè)量也沒有成功.1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后，因他不知道引力常量G的值，無(wú)法算出兩個(gè)天體間的引力大小。01引力常量的測(cè)定100多年以后，英國(guó)物理學(xué)家