八年級第二學期數學第一次月考試題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確的標號填入表格內）1．代數式有意義，則x的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．2．下列各式一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中能與合并的二次根式是（）A． B． C． D．4．如圖，方格中小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AB邊上的高長為（）A． B． C． D．5．如圖，點A，B為定點，定直線，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對下列各值：①線段MN的長；②的周長；③的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤的大小．其中會隨點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤6．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵樹高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米7．已知，化簡二次根式的正確結果為（）A． B． C． D．8．下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個角是對頂角，那么它們相等 B．全等三角形的面積相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若，則9．如圖，的周長為26，點D，E都在邊BC上，的平分線垂直于AE，垂足為Q，的平分線垂直于AD，垂足為P．若，則PQ的長為（）A． B． C． D．10．已知：如圖，的周長為1，連接其三邊中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構成第三個三角形…以此類推，則第2020個三角形的周長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共15分）11．已知直角三角形的兩邊長分別是3，4，則第三邊長為________．12．如圖，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13．則小正方形的面積為________．13．如圖，將長，寬的矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，則折痕EF的長為________．14．如圖，在ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線AP，交邊CD于點Q．若，，則平行四邊形ABCD的周長為________．15．如圖，在中，，，，且a、b滿足條件，D是線段AB上的動點，M，N分別是AD，CD的中點，連接MN，當點D由點A向點B運動的過程中，線段MN所掃過的區域的面積為________．三、解答題（共75分）16．計算：（共15分，每小題3分）（1）； （2）；（3）；（4）．（5）若x、y為實數，且，化簡：．17．（8分）某區現有一塊空地ABCD如圖所示，現計劃在空地上種草皮，經測量，，，，，．（1）求出空地ABCD的面積？（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？18．（8分）已知：，，求的值（先化簡再求值）．19．（8分）已知長方形的長，寬（1）求長方形的周長；（2）求與長方形等面積的正方形的周長，并比較其與長方形周長的大小關系．20．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的點，．（1）求證：；（2）求證：．21．（8分）如圖，的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F，連接EC．（1）求證：；（2）若，的周長是10，求ABCD的周長．22．（10分）如圖，在中，于C，點E為AC上一點，連結BE、DE，DE的延長線交AB于F．已知，．（1）求證：；（2）利用圖中陰影部分面積完成勾股定理的證明，已知：如圖，在中，，，，，求證：．23．（10分）先閱讀下面的材料，再解答下列問題．∵，∴．特別地，，∴．當然，也可以利用，得，