計算

——巧妙求和2021/10/10星期日1-計算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？2021/10/10星期日2-方法一：配對法

1+9,2+8,3+7,4+6,5，10注意沒有配對的數5和10，這組數列的和是10×5+5=55.方法二：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1這種方法叫做倒序法，可以知道這兩串數字是相等的，所以，我們求出這兩串數的和，一定要“除以2”?。?+10）×10÷2=11×10÷2=552021/10/10星期日3-方法二：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1這種方法叫做倒序法，可以知道這兩串數字是相等的，所以，我們求出這兩串數的和，一定要“除以2”！（1+10）×10÷2=11×10÷2=55首項末項項數得出：（首項+末項）×項數÷2=和等差數列求和公式：（首項+末項）×項數÷2=和2021/10/10星期日4-小故事一位教師布置了一道很繁雜的計算題，要求學生把1到100的所有整數加起來，教師剛敘述完題目，一位小男孩即刻把寫著答案的小石板交了上去。

1+2+3+4+......+98+99+100=?老師起初并不在意這一舉動，心想這個小家伙又在搗亂，但當他發現全班唯一正確的答案屬于那個男孩時，才大吃一驚。

而更使人吃驚的是男孩的算法......

2021/10/10星期日5-小故事此男孩叫高斯，是德國數學家、天文學家和物理學家，被譽為歷史上偉大的數學家之一，和阿基米德、牛頓并列，同享盛名。

老師發現：第一個數加最后一個數是101，第二個數加倒數第二個數的和也是101，……共有50對這樣的數，用101乘以50得到5050。這種算法是教師未曾教過的計算等級數的方法，高斯的才華使老師——彪特耐爾十分激動，下課后特地向校長匯報，并聲稱自己已經沒有什么可教這位男孩的了。

卡爾·弗里德里?！じ咚?021/10/10星期日6-高斯的辦法德國著名數學家高斯幼年時代聰明過人高斯為什么算得又快又準呢？原來小高斯通過細心觀察發現：

1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成這樣的50對數，每對數的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1+100）×100÷2＝5050。2021/10/10星期日7-數列小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數列”的求和問題。若干個數排成一列稱為數列，數列中的每一個數稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項。后項與前項之差都相等的數列稱為等差數列，后項與前項之差稱為公差。例如：（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71。其中（1）是首項為1，末項為100，公差為1的等差數列；（2）是首項為1，末項為99，公差為2的等差數列；（3）是首項為8，末項為71，公差為7的等差數列。由高斯的巧算方法，得到等差數列的求和公式：和=（首項+末項）×項數÷2。2021/10/10星期日8-練習題1、101+102+103+104+…+198+199=?2、1＋2＋3＋…＋1999＝？3、19+20+21+…+84=？4、82+83+78+79+80+81+77+84=？5、67+66+65+64+…+3+2+1