第2課時第二十二章四邊形22.4矩形1.會用矩形的定義來判定一個四邊形為矩形.2.掌握矩形的判定定理,會證明一個四邊形為矩形.3.能解決與矩形相關的幾何問題.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析

說說我們生活中的矩形.思考：怎樣判斷一個四邊形是否是矩形呢?典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析思考：我們知道，矩形的對角線相等.反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？證一證：已知：如圖,在□ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線,

AC=BD.

求證：□ABCD是矩形.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析證明：在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此△ABC≌△DCB.(SSS)從而∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB=180°，于是∠ABC=90°.所以□ABCD是矩形.矩形的判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析思考：前面的研究中我們知道矩形的四個角都是直角，那反過來成立嗎？進一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形呢？證一證：已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCD成立，至少有三個角是直角.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形.ABCD典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析矩形的判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形.（定義）典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析例1.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數．

A

B

C

D

O解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD，∴□ABCD是矩形，（對角線相等的平行四邊形是矩形）∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析1.如圖?ABCD中,∠1=∠2中.此時四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？解：四邊形ABCD是矩形.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形.ABCDO12典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC的中點，四邊形ABDE為平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.解：∵AB=AC，點D為BC的中點，∴△ABC是等腰三角形，AD是△ABC的高，CD=BD，∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=ED，BD=EA=DC,EA∥BC,∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形.（對角線相等的平行四邊形是矩形）∵AC=ED,典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析例2.已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F分別為垂足．（1）求證：△ABE≌△CDF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）；典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析例2.已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F分別為垂足．（2）求證：四邊形AECF是矩形．證明：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=90°，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四邊形AECF是矩形．（有三個角是直角的四邊形是矩形）典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析

要獲取足夠證明一個四邊形為矩形的條件,往往需要結合圖形中的其他條件,進行相關的推理.應根據已知條件,猜測最可能獲取到的條件,從而選擇合適的判定方法.方法歸納總結：典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析3.如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線AC，BD的長度，若二者長度相等，則該書架的側邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數學原理:

．對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E.求證：四邊形ADCE是矩形.證明:∵AB=AC,AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAE=∠MAE，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,∴四邊形ADCE是矩形.（有三個角是直角的四邊形是矩形）∴∠CAE+∠MAE+∠BAD+∠CAD=180°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠DAE=∠CAE+∠CAD=90